青平学人守 物理基础知识 (下册) 上海师范大学物理系编 j91263人玉生定大 543451 上海人天腋社 ==========第1页========== 自录 第三编声学基础 第九章振动和波 *+2 第一节简谐振动的基本规律 …2 第二节简谐振动的合成… …16 第二节阻尼振动和受追振动 …21 第四节波的产生和传播规律 4…25 第五节乐音… 35 第六节声波的反射和吸收+…38第七节超声波 ……40 复习题… …43 第四编电磁学 第十章电荷和电场… …46 第一节基本电现象 *…46 第二节电的本质… …51 第三节电场电场强度 …54 第四节电位…63第五节电场中的导体72复习题…80第十一章直流电81 ==========第2页========== 第节电流*48第二节导体的电阻第三节欧姆定律 ,95 第四节直流电路 4+4…100 第五节电与热的相互转化 +114 复习题4… …]21 第十二章电流和磁场 …123 第一节磁场 …128 第二节几种通电导体的磁场 …134 第三节磁介质 …139 第四节磁场对电流的作用 *…146 第五书电工阅量仪浅的作用原理…150第六节在磁场中运动的带电粒子 …162 复习题 …168 第于三章交流电 …171 第一节电磁感应*……172第二节交流电的产生 ……186 第三节几种简单的交流电路 **4t202 第四节 电动扪原理… …224 第五节变E器4… …235 复习题 240 第十四章晶体管基础知识… …*242 第一节半导体 …242 第二节PN结及其特性….247 第三节晶体二极管的特性和参数251第四节晶体二极管整流电路253第五节晶体三极管4t*tt*414t44444t4t1…259 第六节晶体三极管的静态工作点和徧置宜酪……2B8 第节晶体三极管在工农业生产中的简单应用278 -2 ==========第3页========== 复习题11411…279第十五掌无线电基础郑识……280 第一节电磁振涝和电磁波 …280 1 第二节电磁波的发送和调制 *4+288 第三节无线电接收机原理 +1.292 第四节超外装式晶体管收音机 …297 发习题 ++308 第五编光 学 第十六章几何光学 …311 第一节光度学 …311 第二节光的直线传播 ,321 第三节 光的反射 1*326 第四节光的折射 …337 第五节透镜成象 7…348 复习题 …367 第十七章光的本性 …369 第一节光的干涉 *…369 第二节光的衍射 ……383 第三节光的电磁本性 …391 第四节光电效应 398 第五节光的波粒二象性 +t1*1*+403 复习题 *…409 附录习题答案… 1410 3 ==========第4页========== 第三编声学基础 敲锣打鼓时，如果用手接触锣面和鼓皮，可以发现它们都在振动。一切正在发声的物体都在振动，这种振动叫做声振动。那么我们又是怎样听到远处的锣鼓声的呢？这是因为锣面或鼓皮的振动引起了周通空气的振动，振动的空气又由近及远地一层层地依次振动起来，最后我们耳边的空气也振动起来了，从而使耳内的鼓膜也发生了振动，再传到内耳，刺激了听觉神经，我们就听到了声音。声振动在介质（如空气、水等)中的传播門做声波。由此珂见，振动和波有着密切的联系。波是振动在物体中的传播：而振动是波的根源。 毛主席教导我们：“人的认识物质，就是认识物质的运动形式”。在物质世界中，振动和波也是一种十分普遍的运动形式。声#振动和声波都腐于机械振动和机械波的范围。此外象交流电，电磁振荡、无线电波、光波等，它们同机城振动和机械波虽然在本质上完全是两回事，但是它们的某些特征和它们所遵循的某些规律却同机械振动和机械波有着十分类似的地方。因此握振动和波的一般规律对令后学习电学、光学也是有帮助的。 本编是在研究振动和波的一般规律的基础上介绍一些有关声学的基础知识及其在工农业生产技术上的应用。 ==========第5页========== 1 第九章振动和波 振动和波的知识是学习声学的基础。本章先从最简单的衔谐振动讲起，分析它的运动规律，介绍描述振动的物理重和反映报动变化规律的振动方程，并简单介纽振动的迭加性以及受迫振动的共振现象。接着以水波和声波为例，进一步分析波的产生条件和传播方式以及波长与频率波速间的关系。然后分析乐音的三个特性一音调、响度和音色，分析声被的反射和被介质所吸收的规律。最后筒单介绍超声波的特性及其在工农业生产技术上的一些应用。 第一节简谐振动的基本规律 一、简谐振动 什么是振动呢？用绳子悬挂在铁钉上的重物，只要轻轻 一推，它就左右来回地摆动不停：在挑担时，我们会感到扁担在上下斯动者；瓶拉机在运转时，活塞也在汽缸里作来回的往复运动。一般说来，物体在某一平衡位置附近的往复运动叫做机械振动，简称振动。其实振动的现象是很普遍的。火车在过桥时，桥梁在振动；脱粒机的马达在转动时，机座和地基都在振动；一切正在发声的物体都在振动。 “就人类认识运动的秩序说来，总是由认识个别的和特森的事物，逐步地扩大到认识一般的事物。”下面先来分折一种 - ==========第6页========== 最简单而特殊的振动。 将一根螺旋弹簧上端固定，下端系一重物（图9,1），这样所组成的系统叫做弹簧振子。起 1 初，由于重物的重力和弹簧对重物的弹力相互平衡，因此重物处 于它的平衡位置O点静止不动 (图9.1a)。如果把重物往下拉到 WWW B点再放开（图9.1b),重物就开 VWWWAWWW 始在平衡位置O附近的B、C两 点间不停地上下振动起来 30 为什么重物会上下振动不停呢？仔细分析重物的受力情祝可 (a) (b) (e) 以看出，重物始终受到重力和弹簧的弹力作用。为了使问题简单， 图9.1弹簧报子的振动 我们假设弹簧在振动过程中始终处子拉伸状态，因而弹簧对重物的弹力作用方向始终向上，而重物所受的重力方向却始终向下。弹力和重力构成一对矛盾。虽然重力的大小保持不变，但由于弹簧的长度时刻在变化，故重物所受的弹力大小也时刻在变化。通常把重物所受弹力与重力的合力叫做弹簧的恢复力，它的方向总是指向重物的平衡位置，企图使重物回到平衡位置。 当重物被往下拉到B点时，弹簧由于更被拉长，重物受 到的弹力因而也增大而超过重力，成了矛盾的主要方面，从而使重物所受的恢复力的方向向上，开始向上作加速运动。随着重物的上升，弹簧的伸长逐渐减小，弹力也随之而减小，因此恢复力在逐渐减小着，重物向上运动的加速度在变小。等重 物回到O点时，弹簧的弹力已减小到和重力相平衡，即恢复 ==========第7页========== 力诚小为零。这时重物的加速度虽为等，但速度却已增大到 它的最大值，因此重物不会停止在O点而要继续上升。在重 物越过)点后，弹簧的伸长由于更为减小，重物受到的弹力也更为减小而小于重力。这时重力就成了矛盾的主要方面，因而重物所受恢复力的方向向下，对重物的继续上升起了阻碍作用，使重物作诚速运动。随着重物的继续上升，弹簧的伸长越来越小，弹力随着而变得更小，起阻碍作用的恢复力却越来 越大，终于迫使重物在到达C点时速度减小为零，不再继续 上升（图9.1c)。接着重物又在这个方向向下的恢复力的作用下开始向下作州速运动。与前面分析的情祝一样，重物在 回到O点时并不停止而要继续下降，此后弹力又超过了重力 而成为矛盾的主要方面，开始阻碍重物继续下降，直到B点 为止。重物以后的运动是不断重复上述过程。由此可知，正是在这两个相互联系又相互对立斗争的重力和弹力的作 用下，弹簧振子就在平衡位置O点上下往复地振动不 停。 重物在振动过程中，如图9.1所示，每当由平衡位凳0点 向上运动到C点，再经过O点而向下运动到B点，又画到O 点，这样我们就说它完成了一次全振动。以后的振动不过是这个过程的重复。如果不存在其他阻力，物体每完成一次全振动所需的时间总是相等的。通常把振动物体每完成一次全 振动所需的时间叫做振动的周期，用字母T表示，单位是秒； 而把振动物体在单位时间内完成全振动的次数叫做猿动的频事，用字母手表示，单位是次/秒，文称赫芝(z)。 很明显，如果物体每秒钟完成了三次全振动，它的振动频 率于就是3赫艺，而它的振动周期T就是1/3秒。可见振动 的周期与频率存在着倒数关系。即 ! ==========第8页========== T- (9.1) 周期和频都反映了物体振动的快慢程度。 振动物体离开平衡位置的最大位移叫做振动的振幅，通 常用字母A表示。例如在图9,1中，重物的振幅A就等于B 或O0的长度。振幅反映了物体振动范围的大小。 必须指出：上面所讨论的重物所作的振动并非匀加速运动，因为它的加速度不是一个常量，而是一个大小和方向都在变化的量。下面来具体讨论重物加速度的变化规律。为了简单起见，我们在讨论中略去重物在振动过程中所受的阻力和 i 弹管本身的质量。设弹簧振子的平衡位置)点为坐标轴的原点（图9.2）。根据弹簧的性质，可以证明重物在振动过程中， : 弹簧的恢复力F是与重物对于平衡位置O点的位移则成正 比，即 FK斐， (9.2) 式中K是弹簧的佩强系数，它决定于弹衡的材料、粗细和原 长等。在米公斤秒制中，它的单位是牛顿/米。但由于恢复力与位移的方向始终相反，故在考虑力的方向后，它们的关青假设弹衔原长为，在平衡位置时的长度为【（图9.2a、b)。即弹簧伸长 一如。根据弹我弹力与其形变成正比的关系，可以列出 Fw=K(1-}。 同时因为弹篱恢复力护是弹簧弹力丑弹和重物所受的重力P的合力，囡此 当重物在平衡位置时，弹簧的恢复力丑应为零，即 F=F-P=K(亿-0)-P=0, 散 P=区t-o)。 当重物到达平衡位置0点下方某一点N时，此时弹簧形变增大为~十出， 面y就是重物这时对于口点的拉移。于是可以列出这时弹的弹力 F￥=区-+)， 而这时弹的恢复力 F=F弹-P=程化一0十》-左（亿-和）÷y。 -5 ==========第9页========== 入 入 (a) (6) (e) 图9.2灰复力与位移的关系 系应为 F=一Ky。 (9.3) 再把运动定律公式(2.29)代入，得 m他▣一K男， 因此重物在振动过程中加速度的变化规律为 (9,4) T 式中是振子（重物）的质量。对于任何弹簧振子说来，、m都有确定的正值，因此设 w'至* m (e.) 那么弹簧振子加速度的变化规律就可以写作 4阳-w2y0 (9.B) 凡是加速度按上述规律变化的运动就叫做简谐振动。或者说，在简谐振动中，物体的加速度与它的位移成正比，但方向与位移相反，总是指向平衡位置。这就是简谐振动的基本特征。简谐振动是最简单最基本的振动，任何复杂的振动都可”有关w的物理恋义将在后面讨论， -6 ==========第10页========== 以肴作是杜儿个或许多个频率和振幅都不同的简谐振动的送加。因此仔细研究简谐振动的基本规律也是研究复杂振动的基础。 二、简谐振动方程 简谐振动方程是描述作简谐振动物体的位移随时间怎样变化的关系。要了解弹簧振子在各个不同时刻的位置就必须知道它的简谐振动方程。一般说来，简谐振动方程完全可以根据简谐振动的基本特征a一一直接推导出来，但利用运动的迭加原理来得出更直规，更方便。 在生产实践中，我们经常会看到使转动和往复直线运动 相互转化的传动装置，如图9.3所示。图中滑块M是在作以 O为圆心的匀速圆周运动。整个水平杆工却在作水平方向上 的往复直线运动，同时滑块文可看作在框架中作铅直方向上 的往复直线运动，这表明滑块M的匀速圆周运动是由水平和 铅直方向上的两个往复直线运动迭加而成的。可见振动和圆周运动间存在者密切的联系。进一步的探讨表阴：当滑块证 在以A为半径的圆周上作角速度为四的匀速圆周运动时（图 9.4a),M在铅直直径BC上的投影点P在作以O点为平衡位置的简谐振动。具体证明方法如下： 图9. ==========第11页========== ◆ 梦 B {a) () 9,4匀速似周运动与简谐振动的关系 根据匀速圆周运动的珈速度公式(2.16)和线速度与角速 度的关系公式(2,27)，可得到M作匀速圆周运动时的向心州 速度 -=A 2-Aw, 式中A是圆半径，ω是角速度，。的方向指向圆心O(图 9,4b)。而M的投影点P的加速度是a的铅直分量，即 4=Un sin0=Aw产ain8, 式中B=wt,是滑块M从M,出发秒后转过的角度（角位 移)。这时投影点P对O点的位移 y=OP-Asi▣B, 代入上式得 8-上ω2， 式中负表示西与财方向相反。这完全符合简谐振动的基本 特征，表明P点的运动是商谐振动。因此在具体分析P点的 简谐振动时，通常把以它的平衡位置O为圆心，振幅A为半 径的圆叫做参考圆，而把M敬参考点。根据P点的简谐振 动就是M点的匀速圆周运动的铅直分运动的关系就可以把 简谐振动方程列出来。 限设卫点是从它的平衡位镫O点开始向上作简谐振动 8 ==========第12页========== 的，同时参考点M在以A为半径的参考圆上从Mn点开始作角速度为w的匀速圆周运动。.经过秒后，转过.B角(=),而P点同时到达图(9.4b)的位置。于是可以列出P点这时的位移随时间变化的关系式： yOP-Ai如日， 即 y=Ainωt, (9.7) 这就是简谐振动方程的最简形式。 假设P点是从铅直直径上某一点P1开始作筒谐振动的 (图9.5)，它的参考点M就相应地从圆周土M1点开始作匀 速圆周运动。设∠M1OM甲伞*，显 然经过：秒后，M转过的角度(OM 与水平线所夹的角)=ωt十单，这 时P点的位移随时间变化的关 系式： y-OP-Asin0, 即 B y-Asin(at),(9.8) 图8,5 这就是简谐振动方程的一般形式。式中角度（ω十p)叫做简谐振动的相位角，单位是弧度*◆；其中角度是简谐振动在0时的相位角，叫做初相位。相位角反映了作简谐振动物体的位置和运动状态（包括运动状态变化的趋势）。例如当相 位角等于0或匹时，虽然P点都在它的平衡位置O点上，但两 者运动状态不同，相位角等于琴时，P点的加速度等于零而速 度为最大，并将向土运动；而相位角等于时，同样P点的 加速度为零而速度也为最大值，但它将向下运动。.初相位反舞甲是希腊字母，读作“”。 ·“有关弧度的定义详见上册第74荷。 9 ==========第13页========== 峡了物体在并始作简谐振动时的位置和运动状态。因为i血(ω+)只能在+1和一1的范围内变化，不论时榈如何 增大，位移斐只是在+A和一A之间变化，因此庄是简谐振 动的振幅。 根据简谐振动方程可以看出作简谐振动的物体的位移随时间变化的关系正是正弦函数的关系。这一关系还可以用图 9.6的装置通过图线直接显示出来。图中的弹簧振子就是由 一一根铅直悬挂着的弹簧和系在下面的重物P构成的。在重 物P上装有小笔，匀速转动的滟简使纸条沿水平方向匀速移 动，笔尖就把重物P的位置记录在此纸条上。于是当重物在 作简谐振动时，在纸条上就直接显示出一条正弦曲线。很明 显，曲线上各点的纵坐标就是重物P在各个时刻专的位移。 这条曲线生动地表明了简谐振动的位移随时间变化的详细过程。通常把它叫做振动图线。从图线上可以看出任何一点的 位移值在每隔一定时间T后都会重复出现一次，表明简谐振 动是一种周期运动。这个使位移值重复出现的最小时间间隔￠就是简谐振动的凋期。 图日.8 10 ==========第14页========== 三、简谐振动的囚频率、频率和周期 怎样计算简谐振动的频率和周期呢？从图9.4可以看出， P点作简谐振动的频率和周期就相当于参考点“作匀速圆 周运动的频率和周期。 我们已经知道，在简谐振动方程中的心是指参考点M作 匀速圆周运动的角速度，这也就是公式(9.5)、(9.6)中ω的物理意义。通常把ω叫做简谐振动的圆频率。对于弹贊振子说来，由公式(9,5)可知，它的圆颊率 区 9.9) 0 假设参考点M作匀速圆周运动的频率为乎次/秒，而参 考点M每转1次就转过2c弧度，因此这时参考点M的角速度@=2元f弧度/秒。于是可以列出M点作匀速圆周运动 的频率，即P点作简谐振动的频率 f=2 (9.10) 对于弹簧振子说来，由于它的圆频率ω一,因此弹簧振子作简谐振动时的频率和周期分别为： f-、1区 (9.11) 里-子-2mV (9.12) 式中区是强贊的倔强系数，而是弹簧振子的质童。对于确 定的弹簧振子来说，K和沉是确定的，是振动系统的固有特 性，因此通常把由式（③：9）(9.11)所决定的颜率叫做弹簧振子的固有频率。 . ==========第15页========== : [例题9.1]在.土端固定的K=0.5公斤/毫米的弹簧下 端拴一质量为1公斤的重物。如果把重物从平衡位置铅直向下拉2厘米再放开，若不计阻力，它就作简谐振动。列出它的简谐振动方程，算出频率和周期，并作出简谐振动图线。 獬：按题意参看图9.1，把重物向下拉2厘米到B点再 放开，表明振幅A一0B▣2厘米0.02米。再由图9,4a可 知，重物由B点开始振动，即相当于它的参考点M从M。已 转过3/2孤度而开始振动，即它的初相位-3π/2那度。又 因弹箭的倔强系数K=0.5公斤/毫米=4000牛顿/米；质量 m=1公厅，于是可以算出它所作简谐振动的圆频率 oV搭-V-0度/移， 因此由简谐振动方程的一般形式(9.8)得重物的简谐振动方程 y=0.02m(0+）米。 由公式(9.11)和(9.12)得振动频率和周期分别为 f-w70 2-2元±11.1赫芝，1x=0.0897秒。 T手70 位港移 时可t (280地) 3 相位花 2 时印 (度) 图9.7简谐振动图线 ==========第16页========== 为了作出简谐振动图线，根据相位角t+一70十的关系，可以列出表9.1，并利用参考圆可作出如图9.7的振动图线。 表9，【重物作简谐振动的时间与相位角的关系 时间 2st Bat Ax 5证 6rg Tx Aot 1 280280 280 280280280 280 280 相位角70t+3a Bu 7 2t r 5站 11w Bw ]3死 T 2 4 四、简谐振动的能量 弹簧振子的运动过程还可以运用能量守恒与转化定律来分折。弹簧振子的能量包括动能与弹性势能两部分，其动能与势能均随时间作周期性的变化。当振子从平衡位置被拉到 B点的过程中（图9.），外力对系统作了功，使整个系统获得 了弹性势能。振子到达B点时，系统的弹性势能就增大到它 的最大值。手放开后，随着振子向上的加速运动，弹性势能逐 渐诚小而相应地转化为振子的动能。当振子回到O点时，脚 性势能已减小为零，表明已全部转化为振子的动能，因此这时 振子的动能最大。在振子越过O点继续上升到0点的过程 中，振子速度逐渐减小，表明振子的动能在逐渐减小而相应地 转化为系统的弹性势能。振子到达O点时，速度为零，全部动 能都已转化为系统的弹性势能。振子以后的运动过程和前面分析的情况一样，系统的弹性势能又逐渐转化为动能，动能再转化为弹性势能。由此可知，弹箭振子的运动过程，实际上就是系统的弹性势能和动能相互转化的过程。如果没有能量损耗。那么不论振子在哪一个位置上，整个系统的机械能（系统 3 ==========第17页========== 的弹矬势能和动能的总和)保持不变，这个恒星就等于外力对系统所作的功。通常把作简谐振动的系统所具有的机械能叫做简谐振动的能量，简称振动能。 怎样计算简谐振动的能量呢？物体在作简谐振动中，运动到平衡位置时的速度最大而位移为零，此时系统的势能为零，整个系统的能量就是物体的动能。因此只要算出这时物体的动能也就找出了系统全部的振动能。'从参考圆上可以看 出，振动物体P在平衡位置上的速度就是它在圆上的参考点 M的速度（图9.8），即大一yr=wA,因此它的动能的最大值 (Ex=是m=子mwA码， 因9.B振动物体P速度的最大值 式中%就是振动物体的质量。从而可得物体作简谐擐动的能数 E-言aA-2m4 (9.13) 上式表明：物体作简谐振动的能量与频率的平方、振幅的平方都成正比。可见振幅越大，振动越强烈，系统的振动能就越大。 对子弹簧振子说来，由于圆辗率“一√尽，故擐动能8-安w4-合m4-子&4， (9.14) ==========第18页========== [例题9.2)质量为0.5公斤的物体作简谐振动的方程 已知为一0.1in(π+空)米，求它的频率和振动能。 解：从振动方程中可以看出：振幅A=0.1米；圆频落 w=充弧度/秒，因此按公式(9.10)可以算出频率 于-”“元=}赫艺。 又知质量2-0,5公斤，按公式(9.13)可以算出振动能 E-号mwa”=号×0.5×m2×(0.1)2=0.027焦耳。 习题9.1简谐振动是匀变速运动吗？为什么？ 习题9,2试根据简谐振动方程和简谐振动的特征列出简诸振动的加速度随时间变化的关系式。 习题9.3已知作简谐泰动的物体质量为0.6公斤，振幅为0.2 米，圆频率为如弧度/秒，初相位为空弧度。求它的振动方程，并算出 它的周期、频率和振动能。 习94质量为0.8公斤的物体作简谐振动的方程为 y-壹i加(3at+）, 式中y、t的单位分别为米、秒。录 ()振幅和周期； (2)起始位移（即t=0时的位移）： (3)3秒末时的位移； (4)简谐振动的能最。 习题9,5在一根上端国定的细线下端系一重物，将重物轻轻一挂，它就摆动不停（图9,9），这种装置叫做单摆。理论证明，在摆动的偏角很小时，单摆的振动也是简谐振动。它的团频率 “一√号，式中9是所在处的重力加速度，是从 图9,9单摆的振动 -5- ==========第19页========== 细线面定点到重物重心的距离叫做摆长。试列出单摆振动的频率和周期公式。 第二节简谐振动的合成 简谐振动是最简单、最基本的振动，任何复杂的周期性振动都可以看作是由许多个简谐振动合成的。现在就来讨论简谐辕动在合成中的一些特殊规律。 一、在一直线上两周期相同的简谐振动的合成 一个物体往往可以同时参与两个振动，这时物体所作的振动实际上就是由它同时参与的两个振动的合成。通常把这两个振动叫做分振动，而把由分振动合成的振动做它们的合振动。很明显，如果两个分振动是在一直线上进行的，并且具有相同的平衡位置，那么合振动在某一时刻的位移就等于两个分振动在这一时刻的位移的代数和。 假设两个在一直线上具有相同平衡位置的分振动的摇 分别为A1、A,初相位分别为1、P,前它们的圆频率都等 于®，因面具有相同的频率和周期。于是分振动的振动方程分别为 1=A1sn(t+p1), y=Agin(ωt十pa) 而它们的合振动的振动方程就应该是 y=A:sin、t十pi)十Ain(cot+p4)。 (9.15a) 运用数学方法可以把上式化成如下的形式： 梦=Asin(t十p), (9.1b) 表明它们的合动也是一个圆频率为仙的简谐振动，周期没 -l6- ==========第20页========== a (b) (c) 图9.1。在一直线上两周期相同的简谐振动的合成 有政变，只是探幅和初相位不同。式中A、就分别表示合 振动的振幅和初相位。如图9.10所示，通过作图法在同一坐标上按同一比例作出了这两个分振动（图中虚线）以及它们的合振动（图中实线）的图线。至于合振动的幅和初相位与两分动的振幅、初相位的关系可从它们的参考圆上找山来。'从图9.10a、c中可以看出，M、M、Mg分别表示合振动和两 个分振动的参考点的起始位置，而OM、OM1、OM分别等于 它们的振幅A、A1、A2。这时分振动的相位角依次为p1、伞a, 而合振动的相位角为中。于是根据OMMM是平行四边形 的关系运用三角学中的余弦定理可以列出 A-A好+A号+2A1Aac0e(P1-p1) 而 gm*会2：+：照0： (9.10) 上式表明，合振动的振幅A与两个分振动的相位差一 1有着密切的关系。下面来讨论两种特殊情况： 1.当两个分振动的相位差9一p1=0,或±2r,士4死，时，即p9-1=2K而（区0，士上，士2，士3）时，08从图9.10c中可以营出： &np=1i血1+旺n(即MN=M1N1+Mg); Ae08p=4hc8+AgC08的(ON=O2N1一OW)。 把以上两式相除，即可得出g的的关系式。 1- ==========第21页========== (P一单1)+1。这时分振动和同时到达最大值，又同 时到达它们负的最大值，步调完全一致，这就叫做和同相。两个同相的分振动合成时，它们互相加强，因而它们的合振动y最强，振幅最大（图9.11）。其振幅 ) 29,11 A=A+A+2A1AgmA1十且g。 (9.17) 2.当两个分振动的相位差单一1士死，或土3元，土死，…时，即2一p1=(2区+1)证(K=0,士1，土2，士3…)时，C0如(g9一1)=一1。这时当分振动1到达它的最大值时，恰好到达它的负的最大值，步调完全相反。这叫做1和反相。两个反相的分振动合成时，它们互相减弱， ==========第22页========== 因而它扪的合振动g最弱，振幅最小（图9.11）。其振幅 A=√A+A8-2.AA2=A1一Ag。 (9.18) 如果两个反相的分振动振幅相等，即A1一A,那么它们的合 振动的振幅A=0,表示它们的振动相互抵消了● 二、在一直线上两周期不同的简谐摄动的合成如妨果两个分振动的圆频率不同，那么它们的频率和周期也各不相同。实践表明，在这种情祝下它们的合振动甘经不是简谐振动，而是复杂的周期振动。 现在来分析一种特殊情况：两个在一直线上具有相同平衡位置、振幅相同、且圆频率十分接近的分振动的合成。设它们的振动方程分别为 h一Ain@h5,ye一A sin g4 那么它们的合振动的振动方程 y=A(sinot+sin2t)。 显然，我们不可能把上式化成简谐振动方程的形式。但是运用三角函数公式可以把上式变为 y-[2Aco(22）]n(专），(9.19)这样，我们就可以把它们的合振动看作是振辐等于 20s(“2）图频率等于1士的一种特殊的简谐 振动，它与一般简谐振动的区别在于它的振幅是个变量，在0与2A间摇摆。图9.12a、b是符合上述条件的两个分振动的图线，而()就是它们的合振动的图线。图中的虚线叫做包络线，它反映了合振动振幅的摇摆情况。显然，这个振幅也是按 一19 ==========第23页========== a y 图9.121在一直线上两振幅相同而周期相近的简谐振动的舍成 简谐振动的规律摇摆的，因频率等于。*。因此振幅的 2 播摆周期为 A，而它的一半就是合振动（包络线所示） Wi--Cg 的周期，即 2不 1一山g (9.20) 可见合振动的频率就等于两个分振动的频率之差，即 f-뉴-尝一尝ーチ2x 2 (9.21) 泰帽2do)可以变形为24如[（2)+]，故圈领事为,他，而初相位为受度。2 一20- ==========第24页========== 第三节阻尼振动和受迫振动 一、固有报动和阻尼振动 一个振动系统从外界得到一定的能拿开始授动后，知果不再受到外界的干扰（摩擦力、空气阻力等），它就自由地振动，系统的能壁不会消耗，振幅也不会减小，振动就永远不会停止。象这种理想的等辐振动叫做固有振动。固有振动的频率与周期叫做振动系统的固有频率和固有周期（参看本章第 一节三小节)。 实际上物体的振动并不那么简单，外界对物体振动的干扰是不可避免的。如弹簧振子在起振以后，由于空气阻力的存在，振动的机城能就会逐渐耗失（转化为热；同时振动物体的能量，还会因振动的向外传播而把能量辐射出去面减少)。因此，装动物体的振幅也就会逐渐减小，经过一段时间后振动就完全停止。这种现象叫做振动的阻尼。象这种擐幅随时闻逐淅城小的振动叫做阻尼振动。这种阻尼振动的图线如图9.13所示。很明琵，它已不再是简谐振动了。停在河面上的小船所 儒，13阻尼振动的图线 21 ==========第25页========== 发生的颠簸会很快停息下米，锣声持续一戳时间就消失，表明这些坂动都是阻尼振动。阻尼振动振幅藏小的快慢是由阻尼的大小决冠的。同样一只单撰，在空气中振动可以持续相当长的时间，而在水中振动持续时间就很短，甚至连一次全振动也不能完成就停土在平衡位置上。 振动的阻尼现象是普遍存在的。但对阻尼也要一分为二，有时阻尼是有害的，而有时却是有益的。例如在钟表里为了使摆的振动诚小阻尼，就要经常在摆轴的轴承里添珈润滑油。又如飞机在着陆时会发生剧烈的振动，如果振动时间持续过长会使飞机受到损害，因此在飞机起落架上的减震器里，装有增大阻尼作用的减震油，使振动很快停止。这时阻尼是有益的。 二、受迫摄动和共摄 阻尼振动的振幅所以会不断减小是因为在振动过程中物体不断克服阻力作功向外辐射能重而消耗了自己能量的缘故。如果物体在振动过程中不断受到外力的推动，那么即使存在阻力和辐射，振幅也不会诚小，物体就可以连续振动不停。通常把振动系统在周期性变化的外力（简称策动力）的持续作用下发生的振动叫做受迫振动。例如缝纫机上缝针的振动、拖拉机气缸里活塞的振动都是在策动力的作用下进行的受迫振动。 振动系统在作受追辕动时，它一方面由于策动力对它作功而获得能量，另一方面又由于阻力和辐射的存在而耗失能童。起初策动力对它所作的功是大于它由于阻尼而耗失的能量，因而系统的振动能是逐渐增大的。随着振动能的增大，系统的振动速度也增大，阻尼也相垃地增大，直到策动力对系统 22 ==========第26页========== 所作的功恰好补偿了系统由子阻尼而耗失的能量时，系统的振动能就保持不变，振动状态就保持稳定而成为等帽振动。因此在稳定以后，系统作受迫振动的频率（或周期）等手策动力的频率（或周期），而与系统本身的固有频率（或固有周期）无关。这是受追振动的特点。 图9.14是个简单的小实跪。在翔紧的绳上挂着四个 单摆A、B、C、D,其中A的质量大得多，而A和C的摆长相 等，而苍的较长，D的较短。如果推-一下单摆A,使它发生振 动，不一会儿就会发现其他三个单摆都跟着振动起来，振动频 率也和单摆A的一样。这是因为单摆A的振动通过绳对 其他三个单撰起了策动力的作用，使它们都作受追振动。当单摆在自由振动时，它的振动频率决定于它的摆长。摆长越长，振动频率就越小“。为什么现在这三个长短不同的单摆的振动频率却和单摆4一样呢？这是由于受迫振动物体的振频率等于策动力频率的缘故。 在上述实验中还会发现，三个作受迫振动的单摆中，C的 B 的9.14单撰的共振现象 1/ ”单摆的固有频率寸一丽√号，式中g是所在处的重力加速度；？是锲长。 -23 ==========第27页========== 振幅最大，B和D的振幅都较小，这又是为么呢？ 唯物辩证法认为外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因而起作用。对于这三个单摆说来，它们所受的策动力的撅率相同，说明外因是相同的，但振幅不同是由于 它侧本身的性质不同。单摆C的振幅最大，这是因为它的摆长 与作为策动力的单摆A的摆长相等。单摆C在受迫振动中， 由于策动力的频率恰好等于它的固有频率，因此策动力的方向总是与它的运动方向一致，策动力总是作正功。所以单摆 A对C作功最多，C的振动能最大，振幅就最大。其余两个 单摆在受迫振动中，由于它们的摆长与单摆A不同，固有频 率也不同，因此策动力的方向与它们的运动方向有时不完全 一致，策动力有时要作负功。所以它们获得的能量就较少，振幅就较小了。由此可知，系统在作受迫振动时，如果策动力的 频率等于或接近于系统的固有频率，此时系统的振 阻尼0 动就特别强烈，受迫振动的振幅最大。这种现象叫 阻尼较小 做共振。这个与系统的固 阻尼较大 有频率相等的策动力的频率就叫做共振频率。图 9.15就是表示这种关系 图9.15共振曲线 的共振曲线。 对于共振现象，早在北宋时期，我国著名的法家和自然科学家沈括(1031~1095年)就已对它进行过研究。沈括在梦误笔谈》一书中写道：“予友人家有一琵琶，置之虚室，以管色类双调，琵琶弦辄有声应之，奏他瑚则不应，宝之以为异物。殊不知此乃常理。”（卷六《乐律）这里的“应”就是指“共撩”。意 ー2.4 ==========第28页========== 思是说，琵琶等弦乐器是由弦线的振动而发声的，其音调的高低是由弦线的长度、张力和粗细等因素（弦线振动系统的固有频率)决定的。当外界发出的声音（管色”所奏之声）中含有这一频率时，该弦线就会振动而发声，这就是共振现象。 在农业机械和矿山机械中的共振筛，就是利用共振原理使小功率的马达可以带动大筛子，产生较大的振幅，提高生产效率。但在某些情况下，共振现象却是有害的，必须设法避免。例如火车过桥时，如果车轮对铁轨衔接处的撞击力的频车和桥梁的固有效率相同或十分接近，就会引起桥梁的共振，使桥梁受到损害，甚至有倒的危险。因此火车在过桥时必须放慢速度，使这种撞击力的频率远离共振频率。部队在过桥时也要避免整步走，以防止整齐的步伐对桥梁的周期性的冲击引起桥梁的共报。 习更9.6在用扁担挑水时，如果走路的步伐一定，为什么水桶的振动就很厉害？怎样才能使水桶的振动减小？ 第四节波的产生和传播规律 一、波的产生条件 毛主席教导我们：“每一事物的运动都和它的周围其他事物互相联系着和互粗影响着。”物体的振动也和周围其他事物互相联系着和互相影响者。一方面周围介质（如空气、水等）的存在对物体的振动有阻力作用；另一方面物体的振动可以影响周围的介质，使它们也相继发生振动。象这种振动在介质中的传播就叫做机械波，简称波。例如当石块落在平静的水面上，就在石块落处的水面会上下振动，而且这种振动还沿着水面向周圈传播，形成一圈圈向外扩展的水面波（图9,16）。 -·25 ==========第29页========== 图9.16水面波 然而大多数的波并不象水面波那么直观，往往是看不见的。 声振动在介质中的传播叫做声波：声波的波源叫散声源。胡琴、琵琶等弦乐器是靠弦的振动来发声的，因此弦就是声源。不仅固体可以作为声源，液体、气体也可以作为声源。风琴、喇叭、笛子和一切管乐器都是靠管内空气柱的振动面发声的。它们都是气体声源的例子。 介质是由于它本身的弹性而能够传播振动的。由于固体、液体、气体或多或少都具有弹性，因此都能传播振动。例如把耳朵贴在铁轨上可以听到远处火车行驰的声音；鱼在水中能 听到岸上人的脚步声而逃走。有经验的工人老师缚能从机器的运转声中判断出机器运转情况是否正常、 机械被只能在介质中传播。例如把正在发声的闹钟放在跟抽气机连通的玻璃罩内时（图9.17），闹钟的龄声就会随着罩内空气被抽出而逐渐减弱，当罩内空气十分稀薄时，闹钟的铃声几乎消失。这表明在声源周围没有介质存在时，声 道抽气机 波就不能产生。由此可知：要产生机城 图9.17 波，首先要有作机械授动的物体一波 26 ==========第30页========== 源：同时还必须要存在能够传播这种机械振动的物质 传 播介质。 此外，从水面被的例子中还可以发现，如果水面上浮着树叶细枝，当水面波经过时，树针细枝只是限着它所在的水面上下振动，而不会顺着水面波的传播方向移动。这就表明，在被动过程中，传播介质的各个部分只是相继在它们各自的平衡位置附近作振动，并术会顺着波的传播方向而移动。这一现象反映了波的实质。实际上随着波动方向传播开去的只是能量，而不是介质本身。正是由于波源把能量传递给了周围介质，介质才会振动起来。所以波的传播过程，实质上就是能量的传播过程。 二、横波 机械振动为什么能在介质中传播而形成机械波呢？外界波源的振动只是引起机械波的条件，而介质本身的弹性才是形成机械波的根本原因。例如把一根弹性较大的橡皮绳的-一端固定，用手拿着另一端作上下摆动，就会看到一个前凸后四的波形在橡皮绳上传播着（图9.18）。 图9.18 为了具体分析这个波的传播规律，设想橡皮绳是由许多点排列而成，这些点具有弹性，故只要发生形变，它们之间就会产生弹力。起初各点都在它们各自的平衡位置上（图9.19）。当离手最近的点1在外力作用下开始向上作受迫振动时，由于形变而产生弹力，使点？也跟着作完全相同的受迫振动，只 27 ==========第31页========== ot-01名日45878日10213经1518 (b) 4 (e)t=T 图9.19横波的形成 是起始时间比点1落后些。点2的向上运动同样由于形变而产生的弹力又牵动了点3，只是点3振动的起始时间比点2 又落后些。假设它们所作受迫振动的周期为T,那么当一 /4时，点1已到达它的最高点：点2、3相继在向上运动；同时点3已开始影响到点4（图9.19b)。 当=T2时，点1已回到它的平衡位置，并将继续向下 运动；点2、3已相继通过它们的最高点而正在向下运动：点4正在它的最高点上。同时振动已传到点7（图9.19c)。当t=3T/4时，点1已到达它的最低点，并将开始向上运动；点2、3已相继通过它们的平衡位置前正在向下运动；点 4正在它的平衡位置上点5、6正在向下运动；点Y正在它的 最髙点上。同时振动已传到点10（图9.19）。 当=T时，点1已完成一次全振动，且将继续向上运动 点、”、10的振动一个比一个落后T/4。同时振动已传到点13。 这样从点1到点13就排列成一个完整的凹凸波形（图9.19）。如果橡皮绳足够长，以后点1每完成一次全振动，都要在橡皮 ー28 当a中A ==========第32页========== 绳上再往右传出个完整的被形，越传越远。这就是橡皮绳上波的其体传播过程。可以看出在波动过程中，各点都只是在铅直方向上作振动，而波是沿着水平方向传播的。象这种介质振动方向与波的传播方向互相垂直的波叫做横波。在横波中，凸起最高的部分叫做波峰，凹下最低的部分叫做波谷。图9.20是表示某一时刻介质中各点位移情况的图线，叫做时刻t的波形图线。图中横坐标？表示各振动点的平衡位置；纵坐标些表示这些点在时刻七的位移。可以想象在经过/4以后，由于各点位移的变化，波形图线就变成鹿线位。 传播方问 图9.2口波形图线 三、纵 波 由于各种介质的弹性不同，前面讨论的横被只能在固体介质中传播“。那么在液体和气体介质中机械波又是怎样传播的呢？假设有一个充满气体的玻璃管（图9.21），管的左端 有一个能自由滑动的活塞P。图中形象地用线条表示-一层层 气体。起初各线条间隙均匀，这表示各层气体都在各自的平衡位置。在活塞沿着水平方向作受途振动的过程中，每当活塞向右移动时，在它附近的空气被压缩而形成一个气体密集区；每当活塞向左移动时，在它附近的空气由于松弛面形成一个 ·因为液体和气体都没有切变弹性，不能产生切变弹力，所以横波不能在液体 和气体介质中传播。 -29 ==========第33页========== (a》 t0 (b) (c> t2 ()t=32 (e) t知T 图9.21纵波的形成 气体稀疏区。由于气体介质间的弹性作用，这些气体的密集区种稀疏区都将逐渐往右移动。只要玻璃管足够长，随着活塞的不停振动面引起的对气体的周期性的压缩和松弛作用，使气体介质中形成周期性的疏密状态，并不断往右传播开去。但就管中某一层气体丽言，只是在自己的平衡位置附近作活塞那样的简谐振动。象这种介质振动方向与波的传播方向一致的波叫橄纵波。纵波不仅可以在液体、气体介质中传播，也可以在固体介质中传播。 在气体和液体中，声振动只能按纵波的形式传播，在图体中，声振动可以按纵波，也可以按横波的形式传播。因此~般说来，声波是-一种纵波。 四、波长和波速 当波在弹性介质中传播时，介质各点都在作相位不同的振动。但其中也有一些点的振动，相位总是相同的。例如在图9.19的横被中，点1与13、2筒14…，振动的相位总是相 一30 ==========第34页========== 同的；在图9.21的纵被中，线条1与13、2与14…，振动的相位也总是相同的。一般说来，由于振动的周期性，在波所经过的弹性介质中，如果任取一个振动点，那么沿着波的传播方向每隔一定长度总可以找到与它的振动相位时时相同的一点。 通常把波动中相邻的两个同相的振动点闾的距离叫做波长，用字母入表示。在波形图线上，波长入就是一个完整波形的长度（图9.22）。例如在横波中，相邻的两个波峰（或波谷）间的距离就是-一个波长。 图9.22波长 ! 一列波的波长是由哪些因素决定的呢？波长决定于波的频率和波的传播速度。波的频率就是指在单位时间内经过一定点的完整波形的个数，用字母于表示，单位是赫芝。波的频率实标上就等于波源的振动频率，因此波的频率是由波源的，振动决定的，波的传播速度，简称波速，是指单位时间里波所传过的距离，用宇母”表示，单位是米/秒。波在介质中传播时，波速决定于介质的性质，而与波源无关。 [例题9.3]在一根很长的钢梁一端，有人用锤蔽击钢梁一下。如果在另一端用耳紧贴钢梁，就可以先后听到两 3 ==========第35页========== 下敲击声。为什么？用此方法如果测得从某公路桥钢梁的另 一端传来的两次敲击声时间相差2秒，求此公路桥的长度。 解：这是由于声波在钢梁中和在空气中的传播速度不司造成的。听到的两次散击声，前一次是由钢梁中传来，而后 一次是由空气中传来的。假设公路桥长米，已知在钢梁中声速（即波速）1=5100米/秒；在空气中声速一344米/秒。根据两次敲击声时间相差2秒的关系可以列出 金一=2， 创g01 因此公路桥长度 2 2 1 1÷737.5米。 3445100 上述例题表明：由同一波源发出的机械波，在不同的介质中其传播速度是不同的。一般说来，介质的弹性模量越大，密度越小，波速就越大，因此在固体介质中的波速要比在液体和气体介质中大得多。在弹性模量相仿的情况下，介质的密度越大，波速就越小。由于气体的密度随温度变化较大，因此在气体介质中波速随温度的变化而略有增诚。表9.2列出了在儿种常见介质中的声速（即波速）。 表9,2声波在九种常见介质中的传播速度介 质 声 速 空 气 (15() 340米/秒 水 1450 钢 铁 5100(纵波) 玻 璃 5600 32 ==========第36页========== 因为波的频率于就相当于波源每秒钟完成全振动的次数；而波源每完成一次全振动介质中的某一点就通过一个完整的波形，即波传播了一段波长入的距离，所以波每秒钟传播的距离就等于。于是可以列出波的转播速度 的=f入。 (9.22) 上式表明：波速就等于波的频率和波长的乘积。 五、波的能流密度 波的传播是运动的传播，也是能量的传播。要使波源的振动向外传播，即产生波，波源就必须不断对围的介质作功。如果议在传播中没有能量损失，那么被在介质中所传递的能量就等于波源对介质所作的功。因此波源也就是波的能源。通常把单位时间里沿波的传播方向通过单位横截面积的平均能量叫做波的能流密度，用字母工表示，实用单位是瓦特/厘米云。能流密度反映了波在传播中传递能量的多少，即反映了波的强弱。 怎样来计算波的能流密度呢？我们知道，波在介质中传播到娜里，波的能量就等于那里的介质的振动能。假设介质中每一振动点的质量为m,振幅为A,振动的圆频率为⊙，那么根据公式(9.13)可以列出它的振动能 B=号mew2A=2m2mP4。 如果每厘米3的介质中有驼个振动点，那么 E-号ma243-2e%mj产A。 显然式中%是介质的密度P,即每厘米3介质所具有的振动能 E-号o2A9-2xpA2。 一33 -Tr:t v. ==========第37页========== 原米 图9,2 设想在波所传播的介质中，沿传播方向上有面积为1厘米2的横截面（图9.23），根据波速为心（厘米/秒）可知每秒钟有v厘米长的波通过这个截面，因此每秒钟流过这个截面的能重就村当于以截面为底，厘米为高的柱体的金质的振动能，而这个柱体的体积就等于)厘米8。所以波的能流密度 Ip'd2-2'p (9.23) 上式表明：波的能流密度与波速、介质的密度成正比，与振撼的平方、频率的平方也成正比。 声波的能流蹈度叫做声强。声强反映了声波的强弱。通常能1起人的听觉的最小声强只有1018瓦特/厘米2，而炮声、爆炸声由于振幅大，声强可达10一8瓦特/厘米”。 声强由于变化范围很大，如果以瓦特/厘米为单位从101心到10可相差干亿亿倍，极不方便，祝且在实际应用中声音的强弱，只有相对意义。因此通常是用声强级来表示声强的。 我们规定工。一10-18瓦特/厘米为测定声强的标准，并把它的声强级定为0级或0贝耳，贝耳是声强级的单位。如 某声被的声强工若是I。的10倍（即10倍），它的声强级就 是1级或1贝耳；如果是Io的100倍（即10倍），它的声强 级就是2级或2贝耳。总之，如果I是工。的10倍，那么I 的声强级就等于c贝耳*。在实用上由于贝耳单位过大而采 ·严格说来是采用对数标度，即I的声强级8-g0。(仅耳)一101g0。(分贝)。 —34 ==========第38页========== 用分贝来量度声强级，用符号db表示。而 1贝耳(b)=10分贝(db)。 [例题9.4幻已知震耳的炮声的声强I=10~8瓦特/厘 米，求它的声强级。 解：根据震耳炮声的声强I与标稚声强I。的比 I10-8 0700-1018 可知I的声强级等于13贝耳，即130b。 习题9.7物体在作机械振动时，在它周围是否一定会产生机被波？ 习题9.8图9,24是某机械波在时刻t的波形图线。试用虚线在同一图上作出12周期后的波形图线 传播方向 图9.24 习黑日.P地波是沿地壳同时按横波和纵波传播的。已知在地 壳内纵波波速为14公里/秒；横波波速为7.5公里/秒。根据观测站的地震记录仪数据，纵波比横波阜到91秒，问地震观测站离地展中心有多远？ 习潭9,10频率为40赫艺的声波，在空气中和在水中的波长各是多少？ 第五节乐 音 物体在振动时发出声音，但只有作周期性振动的声源发 -35 ==========第39页========== 出的声音才是乐音。乐音的波形图线虽然很复杂，却有明显的周期性（图9.2a)。由爆炸或射击而引起的击发声以及由击发声结合而成的嘈杂，统称噪声。噪声的波形图线是无规则的非周期性曲线（图9.25）。下面来具体衬论乐音的三大特性。 a)乐音 )噪声 图9,25乐音与噪声的波形图线 一、音 调 拉胡琴时手指顺着琴弦越往下揿，发出的乐音就越尖厉，我们就说它的音调越高。音调是指乐音的高低程度。·一般说来，女声的音调比男声的高，童声的音调比成人的高。乐音的音调是由声源振动的频率所决定的。颜率高，音调就高；频率低，音调低。音调的不同是由声源的頫率不同而引起的。例如杂技演员在扯铃时，用力越猛，响铃转得越快，发出的声音音调也越高。 声波的颜率范围是在160000赫芝之间，超出这个范围就由于音调过高或过低而不能引起人们的听党。通常把频率在20000赫芝以上的机城波叫做超声波。 二、响度 散罗打鼓时用力大，锣面或鼓皮振动的振幅就大，此时声音就很啊：轻轻敲打，振辐小，声音就较轻。人们在主观上感北到的乐音的强弱程度叫做响度。·乐背的响度与声波的振幅 一36- ==========第40页========== 有关。 响度和强不同，声强是声波的能流密度，基南被强弱的客观反映，完全可以通过声学仪器来测定，而响度只是人们对声音强弱的主观感党，并不能用任何仪器来测定。但是响度 和声强有着一定的联系。一般说来，声强在I6(1010瓦特/厘 米)以下的机搬波不能引起听觉，通常把这个响度最小的声 强I叫做闻阈。随着声骚的增大，响度也增大。当声强超过 一定限度，如10瓦特/厘米时，不仅又不能引起听觉，反而引起了痛党，通常把这个声强限度叫做痛阈。例如强大的落地醒可以把人耳展聋，就是因为它的声强已经超出了痛阅。因此在响雷或震耳的炮声中，除了用手堵住耳朵，还可以把嘴张开来保护鼓膜。对于不同频率的声波说来，它们的闻阈和痛阈也不同。实验表明，频率为20004000赫芝的声波，闻阙最低；频率为800赫芝的声波，痛阙最高。 虽然响度和声强并不成正比，但一般说来，响度和者强级之间却存在着近似的正比关系。因此通常可以用声波的分贝数来表示它的响度。 三、音 色 胡琴、笛子等乐器发出的乐音，即使音调和响度都相同，我们还是很容易辨认出哪一种是胡琴声，哪一种是笛子声。这就表明除了音调、响度以外，乐音还有另一个特性一音色。正是由于胡琴声和笛子声的音色不同，我们才能辨别它们。又如每个人说话的声音，其音色也是各不相同的，正因如此，我们能听出熟悉的人的说话声。严格说来，除纯音外，音色完金相同的声音是不存在的。 为什么乐音会有不同的音色呢？原来只有作简诸振动的 -37一 ==========第41页========== 声源发出的声膏最单纯，叫做纯音。一般的乐音都不是纯音因为-一般声源的振动都比较复杂。然而任何周期性的复杂振动都可以看作是由许多简谐振动合成的，所以一般的乐音可以看作是由若于个频率和振幅都不同的纯音所合成的。这种由许多纯音所组成的声音，叫镟复音。在复音中，总有一个振幅最大而颜率最纸的纯音，这叫做基音；其他纯音的振幅都比基音的小而频率都是基音频率的整数倍，叫做倍音或泛音。因此复普是由一个基音和若千个泛音组成的。乐音的音色就决定于其中泛音的多少以及泛音的频率和振幅。 总之，乐音的音调快定于它的基音的频率，而音色决定手它的泛音。 第六节声波的反射和吸收 一、声波的反射 声波同其他机械被一样，当从一种介质进入到另一种介质时，在界面上就会发生反射、例如在空旷的山谷或向较 深的井底大城一声，就能听到回声。回声究竟是怎样形成的呢？先来看水面波的例子。从图日.26中可以看到，水面上由点澈起的水面波在遇到障碍物 CC:时就被反射可来面往回继 续传播。这种现象叫做波的反射。从图中还可以看出，反射 图9.26水面波的反射现象 回来的水面被就象从障碍物后 面的A”点发出的，雨A'与A点到障得物CC是等距离的。 ー38 ==========第42页========== 而回声就是由从障得物反射回来的查波所引起的。 实际上并不是所有被反射回来的声波都能使我们听到回声，只有在障得物离我们相当远时才能听到回声。因为通常人耳听到声音以后，至少要经过0.05~0.1秒的时甸，才能第 二次感觉声音。如果障碍物离我们过近，对原来声音的感觉还没有消失而反射回来的声波又已传到耳内，这样与原来的声音混在一起，只能加强原来声音的响度，并不会使我们感到回声。我们在房间里城不会听到回待就是这介原因。 二、波的吸收 声被在反射过程中，不可避免地要损耗一部分能量而被障得物所吸牧。即使在传播过程中，由于介质中摩擦阻尼的存在，声波的能童也会有一部分转化为热。这些现象都叫做声波的吸收。 各种材料反射和吸收声波的能力是不同的。例如大理石、永泥地、玻璃板、砖墙等硬面光滑的材料能把绝大部分的声能反射回去吸收得较少；而干草堆、泡沫塑料、纤维板等软而粗糙的材料对声波具有较大的吸收能力，而反射能力就较差。 我们在空空的会场里讲话时，虽然听不到回声，但随着刚落的话音，嗡嗡的余音可以延续一段时间，这种在声源停止发声后声音延续的现象叫做混响。由于在会场里，从声源发出的声被要经过培璧、天花板等多次的反射和吸收以后，它的声强才会降低到闻画以下。然面对于象会场、公社礼堂、剧院等场所说来，如果混响时间过长，会使声音前后重迭，听起来模糊不清；如果过短，会使声音响度不够，听起来使人感到单调，影响音乐效果。经验表明：最适当的混响时间是在1~2秒之间。因此为了使每个座位上的听众都能听得清楚，除了能听 —39 ==========第43页========== 到直接发来的声音，还要充分利用反射来的声音。通常把台前的侧墙做成人字形面把天花板做成倾斜来提高反射效果；同时把部分墙面做成粗糙不平或装有隔音板来提高吸收能力以减少混响时间。 ·习题9.11为什么在闪电较近处听到的是一声震耳的雷声，而在闪电很远时听到的是隆隆不断的雷声？ 习题9.12在空空的会场里广播乐曲时，声音较响亮。但当坐满听众时声音却没有那么响亮。为什么？ 第七节超声波 一、超声波的特性 超过人耳的听党范围，频率在20000赫艺以上的机械波叫做超声波。虽然超声波与声波只是频率不同，但量的逐变达到一定程度就会引起质的飞跃。因此超声波具有许多声波所没有的特性，其中最主要的是： (一)超声波由于频率很高，可达10赫艺，因而波长很短，可以容易地聚集成狭小的一束，象光线那样定向发射，这就能被较小的目标所反射，而不象声波那样向四面发散； (二)超声波由于频率很高，即使振幅很小而转递给介质的能量要比声波大得多，因面具有很大的功率。 二、超声波的产生和接收 产生超声波的方法很多，最常用的是利用高频率的振荡电流来澈发高频率的机械振动，从而形成超声波源。 有些磁性物质，如镍、铁铝合金等，当它内部磁场的强弱发生变化时，它沿磁场方向的长度就会相应地发生伸缩形变。 —40 ==========第44页========== 这种现象叫做磁致伸缩效应。利用这种效应，把一个由镍片迭成的窗口形镍芯，绕上线圈，如图9.27所示。如果让线圈两揣和高频振荡器相连，加上交变电流，镍芯就会沿上下方向作相应的高频机械振动，成为超声波源。反过来，如果把线圈两端不接电源，而接上一个灵敏度较高的电表，当镍芯在上下方向上受到外来的超声波作用面作机械振动时，它内部磁场的强弱就发生相应的变化，从而线圈产生电磁感应现象而在电表上反映出 接高频振茜器 来，这样槕芯又成了个超声波接收器。 因8,27进致伸缩换 象这种既能用来发生粗声波，又能用来 能器构造原理示意图 接收超声被的装置，即可以使电能和振动能相互转化的装置就叫做换能器。 三、超声波的应用 利用超声被定向发射的特性，可以把它作为一种探测工具，用来探测鱼群、测量海洋深度等。一般的超声探测仪由发射、换能、放大和记录等几部分组成。其工作方法这样：如探测鱼群时先由发射器产生一个电脉冲讯号，加到装在船底的换能器上，换能器就向海底某一方向发射一超声脉冲。当此超声脉冲遇到与海水不同的介质一鱼群便反射回来。这时换能器又将微弱的超声脉冲讯号转化成电脉冲，经过放大器放大后，由记录机构记录下来，根据准确测出的超声脉冲来回所用的时间即可将鱼群在水中栖息、回游的位置、数量等在记录纸带上显示出来。这种探测仪还可以在航线上连续地自动记录沿线的海洋深度。此外在国防上还可以用它来探测敌 ー4 ==========第45页========== 楷艇。由于海水县导体，一般雷达在海水中不能使用，因此对海面下的侦察工作由这种“超声雷达”来担负。 超声波探伤在工业上有着广泛的应用。所谓探伤就基在不损坏工科的情况下检验金属工件内部是否有裂缝、气泡等缺陷。它的原理与上述探测仪很类似。当一个超声脉冲进入工件，在正常情况下要传到工件底部才会反射回来。如果工件内部存在裂缝、气泡等缺陷，由于超声波对空气的穿透能力很差，故就不能透过而提前反射河来。根摇脉冲讯号提前反射回来的时间即可估计出缺陷所在的位置。与探伤相类似，在建筑工程上可用超声波来检查混凝土的质量：在医疗上检查人体内部的病变等等。 利用超声波引起的强烈振动还可对各种物件进行超声处理，使它们发生我们所需的变化，如焊接、清洗、农业上处理种子等等。超声清洗的特点在于可以清洗结构复杂和体积微小的零件，如手表等。方法是在容器中放水或其他洗液，在容器底部装有超声波发生器。工作时，把待清洗的零件放在容器内，接通电源产生超声波，零件表面的污垢就会因受到高颍的剧烈振动而脱离。 农业上超声处理种子的方法和超声清洗差不多。根据科学实验表明：使用声强级等于100~10分贝的声波（相当于麗耳的声音)刺激湿种子，可使湿种子的萌芽时间缩短10%,并使发芽率提高一倍。超声处理种子的作用在于刺激种皮，促使种皮破裂，这样水和氧气就比较容易进入种子内部，因而能使种子提前萌发。 题9.13在利用超声波探测海洋深度时，划得从发射超声脉冲到接收到反射回来的讯号时间为0.18秒，求诞点的海洋深度。（假设超声波在海水中的波速为1500米/秒。) 一42— ==========第46页========== 复习题 习题.14火车在欲轨上行驶时，经过接轨处郎受到震动，使车跟着弹蜜上下振动。设铁轨每段长12.8米，每个车厢重50吨，在车厢底部装有四根弹簧，每根的倔强系数一04吨/厘米，问火车速度多大时，车箱上下振动待别强烈？ 〔提示)如果把整个车厢看作是个弹簧振子，它的质里=？，整个系统的倔强系数孜一？，面有频率f-?。如果火车速度为x米/秒，它通过接轨处引起的震动频率有多大？在什么悄况下会引起车厢的共振？ 习题9.15根据公式v一入f,为什么不能通过提高频率手的方法求增圳波速炉 习题9.16已知三相交流电的电压随时间变化的规律和简谐振动中位移随时间变化的规律在形式上是相同的。现有二相交流电压： U=Umsin (100omf); =Unin(o0ai+是r）片 Uw-Dnm(1o0t+专） 试求它竹随时间变化的振幅、周期、频率以及因频率、初相位各是多少，并作出它们的波形图线。 习题9.17试求在直线上的两简谐振动的合振动，已知它们的振动方程为 14Bin 3!: 43 ==========第47页========== ==========第48页========== 第四编电磁学 电滋学所研究的是物质的另一种运动形式一一电运劲，即通常所说的电。“电和热一样，也具有某种无处不在的性质，只不过方式不同而已。地球上几乎设有一种变化发生而不同时显示出电的现象。”磁现象是电运动的另一种存在形式，因而电和磁联系十分紧密，在一定条件下可以相互转化。它们是同一过程的两种表现形式。 电能是一种重要的能源。与其他形式的能重相比，电能具有不少突出的优点：电能被转化成机械能、内能、化学能、光能等其他形式的能量比较方使；电能可以很快地被输送到离发电站很远的地方去而损失很少；电能容易控制和测量，并且十分适用于远距离控制和自动控制，从而使工业自动化成为可能；电能还可以电磁波的形式在空中传播，按光的速度来传递信息。因此电对国民经济各部门和科学技术的发展都起着十分重要的作用。所以为了建设社会主义新农村，为了缩小三大差别，我们学习和掌握一点电磁学的基础知识是十分必要的。 本编自第十章至第十五章，主要介绍电磁学的基础知识及其在上农业生产技术上的应用。 一45 ==========第49页========== 第十章电荷和电场 在炎热的夏天，当天空密布着乌云，在云层之间有时就会闪起道道银光，发出隆隆响声，这就是人所共知的电闪和雷鸣。这是自然界中的电现象。把手电简的开关一按，小电珠就会发亮，这也是一种电现象。随着我国电力工业的不断发展，越来趣多的农村和山区已经普遍地点上了电灯，用上了电动机和有线广播。电的应用越来越广泛，人们对电也越来越熟悉，那么电究竟是什么呢？它又遵循着哪些客观规律呃？人们又是怎样应用它来为社会主义工农业生产服务的呢？ 在这一章里，我们先通过对一些基本电现象的研究，来阐明电的本质；然后讨论在电荷周围存在着的一种特殊物质一·电场，介绍用来反映电场特性的两个物理量，电场强度和电位以及它们之间的相互关系；最后通过对电场中的导体的分析，阐明静电感应现象以及它在工农业生产上的一些应用。 第一节基本电现象 把自来水笔杆在头发上摩擦儿下后，去靠近象木屑、稻草屑等轻小物体时，它就能把轻小物体吸引起来（图10.1）。·这时我们就说自来水笔杆带上了电，或者说它有了电荷。用丝绸摩擦过的跛璃棒，或者用兽皮摩擦过的塑料棒也都具有吸 48 ==========第50页========== , 图中0.1带电体吸轻小物体 引轻小物体的性质。用摩擦来使物体带电的方祛就叫做摩擦起电。象这种处于相对静止状态的电荷叫做静电。 我国东汉的著名法家王充在《论衡，一书中就有过“顿牟掇芥”的记载。顿牟就是號珀，它是自然界中植物树脂的化石。掇芥就是吸引轻小物体。即用兽皮摩擦过的琥珀能吸别轻小物体。这说明我崗古代劳动人民很早就对静电现象有了观察和认识。 摩擦其他物体是否也能使它们带电呢？有人做过这样的实验：一手握住铜棒，另一手用丝绸摩擦它，结果铜棒并不能吸引轻小物体，表明铜棒不带电；但如果戴上橡皮手套，再做上述实验，铜棒就带电了。这是什么原因呢？原来象铜棒、人体以及大地等物体都具有传递电荷的性质，即具有导电牲。它们能把由于摩擦而产生的电荷迅速地传递到整个部分。因此无论带多少电荷的物体，只要与大地一接触就显不出带电来。塑料、玻璃、丝绸、橡皮等物体并不具有导电性，因此在玻璃摔的一端由于摩擦所产生的电荷并不会被传递到其他部分去。戴了橡皮手套做上述实验，由于橡皮的缘故，铜棒上的电荷就不能传入大地，因面铜棒就带电了。总之，一切物体都能由于摩擦而带电。 4 ==========第51页========== 具有学电性的物体叫做导体。金属、碳、大地、人休以及各种酸、碱、盐的水溶液等都是导体。没有导电性的物体叫做绝缘体。橡皮、陶磁、玻璃、塑料、纱线、油类、空气、干噪的木材等都是绝缘体。绝缘体又叫电介质。一般电线用金属作为芯线，也是因为金属是导体，能够导电，因而又称导线：电线外面包上纱线或橡度、塑料，是因为纱线和橡皮、塑料都是绝缘体，能够防止漏电和触电。 导体和绝缘体的区分是相对的，有条件的。有些物体原来是绝缘体，当外界条种改变时，它可能转化为导体。温度的变化是促成这种转化的一个重要条件。例如玻璃在常温下是绝缘体，在熔融时就成为导体。另外还有一类物质叫做半导体，如硅、褚、氧化铜等材料，它的导电性介于导体和绝缘体之间，并能随着外界条件（如加热、光照等）的不同而显著变化。 分别用兽皮摩擦过的两根硬橡胶棒，一根用丝线悬挂起来，而以另一根去靠近它，可以看到它们互相排斥（图10.2a)。若用丝绸摩擦过的两根玻璃棒来做上述实验，也可以看到它 (④)带同种电荷的物体相互排斥 (b)带异种电荷的物体相互吸引 图10.2带电间的相互作用 ー48 ==========第52页========== 们是互相排斥的。如果改用丝绸摩擦过的玻璃捧去靠近用兽皮摩擦过的硬橡胶棒，那么它们就互相吸引（图10.2b)。这表期玻璃棒上和硬橡胶棒上所带的电荷的性质是不同的。带同种电荷的物体互相排斥；带异种电荷的物体互相吸引。 进一步的实验结果指出：摩擦其他物体所获得的电荷以及用其他方法所获得的电荷，总是与上述两种电荷中的一种互相排斥，而与另一种互相吸引；同时与上述两种电荷相互排斥，或者同时与主述两种电荷相互吸引的电荷是不存在的。这表明在自然界中只存在两种性质不同的电荷。为了区别起见，习惯上我们把用丝绸摩擦过的玻璃棒上所带的电荷叫做正电荷，或阳电荷，用符号“十”表示；而把用兽皮摩擦过的硬橡胶棒上所带的电荷叫做负电荷，或阴电荷，用符号“一”表示。凡是与正电荷（或负电荷）至相排示的电荷都属于正电荷（或负电荷)。我们所以如此规定还根据这样-一个事实：带等量的芷电荷与负电荷的物体接触之后就会相互抵消而中和成不带电的物体。 当带有大量正电荷和负电荷的物体相互接近时，由于正电荷和负电荷这一对矛盾之涧的激烈斗争，负电荷和正电荷就要从各自带电的物体上移动而互相接近，使带电物体间原来不导电的空气甚至也会导电，于是正负电荷互相中和。同时正负电荷中和时往往会产生火花，有时还有爆裂声。这种现象就叫做火花浓电。 雷电就是自然界中的一种大规模的火花放电现象。夏天太阳光把靠近地面的空气晒得很热，由于空气的对流作用，地面附近的热空气形成了强烈的上升气流。这时如果天空中有云层，云层里的水滴被上升的气流一冲就互相扰动而产生摩擦，从而使水滴分裂而带上电荷，这样就容易形成积雨云。在 49. ==========第53页========== 积丽云中通常有三个带电区：云顶带正电；云的中部带负电；云底的上升气流化较强烈的区域又带正电（图10.3）。云层里的电荷大量积累，而当带异种电荷的云相互接近时就会发生放电现象（图10.3b)。在放电过程中，负电荷以很高的速度穿过空气，同空气摩擦得很厉害，因而产生了大量的热，这就是我们所看到的很亮的闪电。同时在闪电的通路上，空气于突然受热而迅速膨胀，闪电一过又很快地冷却收缩，这样 一胀一缩，就引起狂烈的振动而发出巨大的声响。义由于声音在云层中间和地面之间来回不断地反射，故就形成了腾隆的雷声。 ()积雨云的三个带电区 ()云层间的放电现象一一闪电 图10.3独电的形成 习愿0.1当我竹用干燥的塑料梳子梳干净的头发时，常常可以看到头发随梳子飘起来，试解释这种现象。 习题10.2观察一下室内的电灯装置和室外的电线秆，哪些是导体？哪些是绝缘体？ 习更10.8在维修电路时，为什么哭使用有豫胶柄的工真？为了更安全为什么还应站在木凳上？ 习题10.↓图10.生是-种用来检验物体是否带电的仪器一金箔验电器。它的构造很简单，在一个玻璃瓶的橡皮本头上开个乱，插—50 ==========第54页========== 人一根金属棒，在捧的下端贴上两片金属箔。如果用带电的物体接触金属棒的上端这两片金属箔就会张开一个角度。因此我可以根据金属箔是否张开来断定与金氟棒接触的体是否带电。试解释它的原理。 图0.4金偶箔脸巷器 第二节电的本质 摩擦为什么舶使物体带电呢？毛主席教导我们：事物发晨的根本原因，不是在事物的外部而是在事物的内部，在于事物内部的矛盾性。”根据这个道理，我们应该从物质本身的结构中去寻找藤擦使物体带电的原因。 我们已经知道，任何物质都是由分子组成的，而分子又是由原子组成的。人们进一步的研究还发现任何原子都有一伞原子核和若干个在原子核周围运动着的电子构成。例如，最轻的氢原子的原子核外只有1个运动着的电子，而铜原子的原子核外就有29个电子运动着。原子核带正电荷，电子带负电荷。既然物质的原子都是由带正电的原子核和带负电的电子组成的，为什么在通常情祝下各种物质都不显示出电性来 51 ==========第55页========== 昵？这是因为原子中的原子核还可再分割，它是由带正电荷的质子和不带电的中子组成，质子所带的电量和电子的电量相等。在通常的情况下，原子核内的质子数目和核外电予的数目刚好相等，所以整个原子对外并不显示电性而表现为“电中性”。因此由这样的原子所组成的物体就表现为电中性。 辩证唯物主义认为：“一切运动都存在于吸引和排斥的相互作用中。”原子中的原子核利电子，一方面由于它们所带的电荷性质不同而互相吸引；务一方面电子由于在绕核作圆周运动而对原子核有离心作用，从而使它们又互相非斥。在通常情祝下，这种吸引和排斥的作用是互相平衡的，因面原子处于稳定状态。然而这种对立的统一只是相对的，当外界条件发生变化时，原子的稳定状态就要被破环。例如两种不同物体的相互摩擦就会使物体中一部分电子的动能有所增加，从面增大了电子的离心作用。在这些原子中，排斥就起了主导作用，电子就有可能脱离原子核的束缚从一个物体跑到另一个物体上去。这样也就破坏了原子的中性状态。失去一个或几个电子的原子叫做正离子，表现为带正电荷；获得一个或儿个多余电子的原子叫做负离子，表现为带负电荷。无论是用摩擦的方法还是由其他的方法使物体带电，本质上都是使物体中原有的正、负电荷发生分离。由此可见，电是物质的固有属性，它既不能被创造，也不能被消灭，而只能从一个物体转移到另一个物体。当它们在一定的条件下相互分离并发生转移时，物体就显示出电性。 用丝绸摩擦玻璃棒时，玻璃棒上就有一些电子转移到丝绸上去，因而玻璃棒带正电荷，同时丝绸获得电子而带负电荷。用兽皮摩擦塑料棒时，兽皮上就有一些电子转移到塑料棒上去，因而塑料棒带负电荷，同时兽皮带正电荷。总之，物 一52m ==========第56页========== 体在相互摩擦时，一个失去多少电子，另一个就得到多少电子。所以它们总是同时带电的，而且所带电荷的数重也相等。通常我们把带电物体所带电荷的多少叫做电量。溉然一切电现象都是由于电子的转移而引起的，那么一个电子所带的电量就是自然界中所存在的最小电量，任何带电物体的电量都只能是它的整数倍。在实用单位制中，电量的单位叫做库仑，它相当于电子电量的6.25×1018倍。即 1库仑✉6.25×1018电子电量，1电子电量✉1.6×10-18库仑。 为什么导体具有导电性，而绝缘体却没有导电性呢？导体的导电性是因它内部有可以自由运动的自由电荷。就拿金属导体来说，它的每个原子都有一个或几个与原子核相距较远的最外层电子，他们受原子核的束缚较弱，很容易脱离原子核而在原子之间自由运动。这样的电子叫做自由电子。在通常情沉下，金属中存在有大量的自由电子，由于它们在作无规则的运动。因此就整个金属来说并不显示电性。但在一定的外界条件下，如外加一定的电压，自由电子在原来的无规则运动上迭加圳了一个定向运动，因此自由电子就从导体的一端跑到另一端，对外表现出导电性。绝缘体在一般情况下.内部由于原子核对电子的束缚作用较强，并不存在自由电荷，因而没有导电性。 九 习题10.5试用物质结构来解释为什么互相糜擦的物体会同时带电心 习题10.6带等量的正电荷和负电荷的导体为什么只要互相接触 一下就会中和成不带电的物体？ 习题10,7为什么无论带多少电荷的物体只要与大地一接触就显不出电性来？ -53 ==========第57页========== 第三节电场电场强度 一、电场是物质的一种特殊形式 我们已经知道，带电物体间存在着相互吸引相互排斥的作用。下面就来具体研究这些作用是怎样进行的。在这个问题上辩证唯物主义者与唯心主义者历来是有斗争的。 唯心主义者认为，缃隔一定距离的两个带电体并不需要其他任何物质的媒介，而具有一种能超越空间立即相互作用的所谓“超距作用”。列宁指出：“运动着的物质只有在空间和时间之内才能运动。“超距作用”论者把带电体相互作用的这种物质运动看作不需要时间，因而也与空间无关。这显然是 十分荒谬的。这种错误论点后来已为无数实验事实所否定。实际上带电物体间的相耳作用是通过电场作为媒介物质而进行的。 科学研究表明，只要有电荷存在，在它的周围就有电场存在。带电体正是通过它周围的电场面对其他带电体发生力的 作用的。对于A、B两个相隔一定距离的带电体说来，带电 体A通过它的电场对带电体B施期力的作用，同时带电体 A也受到带电体B的电场对它的力的作用。通常把相对于 视察者静止的电荷周围的电场叫做静电场。 彩通下 电场是物质的一种特殊形式。它虽然不象由原子、分子组成的实物那样看得见、摸得着，然而它是客观实在的。这可 九 以从电场对电荷的作用来认识。任何电荷在电场中都要受到力的作用，电场对电荷的作用力叫做电场力。虽然静止电荷通过周菌的静电场相互作用的现象还感不出时间的效臬，但是变化的电场能以电磁波的形式在真空中按光的速度向外传 --54- ==========第58页========== 播。这表明它的传播不权需要时间，而且还可以脱离电荷而单独存在。电磁波的发现是对“超距作用”论的一个致命的打击，它有力地说明了带电体之问的相互作用是通过电场这种特殊的物质进行的。科学研究还表明，电场也具有实物的某些属性，如能量、动量、质量等。电场与实物的最大区别就在于它的迭加性。几种实物不能占据同一空间，而由几个电荷形成的几个电场却可以同时占据同-一空间。然而实物与电场也具有不可分割的联系，在实物的分子、原子之中就有电磁场存在着。 电场的存在不仅为人们所认识，而且已为人们所利用。例如工业上的静电除尘就是利用强电场对带电粒子的力的作用，把工厂里高大烟囱中目出来的烟灰收集起来，这样就能防止工广地区附近空气的污染，'同时通过综合利用还可以在烟灰中提炼出稀有元素，如半导体材料储等。 二、电场强度 电荷在电场中所受到的电场力有多大呢？方向如何呢？是否处处都相同呢？这些都决定于形成电场的电荷本身的性质、分布情祝以及它们周围的介质情况。一般说来，同一电荷在电场中的不同点所受电场力的大小和方向并不一定相同。在那一点所受电场力大些，我们就说这一点电场较强。 为了研究电场中各点的强羽程度、我们可以用体积和电量都很小的带正电的物体作为试验电荷*放到电场中去。根 吻 据试验电荷在场中各点所受电场力的大小和方向来认识电场 ·试验电荷的体积很小就可以把它霍作“点电荷，从而可反映电场中各点的性质；电惫很小是使它本身的电荷所澈发的电场不致对被测电场有显著的彩响。 5乃 ==========第59页========== 的性质。倒如在；带电体A所形成的电场中（图10.），在、 、G等点试跪电荷所受的电场力F。、严、F。各不相同，从 悬线编转角的大小可以断定试验电荷在α点所受电场力较大，c点较小；从而表明a点电场较强，c点较弱。 图10.5试验电荷在电场中受到的电场力 进一步的实验还表明，试验电荷在电场中所受电场力的大小还与它本身所带电螯的多少有关。把所带电量增加儿倍，它所受的电场力也增帅几倍。这就是说，带电物体在电场中所受电场力的大小和它所带的电量成正比。然前对于电场中每一固定点说来，无论试验电荷的电量如何改变，它所受的电场力与它所带电量的比总是一个不变的量。这个比值的大小反映了电场在这一点上的强弱程度，因此通常把试验电荷在电场中某点所受电场力和它所带电量的比叫做电场在该点的电场通度，简称场强，用字母表示。如果电场力用字母孕表示，试验电荷所带的电量用字母q表示，那么电场强度 6会 (10.1) 从上式可看出，电场强度的单位是由力、电量的单位纽成的。 在实用单位制中，F的单位是牛顿，《的单位是库仑，因此电 —56一 ==========第60页========== 场强度乃的单位是牛顿/库仑。 带电粒子在电场中各点所受的电场力还具有确定的方向，这表明电场具有方向性。因此电场中各点的电场强度是有方向的，它是个矢量。通常把正电荷在电场中某点所受电场力的方向规定为这*点电场强度的方向。很明显，负电荷在电场中所受电场力的方向与正电荷所受的方向恰拾相反(图10.6)，所以在电场中负电荷所受电场力的方向总是和电场强度的方向相反的。 图1·.6负电荷在电场中所受电场力的方向与 正电荷所受的恰恰相反 把电场强度的公式(10.1)变化一下，即可得到电场力的公式 日-gE。 (10.2) 上式表明，只要知道了电场强度，郎可知道带电物体在电场中 所受到的电场力。如果？是正电荷，电场力F和电场强度E的 方向就一致；婚果9是负电荷，方向就相反。 三、电场强度的计算 在各种不同类型的电场中，各点的电场强度是怎样具体 57 ==========第61页========== 计算出来的呢？我们先来看一种最基本的情况。 实验表明：在出电量为Q的孤立电荷形成的电场中，电量 为g的带电物体在任何一点所受电场力P的大小与电量Q和的乘积成正比；而与它们之间的距离”的平方成反比。电场力卫的方向就在它们的连线上。这个结论叫做库仑定律。根据上述关系可以列出 F-K Qg (10.3) 式中K是比例常数。在实用单位制中，如果电场中不存在其 他物质（即在真空中），区一9×109牛顿·米2/库仑。如果电场中还存在其他均匀的电介质，带电物体所受的电场力就会减少、实验表明，这时上述公式应改为 F-KQg (10.4) 式中的ε叫做电介质的介电常数，它反映了电介质的介电性质。表10.1列出了儿种常用电介质的介电常数。 表！0】儿种常用色介质的介电常数 空 气 1.0006 瓷 6 煤 24 玻 璃 生wT 聚苯乙烯 2.42.6 云 母 B-8 硬橡胶 4 纯 水 80 把上述公试代入公式(10.1).即可得到在由电量为的孤立电荷形成的电场中各点电场强度的计算公式：如果电场中不存在其他物质， B=F-KQg-k9 g (10.6) 一5B ,71 ==========第62页========== 如果电场中还存在其他均匀的电介质， Bt-R94-. 78r3 巴*80 (10.6) 至于电场强度的方向可按图0.7确定。由此可见，距无穷远处的电场强度等于零，即在无穷远处的电荷所受的电场力等于零。 Q ー 图7Q,7孤立电荷形成的电场中电场强度的方问 上述公武还可以看作是计算任何复杂电场中各点电场强度的基础。在由一系列电荷共同形成的电场中，每一点的电场强度都可以看作是由各个电荷在这一点所激发的电场强度的送加。 [例题10.1灯如图10.8所示，在由两个异种电荷A、B 形成的电场中，求P点的电场强度。已翔AB一00厘米， ”A=0厘米，？a=60厘米；4、B所带的电量依次为+、 ーQ,而Q=3.2×10~3库仑 {电场中不荐在其他物质) 王下 解：很明显，P点的电场 您 强度可以看作是电荷A、B分 100罐米 的8 i 别在P点单独激发的电场强度 A工&0厘米 的迭州。按公式(10.5)可以列 出电荷A、B在P点电场强度 图10,日 的大小依次为E4=K是、E-K号 它们的方向知图 59 ==========第63页========== 10.7所示。再将E4、形n按平行四边形法则迭加即可求出P点的合场强E。根据已知数据可知E4、a间的夹角为0°， 因此E2=+院。即P点电场强度的大小为 ど-√+一v()-(2 /KQ2(品+D-Kg+a r法rk -*2r -=9×10×3,2×10”√0.6+(0.8) (0.8)2(0.6)9=91.79牛顿/库仑， 而 g9=B1-KQ.号=060.668 EB-K一0.64 故 日÷29,4°。 四、电力线 把草籽（或木屑等轻小物体）均匀地撒在蓖麻油或煤油上，然后插入带电的金属针，在油中就形成各种不同类型的电场。可以看到草籽在电场的作用下船着电场强度的方向伸展而排列起来，从而形象地把电场中各点电场强度的方向显示出来，如图10.9所示。 仿照上述方法，也可以用一系列连续的曲线来描绘电场的特性。我们规定画曲线时，其上任一点的切线方向都和所在点电场强度的方向一致（图10.10），这种曲线叫做电力线。 物理下 由于在电场中各点电场强度的方拘是正电荷受力的方向，因此电力线总是起于正电荷而止于负电荷，或者从正电荷到无穷远处，或者从无穷远处到负电荷，而不会发生中断。任何两条电力线也都不会相交，否则交点处的电场强度就会有两个方向，这是不可能的。此外，我们还规定在与电场强度的方向 -60-- ==========第64页========== (如)两个等电簧异种电荷形成的电场 )两个等舆鼓同种电蓓形成的电场 ()两块带等云异电商的平行板形成的电场图0.9电力线 ==========第65页========== 垂直的单位面积上，所通过的电力线的数目和所在处的电场强度成比例。即用电力线的疏密程度来反映该处的电场强度的大小。 母。 E 图10.10 因此筝握了电场中电力线的形状，不仅能知道电场中各处电场强度的方向，而且根据电力线的疏密程度还可以比较各处电场蓝度的大小。例如从图10.9a、石中可以看出，离电荷越远，电力线越疏，表示电场强度越小。 图10.9c表示由两块靠得很近的分别带有等量异种电荷的平行金属板所形成的电场。从它的电力线分布情况可以看出这种电场具有集中、匀强等特性。所谓集中是指在两平行 、 板外侧的电场很弱，可以忽咯不计，而集中在两平行板间的电场较强。所谓匀强是指除边缘部分外，两平行板间各点的电场掘度大小和方向都相同。这样的电场就叫做匀强电场，它在生产实践中应用很广。可以设想，在匀强电场中，原来静止的正（负）电荷将顺（逆）着电力线的方向移动。 用电力线来反映电场中各处电场强度的分和情况，对定性分析问题很有帮助。这是工程上常用的方法。不过要注意，电力线只是人们假想的，它是用来描绘电场的一种方法，在电扬中并非其实地存在这些线。 62 ==========第66页========== 习题10.8在氧原子中，原子核和电子带有等量的异种电荷，它们之问的平均距离为5.3×10-11米。问在氢原子核所形成的电场中，电子受到多大的电场力？ 习题0.9试画出孤立正电荷形成的电场的电力线？ 习题10.10在舟两块水平放置的上面一块带正电，下面一块带负电的金属板形成的匀强电场中，一个横电的微小尘粒静止不动而处于平衡状态。问它带的是正电还是负电？为什么？ 习题10.1图10.11是静电植绒装置的示意图。绒毛放在一个带正电的荆丝网主，由绝缘支架支撑着。在需要植绒的织物上事先鞍照设计图案刷上一层树脂（胶合剂）；然后在滚简的作用下逐渐沿着带负电的金属平板移动过去。莉丝网上的绒毛就会台动下落，接触到织物的就毛又会自动上升，而只有接触到涂有树脂的部分才被栽植在图柴上。经过烘箱烘于，绒毛就牢周地粘在织物上形成各种美丽的图案。试说明它的工作原理。 图10.11静电桂绒装罩示意图 第四节电 位 一、电位能 我们已经知道，电荷间的相互作用是通过电场进行的，其实物体间的万有引力也是通过引力场进行的。地球周围的物体所受的重力也并非地球直接作用，面是通过重力场进行的。 --63 ==========第67页========== 引力场、重力场和电场一样，也是物质的特殊形式。 就象一一定质量的物体在地面附近的重力场中具有一定的重力势能一样，带一定电量的电荷在电场中也具有一定的电势能。电势能又叫做电位能。 电荷在电场中为什么具有电位能呢？我们知道电荷在电场中始终要受到电场力的作用。例如在由孤立正电荷形成的电场中，如没有其他物体的作用，正电荷就要被电场力推动到无穷远处去，而负电荷就要被电场力推动到孤立的正电荷处。这就好比高处的物体会下落到地面上来一样。由此可见，电场中的电荷所以具有电位能是与电场力能对它作功分不开的。 电位能和重力势能一样，它的数值具有相对性。由于电荷在电场的无穷远处所受的电场力等于零，因此通常把电荷在电场的无穷远处所具有的电位能规定为零。根据这一规定，电荷在电场中某一点的电位能就相当于电场力把它从这一点推动到无穷远处去所作的功，不管它经过怎样的路径*。 理论研究表明，在由电量为Q的孤立电荷形成的电场中， 电量为g的带电粒子在任何一点的电位能Ep与电量和q的乘积成正比；而与它们之间的距离成反比。根据上述关 i 系可以列删 En--K 99 (10.7) i 式中的飞是比例常数。在实用单位制中，如果电场中不存在 其他物质时，K一9×103焦耳·米/库仑2。如果电场中还存 在其他均匀的电介质，带电粒子的电位能就会减少，上述公式就改为 “因为电场力和重力一样，都是保守力。电场力所作的功的多少只与电荷始末两点所在的位置有关，而与它通过的路轻无关， e有1-4 i ==========第68页========== F,-K Qg (10.8) 8 式中的：是电介质的介电常数。 电位能是个标量，它没有方问性，但有正负之分。例如在孤立正电荷(Q>0)的电场中，电场力把正电荷(g>0)从任何一点移到无穷远处要作正功，因此正电荷在该电场任何一点的电位能都是正的（卫0）（图10.12a);在弧立负电荷(Q<0)的电场中，电场力把正电荷(g>0)从任何一点移到无穷远处要作负功（即实际上是外力克服电场力而作功），因此正电荷在该电场任何一点的电位能都是负的（丑<0）（图 10.12b)c 70 (b 图1·.1之电位能的正、负 上述公式还可以看作是计算任何复杂电场中电荷在各点的电位能的基础。在由一系列电荷共同形成的电场中，电荷在每一点的电位能就等于它在各个电荷单独形成的电场中处 / 于这一点的电位能的总和。 二、电 位 严格说来，电场中电荷的电位能是属于电荷和电场共同所有的。这就象在地面附近的物体所具有的势能，是由地球和物体所组成的系统所共有的一·样。如果没有电场，就没有电 65 ==========第69页========== 场力对电荷的作用，也就谈不到电场力的作功，因雨也就谈不上电位能了。同时电荷的电位能还守它本身所带的电量有关。实践证明，电荷所带的电量越大，在一定的电场中其电位能也越大。然而对于电场中每一固定点说来，无论电荷的电量如何变化，它的电位能与它所带电量的比总是一个不变的量。这个比值的大小反映了电场在这一点的特性，通常把电荷在电场中某点的电位能和它所带电量的比叫做电场在该点的电位，又称电势，用字母可表示。因此有 0-E2。 (10.9) 9 电位反映了电场中各点的能的特性。同一正电荷在电场中电位较高的地方所具有的电位能也较大。从上式可以着出电位的单位是由能的单位和电量的单位组成的。在实用单位制中，。的单位是焦耳、g的单位是库仑，因此电位的单位是焦耳/库仑，又称伏特，简称伏，用字母表示。还有千伏(kV)、毫伏(mV)、微伏uW)等。它们之间的关系： 1kV(千伏)=1000V(伏)，1V(伏)=1000m(毫伏)，1mV(毫伏)=1000tV(微伏)。 电位和电位能一样，也是标量，但也有正负之分，通常规定电位的正负是与电位能一致的。例如在电场中某一点，正电荷具有正（负）电位能，那么这一点的电位就是正（负）的。把电位能公式(10.7)、(10.8)代入公式10.9)，即可得到在孤立电荷￠的电场中计算各点电位的具体公式： 如果电场中不存在其他物质， U-E:-Roa-Re (10.10) :66 ==========第70页========== 如果电场中还存在均匀的电介质， U=E卫-KCg-KQ (10.11) ger 必须指出，电场中各点的电位和电位能一样也具有相对性。上述公式是以规定电场的无穷远处电位为零作为前提的。掌握了电场中各点的电位，我们就可以按下列公式求出电荷在电场中各点的电位能。即 p=U。 (10,12) 通过以上对子电位能、电位的讨论，我们可以得出如下的结论：在电场中，正（负）电荷在电场力的作用下总是从电位较高（低）的地方向电位较低（高）的地方移动。在这个过程中，电场力作正功；而正（负）电荷的电位能不断诚小。如果要使正（负）电荷从电位较低（高）的地方问电位较高（低）的地方移动，外力就必须克服电场力作功。在这一过程中，电场力作负;而正（负）电荷的电位能不断增大。总之，电场力对电荷作多少正功，电荷的电位能就减小多少。电场力所作的功就等于电荷电位能的增量的负值*。 假设在电场中，电量为9的电荷在电场力的作用下由A 点移动到B点。如果电荷在A、B点的电位能依次为A、 B,那么根据上面的结论可以列出在这-一过程中电场力所作 的功 4B=一AEPAB=-(EpB-EPa）=EFA-rao(10.13) 如果电场在A、B点的电位依次为U4、U,郑么根据公式 (I0.2)可知，Er4gUa、ErB=gUB。于是上式可以改写为 形B=gUA一qUB, *这个关系同重为所作的功与物体重力势能的变化关系完金相似，请参行本书上册第135瓦◆ 67 ==========第71页========== 即 W4B=g(U4一Ua）=gD4R, (10.14) 式中U4一Un是电场中A、B两点的电位的差，通常叫做A、 B两点间的电位差，又称A、B两点间的电压，用字母Ua表示。显然，电位差的单位和电位的单位是相同的。 在公式(10.14)中，当g=+1时，UaB-形4。由此可知：在电场中任何两点间的电位差在数值上就相当于电场力把单位正电荷从一点移到另一点所作的功。上面已谈到电场中每 一点电位的数值是相对的，它将随着零电位点的选择而有所不同，但是零电位点的选择并不会影响电场中任何两点间电位差的数值。这就好比在测量高山上某两点的高度差时，并不会由于选择海平面或山脚下某点作为测量的起点而有所影响。可见，当1库仑的正电荷从一点移动到另一点时，如果电场力所作的功为1焦耳：那么这两点间的电位差就是1代特。例如1节干电池的两极间的电位差是1.5伏（通常我们把电位高的一极叫正极，电位低的一极叫负极)，静电除尘时两块极板间的电位差可达4万伏，而闪电时云层间的电位差可达10亿伏。 [例题10.2]在一次闪电中，两块云层间的电位差约为10伏，假设被迁移的电量为0库仑，问发生闪电时放出多大的能量？ 解：闪电的形成上面已经讨论过。云层上的电子在电场的作用下加速运动，以相当大的速度穿过空气时，电子的动能就转化为热和光，而电子动能的获得是电场力对它作功的结果。因此根据公式(10.14)可以算出在闪电中电场力所作的功 W=gU=30×10°=3×1010焦耳。 在公式(10.14)中还可以看出，当U4=U8,即U4g=068一 ==========第72页========== 因10.13孤立电荷的电场中的等位面 时，W4B一0。这表明如果电场中两点的电位相同，那么无论 有多少电荷在这两点间移动，电场力所作的功总是零，或者说电场力不作功。通常把电场中电位相同的各点所构成的面 (或体)叫做等位面（或等位体）。例如在孤立电荷Q的电场 中，等位面是一系列以母为球心的同心球（图10.13）。很明显，电荷在电场力的作用下不会在等位面上来回移动。 三、电位和电场强度的关系 电位和电场强度都是反映电场特性的物理量。电场强度反映了电场的力的性质，同一电荷在电场强度不同的点上所受到的电场力就不同；电位反映了电场的能的性质，同一电荷在电位不同的点上所具有的电位能就不同。下面就通过匀强电场的例子来分析电位和电场强度之间的关系。 很设某匀强电场的电场强度 为B,在它的一根电力线上有A、 B两点，它们之间的距离为风（图 图10.14 10.14)。且A、B的电位依次为U4、0。如果在此电场中， 一69 ==========第73页========== 有一个电量为？的正电荷、那么它所受的电场力就是一个不变的力g配，因此根据功的公式，在正电荷沿着电场力的 方向由A点移动到B点的过程中，电场力所作的功 W西=F记=gE, 又根据公式(0.14)，得到在这同一过程中电场力所作的功 WAB=q(U4-U8)=qUABo 由上述两式，得 gEd=-q(Ua-Un)=gUan, 即 E=0, (10.15) 王式表明：在匀强电场中，电扬强度的大小等子单位长度的电位差，电场强度的方向是从电位高处指向电位低处。这就是匀强电场的电位和电场强度的关系。在实用单位制中，由于电位差可a如的单位是伏特，长度的单位是米，因此电场强度的单位也可以写作伏特/米。因为1伏特=1焦耳/库仑，因此 1伏特/米=1焦耳/库仑·米=1牛顿米/库仑·米 =1半顿/库仑。 从公武10.15)中还可以着出，当距离d一定时，电位差U4B就是定值。带有异号电荷的两块平行金属板间的电场就是这种匀强电场，因此在与平行板平行的平面上各点的电位都相等。.可见平行板间匀强电场的等位面是一系列与平行板平行而与电力线垂直的平面（图10.14）。 在非匀强电场中，电位和电场强度的关系要复杂得多。公式(10.15)只能在很小范围内近似适用，即当在电力线上.的 A、B两点十分接近时，电场强度可以近似地看作是均匀的， 公式(10.15)才成立。但是电力线的方向始终从电位高处指向电位低处的关系却总是成立的，同时等位面也总是与电力 一70 ==========第74页========== 1米 0.8厘米 9000快 B 图10.15 线垂直的（图10.3）。 [例题0.3]某静电除尘装置是由两块相距1厘米的 平行金属板A、B制成的（图10.15）。已知U=9000伏， 问：(1)AB两板间的电场强度有多大？(2)在距A极0.8 厘米处有一尘埃粒子，带有电量g=一1,6×1017库仑，它受 到的电场力有多大？(3)将尘埃粒子移到A板，电场力要作 多少功？ 解：(1)由于AB两板间的电场是匀强的，因此根据公 式(10.15)，得电场强度 B=J4纽÷9000 0.01=9×10伏/米 方向板面垂直，自A向B。 (2)根据公式(10.2》，尘埃粒子在电场中所受的电场力 F=gE=一1.6×10-1×9×105=1.44×10-山牛顿，“一”号表示电场力的方向与电场强度的方向相反。 (3)根据功的公式，电场力F所作的功 =.F×S=1.44×10H×0.008=1.152×10-18焦年。 习题10.2什么叫做电位能？电位？电位差？它们有哪些区别和联系？ 习题10.13试利用公式(10.10)来说明为什么在孤立电荷Q的电 扬中，等位面是一系列以日为球心的同心球？ 习题10.11假设某电场中A、B两，点的电位依次为200伏、150 伏计算在下列过程中电场力作了多少功： 71 ==========第75页========== (a)g=一10-'库仑的电荷从A点移动到B点；(b)?=+1.6×10-8库仑的电荷从B点移动到A点。 习惠10.16把相距d=5毫米的两块平行金属板A、B分别接到 电位差为6伏的电源的正负极上（图10.16）。若假设A板的电位为琴， 那么B板的电位是多大？在距A板1毫米的C点处的电位又是多大？ 1毫米中 图10,18 习怎10.16如果在图10,16的两块平行金属板间的电介质是空气已知空气可以承受的电场强度的最大惟为=30干伏/厘米，超过这个数值时空气就要发生火花放电。那么在这两块金属板上至多可以上多大的电位差？ 第五节电场中的导体 一、静电感应 前面已经讨论过天空中发生的火花放电现象一一闪电。可是为什么有时闪电会造成毁坏房屋、烧焦树木、击伤人 -72- ==========第76页========== 斋等现象呢？原来造成人类危害的闪电叫做云地闪电。它是在云和地之间进行的，俗称落地雷。在这种闪电通道所经之处，不仅会造成人畜触电死亡，而且还会因高温而使房星'、仓库、森林燃烧，甚至引起火灾。因此在雷爾时，为了防止雷击，我们千万不要逗留在高处和旷野里，也不要在大树下躲雨。然而雷电对农业生产也有一定的好处，因为它能促使空气中的氧气和氨气反应，产生大量含氮物质，随着雨滴落到地面，增州土装的肥力。 云地闪电是怎样形成的呢？当带有大童电荷的积雨云靠近地面时，其产生的电场非常照，地面附近的人裔、树木、房屋等物体就进入了积雨云的强电场。于是这些物体内部的自由电子就妥在电场力的作用下发生移动。如果积雨云的底部带正电，那么在它的电场作用下，地面和地面附近的物体就带负电；如果云底带负电，地面及地面附近的物体就带正电。这样，原来不带电的绝缘导体在电场的作用下就显出了电性。象这种由于电场的作用在导体内部电荷的重新分布现象叫做静电感应。由于静电感应而出现的电荷叫做感生电荷。云地闪电正是在积雨云利由于静电感应而显示电性的地面间发生火花放电所形成的（图10.17）。 图10.17云地闪电 电场中的绝缘导体，在静电感应的作用下，正负电荷虽然发生了重新分布，但就整个导体说来，由于正负电荷数量相等，仍旧是电中性的。因此这时如撤去外电场，导体就恢复了原状。若这时用导线将导体与地面相连接，请祝就不同了。因 273 ==========第77页========== 为与地面相连接的导体在电场中电街重新分布后，一部分将通过导线流入大地。这时把接地导线断开后再撤去外电场，导体就不能恢复原状，导体上的正负电荷数量就不再相等而最现了电性。所以利榭用静电感应能使导体带电。 前面讲过，带电体能吸引轻小物体。如果轻小物体是导体，这很容易用静电感应来解释，如果轻小物体是电介质又如 何解释呢？原来电介质内部虽然并 电介质 不存在自由电子，但是在电场的作 书 用下，原来不带电的电介质通过重 长中pE书 +十 新排列也会象导体一样，在它的表 中中 面出现类似的感生电荷（图10.18）。 三XD 于G中GD 例如在图10.9所示的实验中，草籽是电介质，原来并不带电。但是它 图10,18在电%作用下 们在电场的作用下显现了电性，沿 的电介质 着它们所受到的电场力的方向排列 起来了广。排电体所以能吸引象木屑等轻小的电介质，也是这个原因。 二、静电屏蔽 你也许有这样的经验，原来声音很响的半导体收音机如果带到长途汽车上去收听，效果就差得多，这是什么原因呢？ 我们已经翔道，导体在电场中会发生静电感应现象。果我们把一个金属导体放在一个电场强度为五的匀强电场中(图10.04)，由于静电感应，在金属中的自由电子就要沿着与电场强度相反的方向移动，从而使金属导体两端的表面上分别出现感生的正、负电荷（图10.19b)。但是这种感生电荷不可能无限地积累下去，因为导体两端一旦出现感生电荷， 一74 ==========第78页========== (a)自由电子开始 ()导体内附加电场 (@)处于静电平衡 移动 的出现 状海 图0,18电场中的金属导体 它们在导体内部就要形成一个附加电场（图10.19），它的方向与外电场的方向相反，阻碍着自由电子的向左移动。于 是外电场B和导体内的附加电场E就构成了一对矛盾，开 始时外电场比附加电场强得多，是矛盾的主导方面，因此自由电子可以继续向左端移动。随着自由电子的不断移动，导体两端的感生电荷也不断地增多，从而使附加电扬也不断增强，对自由电子继续移动的阻碍也越来越大。直到这两个方向相反的电场强度大小相等时，与就相互平衡，从而使导林内部的电场强度等于零。这时自由电子的移动就完全停止（图10.19c),表明导体中各点间不存在电位差，即导体中各点的电位都相等。通常把导体内部没有电荷移动时所处的状态叫做导体的静电平衡状态。然而导体的这种静电平衡状态只是暂时的，只要外电场一经发生变化，它就要被破坏，导体表面的电荷又要重新分布，原来的静电平衡状态就要被新的静电平衡状态所代替。例如，把两个电位不等的导体用导线连接起来，自由电子就要从电位较低的导体沿着导线向电位较高的导体移动。随着电荷的重新分布，两个导体的电位差就逐渐藏小，当它们之间的电位差达到零时，自由电子的移 ー75 ==========第79页========== 动也就停迁、可见用导线连接的导体的电位也是处处相等的。 理论研究还表明，电位计算公式(10.10)对于孤立的球形 导体也同样适用。式中的Q就是导体表面上所带的总电荷； ”就是球半径。因此球体越大，电位就越小。象地球这样的大身体，电位是极微小的。所以通常可以把大地的电位规定为零。榔如，把电动机的外壳用导线与大地连接起来，电动机外壳的电位世就等于零，这就是通常说的“接地”。一般的电子仪器也常把仪器金属外壳的电位取作零电位。 上述有关导体的静电平衡状态的结论对于空腔导体也同样适用。例如封闭在金属网罩或金属板中间的验电器（图 10.20)虽然它处在带电体A的电场中，但金属箔并不张开。这 表明电场中的金属网与实心导体一样，在处于静电平衡状态时，内部空间的电场强度也等于零。换句话说，金属网罩能把外界的电场“遮住”，使其内部不受外界电场的影响。半导体收音机所以在长途汽车内收听效果差就是因为外界的电磁波信号被长途汽车的铗皮车壳 图1口，20电场中的空腔导体 “遮住”的缘故。因此，在某些 电子管外面套一个金属套、电缆外面包一层铅皮，目的都是为了使它们内部不受外界电场的干扰。 另一方面，金属网罩还可以使带电体的电场不对外界产 生影响。例如把带负电的物体A封闭在金属罩壳内，由于静 电感应，在金属罩壳内外表面上就分别带上正、负电荷（图 -76 ==========第80页========== (a) () 图1口.2下静电屏蔽 10,21a)。这样金属罩壳外表面上负电荷的电场还是要对外界产生千扰。如果把金属罩壳接地（图10.21b),外表面上的自由电子就传入大地爾被中和掉，于是金属罩壳内的电场对外界就不会发生任何影响。 这种把金属罩接地后，使外部的电场不能影响内部，内部的电场也不能影响外部的现象就叫做静电屏蔽 过去在维修高压输电、变电设备时，事先必须切断电源。因为这些设备与大地之间存在着很高的电位差，如果用手接触到这些设备，那么手与人体其他部位之间就存在一定的电位差，这样大量的电荷就会通过人体而造成生命危险然而，“自然科学是人们争取自由的一种武装。”近年来，用毛泽东思想武装起来的我国电业工人，把衙底的革命精神和严格的科学态度紧密地结合起来，经过反复的科学实验，终于打破了“高压禁区”的迷信，创造了高压带电作业（图10.22）的世界奇迹。他们设计成功一套“等电位服”，穿了它只要与地面绝缘就可以直接接触22万伏的高压输电、变电设备，自由地进行维修，同时保证安全地、不间断地供电，为促进工农业生产作出了贡献。 一77 ==========第81页========== 等电位服是利用很多细，丝和纤维编织而成的空腔导体，它包括衣，擗、手套、袜子等。在操作时穿了它就相当于在人体外包上一层金属网罩。根据静电屏黻的原理，在等电位服内各处的电场强度都等于零。因此，在接近高压设备时，人体在等电位服的保护下就可以不受强电场的作用。这时如果再从操作时所站立的金属工作台上越出一根导线出来搭在要维修的高压设备上（图10.22），那么人、工作台的电位就和高压设备的电位相等了。这样操作起来就不会有电荷流经人体而可以安全地进行高压带电作业。 图10.22高压戕电作业 三、尖端放电 高压输电网的导线表面必须十分光滑，就连支架高压线的金属部件一般也都必须制成球形。这是有道理的。 我们知道，导体的电荷都分布在表面上。然而实验和理论都证明，导体表面电荷的分布是与它的形状有关的。在表面弯曲程度较大的地方，如在凸出的尖端处，电荷的分布就比较密集，而在表面弯曲程度较小的地方，如在光滑处，电荷的 -78 ==========第82页========== 分布就比较稀疏。电荷的疏密将直接关系到导体表面附近的电扬强度的大：小。在导体的尖端处，由于电荷密集，附近电场就很强（图10.23）。这样在导体尖端附近的原来不导电的空气在强电场的作用下也其有了导电性，从而产生了放电现象。这就叫做尖端波电。由此可知，高压输电网的导线和与它相连的金属部件的表面如果木光滑而有棱角，就会发生尖端放电，使大 图1.23 量电荷消失在空气中，造成电能的浪费。 但是事物都是一分为二的。尖端放电既有有苦于生产的 一面，也有为生产服务的一面。例如用来预防雷击的避雷针就是利用尖端放电的原理制成的。它是一根耸立在建筑物顶上尖尖的铜杆，它的下端由一根粗铜丝与一块深埋在地下的铜板相连接，因而有良好的“接地”性能。当积萌云靠近建筑物时，由于静电感应，避雷针上的电荷便重新分布而聚集在尖端，不断地产生尖端放电，从而减弱了积爾云与建筑物之间的电场，减少了雷击的可能性。在大雷雨时，即使发生雷击，电荷也会顺着避雷针一直传到地底下，使建筑物不受损害。值得注意的是避雷针一定要有良好的接地装置，否则不但不能保护建筑物，反而使建筑物更易道受雷击。 在输电线路中，为了保护带电导线不受雷击，在它上面悬挂着一根接地良好的架空铜导线，叫做避雷线；对于露天的铁道信号、各种遥控装置、室外天线等，往往装有各种类型的避雷器。当雷电产生的电场超过安全值时，这些避雷装置就被击穿导通，让闪电通过它传入大地，从而保护了设备的安全。 一79 ==========第83页========== 习0.17导体在静电平衡状态下有哪些特性？为竹么？习题0.18为什么在高压设备周围要装上接地的金属网”习题0.0屋内有高压设备时，为什么，对近处的仪器装配、瑞整都有影响？怎样避免？ 复习題 习题10.0为什么带电体能吸轻小物体，无论这些轻小物体是导体还是电介质？ 习题0.21试用电位与电场强度的关系分析： ()在电位处处相等的电场中，电场强度处处都等于零吗？ (2)在电位等于零的地方，电场强度一定等于零吗？ (3)在电场强度等于零的地方，电位一定等于零吗？ 习歷10.2如果接触到高压设备，为什么会有生命危险？穿上等电位服义为什么能进行高压带电作业？ 习题10.28两个分别带有2.0×10库仑的异种电荷+4和一相距6.0厘米。试计算两电荷连线中点处的(1)电场强度；(2)电位。习题0，私在近代物理中常用电子伏特（用eV表示）作为带电粒子的能量单位。1电子伏特就相当于一个电子通过1伏特的电位差时所获得的能量。试求1电子伏特的能量等于多少焦耳。 0 ==========第84页========== 第十一章直流电 我们已经学过处于静上状态的电荷的一些规律。然而静止电荷还不熊作功。要想使电动机转动，或点亮电灯还得让电荷作定向移动才行，或者说需要电流。电流有交流、直流之分。在工农业生产和科学实验中，直流电的使用还是非常广泛的。例如工业上的电解、电镀以及我们日常生活中经常碰到的半导体收音机、手电简，箍拉机上的车灯等用的都是直流电。 本章主要研究有关直流电的一些规律及其应用。 第一节电 流 一、形成电流的内图和条件 一揿按钮，手电篱马上发亮是因为小电珠里有了电流；合上电闸，抽水机马上随着电动机转动起来是因为电动机里有电流通过。那么电流是怎样形成的呢？ “一切运动都存在于吸引和排斥的相互作用中。”电流的产生仍然是正、负电荷这一基本矛盾互相吸引和排斥的结果，而条件的不同，只是使其表现形式不同而己。我们已经知道，在通常情况下，金属导体中大量的自由电子是在作元规则的热运动，平均地说，这种无规则的运动在整个金属内部并不引起自由电子在宏观上沿一定方向的迁移。但当等体的两 8非一 ==========第85页========== 端电源接通时，导体内部就有了电场，导体两端就有了电位差。于是这些带负电的自出电子在电场力的柞用下，在龙规则的运动上迭加了一个沿电场相反方向上的运动，这样自由电子沿电场相反方向的运动就占了优势。因此外加电场的存在就使自由电子运动的矛盾主要方面由无规则性转化为定性。电荷在导体中的定向移动就形成了电流。 以土分析的主要是金属导体（固体），但在导电液体中，同样也存在着大量的自由电荷。例如，当盐（氯化钠）溶解在水时，由于水分子的作用，它就分离成带一个多余电子的氯原子（负离子）和缺少一个电子的钠原子（正离子）。这个现象叫做电离。在外加电场的作用下，正离子将沿电场方向移动，同时负离子沿电场的相反方向移动，这样也形成了电流。原来是中性的气体分子，在紫外线的照射下或在强电场的作用下也能电离成正离子和电子，因而使气体导电而发生放电现象。 由此可知，导体中形成电流的根本原因就在于导体内部存在着大量的自由电荷（自出电子或离子）：而导体两端存在的电位差是形成电流的外部条件。 二、形成持续电流的条件一电源 我们已经知道，把导线和两个电位不等的导体连接起来，导线上就会有自由电子的定向移动。但是随着电子的定向移动，导体间的电位差很快就消失，这样形成的电流也就随着很快消失。象这种在一降间出现的电流并无实用价值。要在导体中获得持续的电流，就必须在导体两端保持持续的电差。 电源就是能在导体两端持续保持一定的电位差的装置。例如在手电筒里正是由于装有电源才能使小电珠持续发亮(图11.1a)。 82-m ==========第86页========== 〔a)实物图 ()线路图 图11.1最简单的照明电路 电流所瓷过的路线叫敬电路。它主要包括电源、负载、导线和开关等四个部分。电源（如电池、发电机等）是形成持续电流的不可缺少的条件之一；负载，又称负荷（如电灯泡、电动机等用电器)是电流作功的地方，即把电能转化为其他形式的能的地方；导线是用来连接电源和负载的；开关是用来控制电路的接通与断开的。很明显，电路只有在闭合的情祝下才有电流通过。通常把电源内部的电路叫做内电路，而把电源以外的电路叫做外电路。用来描述电路的简图叫做电路图。图 11.1b就是最简单的照明电路图，其中电池用符号一表示，长的一划代表电池的正极，短的一划代表负极；小电珠、电灯等用电器用符号一☒或一口一…表示；导线用直线表示；开关用符号6。-表示。在比较复杂的实际电路中，除上述主要元件外，还有各种测量仪表和保险装置等， 为什么电源能在导体两端持续地形成一定的电位差呢？就拿手电简里的电源一干电池来说，在干电池的顶部带有钥帽处有一个正极，而它的底部是负极。干电池楷助于它内部物质的化学作用，即借助于它内部物质的化学力对电荷作功，把正电荷移动到正极、负电荷移动到负极，从而在正极上 ” 积聚一定量的正电荷，在负极上积聚一定量的负电荷。这样就在干电池的两极间形成了-定的电场，干电池正极的电位 83 ==========第87页========== 较高，负极的电位较低，于是在干电池的两极间就形成了…定的电位差。 把小电珠用学线和干电池的两极接通后（图111），导线中的自由电子（带负电）就在电场力作用下不断地由干电池的负极经外电路（即在电池外部）流向正极；同时在于电池内部，又借助于它内部物质的化学力不断地把到达正极的电子经内电路而送回到负极上去。这样就在整个闭合电路里形成了循环不息的电子的定向移动，于是在导线中就有了持续的电流，从而使小电珠持续地发亮。由于电子的这种定向移动是循环不息的，它们并不会影响原来积聚在干电池正负极上的电荷，因此在千电池两极间能持续地维持一定的电位差。 从以上的分析可以看出：在图11,1的照明电路中，电荷是在作循环不息的定向移动，而电源（干电池）的作用就在于把正（负）电荷由负（正）极经内电路送回到正（须）极上去。这正是干电池内部物质的化学力对电荷作功的过程，也是化学能转化成电能的过程。在干电池的化学能用完后，它内部物质的化学作用也就不存在了，因此就不能再把正（负）电荷送回到正（负）极上去，这样两极间的电位差就消失了，导线中电 i 荷的定向移动也就停上，小电珠当然不亮了。 各种类型的电源都是通过各种不同的方式，即通过各种非电场力（如干电池中的化学力）对电荷作功，从而把各种不同形式的能转化成电能的。例如蓄电池也是通过它内部物质的化学力对电荷作功把化学能转化成电能的；光电弛是通过半导体晒利用太阳光的作用对电荷作把光能转化成电能的；发电机是通过原动力机（如柴油机、蒸汽轮机、水轮机等）的带动以磁作为媒介不断把机械能转化成电能的。因此电源实质上是把其他形式的能转化成电能的装置。 如一8一 ==========第88页========== 对各种电源来说，其电场力把一定量的正（负）电荷移到正（负）极上去所作的功是有多有少的。为了反映电源的这种特性，通常把单位正电荷在闭合电路中移动一周的过程中，电源的非电场力对它所作的功则做电源的电动势，用字母至表示。即 9 (11.1) 具体说来，正电荷在闭合电路中移动-一周的过程中有两个作功过程：电源的非电场力只是在内电路中对正电荷作功，其结果是提高了正电荷的电位能；至于在外电路中，则是电场力对正电荷作功的过程，其结果是正电荷消耗了它在内电路中所获得的电位能。 电源电动势的单位和电位相同，也是伏特。电源的电动势在数量上就等于电源在没有接通时，正、负两极间的电位差。例如一节干电池的电动势为1.5伏；丽大型发电机的电动势可达儿千伏。 三、电流的强度和指向 原来很亮的手电筒，等干电池用了一段时间后，小电珠就暗得多，这表明原来通过小电珠灯丝的电流强，而后来电流则减弱了。通常把单位时间里通过电路中某一截面电荷的多少叫做通过这一载面的电流强度，简称电流，用字母工表示。即 I=￥， (11.2) 式中9表示通过某一截面的电量，表示通电时间。电流强度反映了电流的强弱程度。 ==========第89页========== 电流度的单位是由电量的单位和时间的单位所组成，在实用单位制中，电流强度的单位是库仑/秒，又称安培，简称 安，用字母A表示。根据不同的需要，比安培小的单位还有 意安(mA)和微安(wA)。它1之间的关系是： 1安培(A)=1000毫安(1A), 1毫安(mA)=1000微安(uA)、 例如，农村中常用的小型电动机在工作时的电流约为几安锫；普通电灯泡发光时的电流为儿任毫安；一般体管收音机在工作时，总电路上的电流约为几十毫安 电流强度是指电流的强弱。并无方向性，因而是个标量。 但在电路中，电流却存在着两种不同的指向，不是从这一点流向那一点，就是从那一点流向这一点。虽然导线中的电流是带负电的自由电子的定向移 内电路 动所引起的，但由于历史上的原因，通常把正电荷在电路中 外电路 移动的指向规定为电流的指 图11.2电流的指向 润。例如，在外电路中电流的 指向是从电源的正极指向负极；而在内电路中电流的指向是从电源的负极指向正极（图11.2）。 电流强度和指向都不随时间变化的电流叫做直流电。在以直流发电机、干电池和蕃电池为电源的电路中的电流都是直流电，面这种电路就叫做直流电路。 在直流电路中的电流，就象流体在管道中的稳流一样，也具有连续性，不会发生中断、淤塞等情沉，因此在单线的直流电路中，通过任一截面的电流强度都相等。 一86- ==========第90页========== 四、电流和电压的测量 在生产实践和科学实验中，经常需要测量电路中的电流强度以及某两点间的电压（电位差）。测量电流强度的仪表叫橄电流表，用符身表示。根据仪表量程（测量范围）的不同义可分为安培表、毫安表、微安表等。测量电压的仪表叫做电压表，用符号⑦表示。根据仪表量的不同又可分为伏特表、磨代表等。象这些仪表统称直流电表（图11.3）。在每一个直流电表上都有两个分别标有十、一号的接线柱，叫做电表的正，负极。 图11.3直流电表 在用电流表测量通过电路中某一段导线的电流强度时，只要设想把导线截断，将导线的两端分别接在电流表的正负极上，如图11.4a所示，让通过导线的电流金全部从电流裘中流过。这样的连接方法叫做串联。同时还要注意电流的指向，必须使与电源正（负）极相连的导线和电流表的正（负）极相连 +87 ==========第91页========== 通，以保证正电樹从正极进入电流表，并从负极流出。当电流 i 通过电流表时，表上的指针就会发生偏转，从指针所指的刻度即可读出电流滥度的数值。如果接反了，让正电荷从负极进入电流表，表上的指针就要向没有刻度的那边偏转，电流表就有被损坏的可能。在单线的直流电路中，用电流表从一处测得的电流强度的数值就可以代表通过任何截面的电流强度。 (a)实物 (b)线路图 图11.◆·电流表的使用 在用电压表测量电路中某段导线两端的电压时，只要用导线把这段导线的两端分别电压表的正负极连接起来，如图1.所示，让电流通过这段导线的同时，也有一部分通过电压表。这样的连接方法叫做并联。同时也应注意电流的指向，必须使导线电位较高（低）的一端与电压表的正（负）极相连通，以保证正电荷从正极进入电压表，并从负极流出。当有 〔a)实物图 ()线路图 图11.5电压表的使用 88-… ==========第92页========== 部分电流通过电压表衬，表上的指针也会发生编转，从指针所指的刻度即可读出这段导线两端的电压的数值。 在使用各种直流电表时，还必须注意到要测量的电流强度或电压的大致数值不应超出电表的量程，否则电表也会有损坏的可能。 有关电流表、电压表的构造和工作原理将在本书第十二章里讨论。 习题11.1试分析形成电流的内因和条件。 习题1山.2在电路中，电源起了什么作月？什么叫做电源的电动势？ 习题118在单线的直流电路中，电流强度处处相等。那么电位是否也处处相等呢？为什么？ 习题11.4为了能同时测置出其电路中通过小电珠的电流强度以及它两端的电压，问在图11,6里所示的几种表示接线方法的电路图中娜一种是正确的？哪一种是错误的？为什么？ (a) (b) (c) 图11，B 第二节导体的电阻 一、电阻定律 把两根长短粗细一样的钥丝和铁丝，先后接入同一电路中，如图11.7所示。从电流表上可以看出，通过铜丝的电流 m89 ==========第93页========== (a)实物图 )线路图 图1↑.7欧姆表的使用 强度要比通过铁丝的大得多。这一事实充分表明任何导体一方面具有导电的性质，另一方面又具有阻碍导电的性质。银丝和铁丝虽然都能导电，但是铁丝阻得导电的性质就要比钥丝大得多。 既然是导体，为什么又会具有阻碍导电的性质呢？就拿金属导体来说，我们知道电流是由导体中的自由电子在电场力的作用下作定向移动而别起的。如果没有其他阻傅作用，电子的运动就会不断州速，电流也将不断加强。但实际上金属导体内滁自由电子外还存在着由大量的金属离子*构成的空间点阵，它们在各自的平衡位置附近不停地振动。因此电子在作定向移动时必然要和它]发生碰撞，从而使电子的定向运动受到阻碍。由此可知，外加电场对电子运动的加速作 i 用和金属离子对电子运动的阻得作用是金属导体在导电状态下所呈现的一对矛盾的两个方面，它们既对立又统一，导体中的稳定电流正是在这种情况下形成的。 导体对电流的阻得作用叫橄导体的电阻，用字母R表示。 在实用单位制中，电阻的单位是欧姆，简称欧，用字母2表这里说的金属高子就是指缺少了电子的金属原子， 90 ==========第94页========== 示。欧姆这个单位是这样规定的：当导林两端的电压为1代特，而通过的电流强度为1安培时，导体的电阻就是1欧姆。根据不同的需要，比欧姆大的单位还有千欧(k)和兆欧 (M2)。它们之间的关系是： 1于欧(k2)-1000欧姆(2)，1兆欧(MD)-1000千欧(k2)。 进一步的实验表明，导体的电阻不仅与导体的材料有关，即使材料相同的导体，只要长短粗细不同，电阻就不同。导体越长，电阻越大；导体的截面积越大，电阻越小。精确的实验结果证明：对于相同材料的导体说来，电阻与长度成正比，与截面积成反比。这个结论就叫做电阻定律。即 ·R=pA' (11.3) 式中{表示导体的长度，A表示导体的截面积。比例系数P对 于不同的材料有不同的数值，它反映了各种材料对电流阻碍祚用的大小，因而叫做材料的电阻率。表11.1列出了温度在 20℃时几种常用金属材料的电阻率。如果R的单位是欧姆， ?的单位是米，A的单位是毫米，则P的单位为欧·毫米/米。 表.1儿种常用金属材料灌度在20℃时的电阻率（欧·毫来2/米）材 料 电阻率 材 料 电阻率 银 0.016 钢 0.13w0.25 铜 0.0176 铁 0.130.3 t- 铝 0.029 黄铜 0.070.08 钨 0.056 康铜 0.400.61 铂 0.106 91 ==========第95页========== 实验表明，金属材料的电阻率是随着温度的升高而有所增大的。 导体、半导体和电介质（又称绝缘体）的区别就在于它们的导电性质不同，这也可以从它们的电阻率表现出来。导体的电阻率一般都在1欧·笔米2/米以下；半寻体的电阻率在1心01欧◆毫米/米之间：电介质的电阻率都在102欧·毫米”米以上。材料的电阻率不同，用处也不同。例如银的电阻率很小，是很好的导电材料，但较贵重，只用于特殊场合。锅、铝的电阻率也很小，广泛用来制作导线和各种电器，因此在电路中用于连接的导线的电阻与其他用电器的电阻相比往往可以忽略不计。少数合金，如康铜（铜0%、镍40%）、锰铜（铜84%、锰12%、镍4%)，虽然电阻率较纯金属为大，但它们儿乎不受温度影响，因而可以用来制作标淮电阻。 [例题11.1]在某照明电路中，原来选用截面积为2.6耄米的Bx型铜芯橡皮线，后来为了节约用铜，政用电阻值 相同、长度也相同的BLX型铝芯橡皮线来代替，问选用的铅 芯线截面积应该多大？ 解：根据它们电阻值相同、长度边相同的关系按公式(11.3)可以列出 丑产P0A%一PA’ 因此所选用的BLX型铝芯橡皮线的截面积 4地=ge·As-0.017 0.02×2.5=4.14毫米”。 P铺 导体的电阻不仅可以利用公式来计算，也可以通过仪表来测量。测量电阻的仪表叫做欧姆表。在使用时，事先必须把电路断开，·然后将欧姆表的正王负两极通过表棒跨接在待测 -92一 ==========第96页========== 电阻的导体两端，如图11.7所示。这样即可从表上指针所指的刻度读出导体的电阻值。如渠在测量时不把电路断开，数姆表就有被烧的可能。 二、电阻翌 利用导体具有电阻因而能控制电路中的电流和电压的这 一特性，散常把某种导体制成具有一定电阻值的元件，这叫做电阻器，简称电阻。它是自动控制、无线电通信以及半导体收音机等各种电子设备的基本元种之一。电阻是出各种金属材料制成的，按其材料的结构不同，可分为线绕电阻、薄膜电阻和合成电阻等；按其电阻值是否固定，可分为固定电阻和可变电阻等。还有一种作为分压用的电位器有时亦可作为可变电阻使用。有关电阻在电路中的具体作用将在本章第四节里详细分析c 图11.8列出了几种定值电阻的外形图及其在电路图上的符号。在一般定值电阻上除标有电阻值外，还标出它的额定功路。当电流通过电阻时，必然有一部分电能转化为热而消耗掉。如果消耗的功率太大，超出了它的额定功率，电阻就有烧坏的可能。 图11.8几种定值电阻 图11.9列出了儿种可变电阻（简称变阻器）的外形图及其在电路图上的符号。变阻器的电阻值在一定范围内可以进行调节。例如滑动变阻器（图11.9）是一般实验室里常用来连接在电路中调节电流强度。使用时，只要先将它的固定端、心接入电路，然后移动它的滑动铜片b即可政变ac间的电 93 ==========第97页========== 阻值。电位器（图11.9）是装在收音机里的，通过改变它的电阻值来调节音量强弱。 (a) ( 团11.9几种可变电祖器 此外，还有一种由半导体材料制成的可变电阻一热效电阻，它的电阻值随温度变化十分灵敏。热敏电阻与一般由金属导体制成的电阻不同，它的电阻值将随着温度的升高而减小。这是半导体的一个重要特性。热敏电阻可以用来制成灵敏度和精确度都很高的半导体温度计，它也是自动化设备中的重要元件之一。 习题1.5有人说：“材料的电阻率就相当于用这种材料制成长1米、截面积1嘉米的导线的电阻。”这何话正确吗？为什么？ 习题11.农村常用铁丝作为有线广播线，问长00米，截面积4 毫米的这种广播线在常温(20C)下的电阻有多大？（取铁的电阻率为 0.13欧・米3/米 习题1.？某生产队拉电线菠电灯，输电线长2公里。若采用截面积为2.5毫米2的铝芯线，问这很电线的电阻有多大？ 习题118直径为0.8老米、质量为1公斤的铜导线在常混下电阻有多大？已知铜的密度为8.9克厘米。 习愈1山.9图11.10是汽车上用来自动测定油箱内液面高低的装置的示意图。图中宄是个滑动变阻器，它的滑动铜片连在杠杆工的一 端上，B是液面上的浮体，油量表江是由电流表改装而成的。问为什么 从油量表上指针所指的刻度可以了解油箱内的储油量？ 94 ==========第98页========== 图11.10 第三节欧姆定律 一、部分电路的欧姆定律 我们已经知道，如果具有一定电阻值的导体两端的电压(电位差)是一定的，那么通过导体的电流强度也是一定的。如果两端的电压，或导体的电阻发生了改变，则通过的电流强度也要发生改变。那么电流强度、电压和电阻三者之间究竟存在什么关系呢？ 如图11.11所示，其中b是具有一定电阻R的康铜丝。 R 图11.11 -95一 ==========第99页========== 接通电源形，从电流表A和电压表V上即可同时读出通过 康铜丝a石的电流强度I和它树端的电压V。若把电路中变 阻器R上的铜片渐渐滑动，那就会发现电流表和电压表上的 读数会同时发生改变。但是不论电压表上的读数怎样变化，电流表上的读数总是随着电压表读数增大或减小。这表明于电阻一定的康铜丝b说来，通过的电流强度总是随着它两端的电压增大而增大；或者随着电压的减小而减小。 用电阻率较小的铁丝代替康铜丝来做上述实验，同时渐渐滑动变阻器上的铜片来改变铁丝两端的电压。当电压表上的读数等于前一次实验中康铜丝两端的电压时，电流表上的读数就要比前一一次实验中的大得多。这表明在金眉丝两端电压一定的情况下，电流强度是随着金属丝电阻的减小而增大的。 进一步的精确实验表明：通过电路上某一段导体的电流强度与它两端的电压成正比；而与它的电阻成反比。这一结论就叫做部分电路的欧姆定律。用公式表示： -g。 (11.4) 在实用单位制中，电压U的单位用伏特，电阻R的单位用欧 姆，那么电流强度I的单位就是安培。由上式即可得 T (11.5 U=IR。 (11.6) 部芬电路的欧姆定律反映了在一段通电导体上，电流强度与电压、电阻三者之间的相互关系是电流运动的基本规律。 [例题11.2]已知121型高灵敏度继电器*线圈的电阻"有关继电器的原理详见第十二章， -一96→ ==========第100页========== 为4000欧姆，工作电流为5.4毫安，问在线圈两端加上多大电压才能使它工作？ 解：很明显，要使通过电阻R-000欧姆的继电器线 圈的电流强度I=5.4毫安一0,0054安培，则根据公武(11.) 可知，线圈两端所加的电压 U=I2=0.0054×4000m21.6伏特。 二、全电路的欧姆定律 现在再来分析图11.11的实验。 我们知道，通过康闹丝的电流是由于它两端的电压所引起的，而它两增的电压又是由于和电源相连接而形成的。那么逐渐移动电路中变阻器上的铜片，只是改变了变阻器所在的d段的电阻，为什么就可以改变通过康铜丝a五的电流强度和它两端的电压呢？要解决这个问题，必须首先研究在整个电路中的电流强度的变化规律。 在第一节里已经讲过，在单线的直流电路中，通过任一截面的电流强度都相等。很明显，这个电流强度的大小是与电源的电动势有关的，电动势越大，电流强度世越大。同时，此电流还要受到整个电路中的电阻的阻得作用。进一步的精确实验表明：电路上总的电流强度与电源的电动势成正比，而与全电路（包括外电路和内电路）的总电阻成反比。这一结论就叫做全电路的欧姆定律。用公式表示： I=R十旷) (11.7) 式中E是电源的电动势；丑是外电路上的总电阻；”是内电 路上的电阻，简称内电阻：R十掌是全电路上的总电粗。 根据金电路欧姆定律可知，在图11.11的实验中，通过康 ー97 ==========第101页========== 铜丝的电流强度不仅与康铜丝的电阻有关，而且与电路上其他部分的电阻也有关。这就是为什么我们改变了变阻器的电阻值就会影响到通过康铜丝的电流强度的原因。义因为这根康铜丝的电阻值是固定不变的，当通过的电流强度发生变化时，它两端的电压也要跟着发生变化，所以改变了变阻器的电阻值也会影响到康铜丝两端的电压。 [例题11.3)在图11.11的实验中，已知电源电动势及一3伏，内电阻✉0.25欧，而康铜丝的电阻1一25欧。如 果把变阻器移到R=0欧，求通过康铜丝的电流强度I以及 它两端的电压01。如果把变阻器移到.=250欧呢？ 僻：由于外电路是由康铜丝、变阻器和导线组成的，导 线电阻可忽略不计，那么外电路上的总电阻R一丑：十R。。于 是按公式(11.7)可以列出，当一0欧时，电流强度 西 8 I“房+品，+725+0十0.250.0399安， 康铜丝两端的电压 U1.-I1-0.0398×25±0.998.伏。 当丑。=20欧时，通过康铜丝的电流强度和它两端的电压分别为： E 3 丑1+R+r-25+250+0.25"0.0109安， U1=I1=0.0109×25马0.273伏。 全电路的欧姆定律公式(11.7)还可以写成如下的形式： IR-E-Ir, 即 订=迎一王， (11.8) 式中·=I丑，是外电路两端的电压，通常叫做路端电压，又称 电源的输出电压；工是电源内部的电压降，简称电源的内压桦。上式表明了电源电动势与路端电压的区别与联系。在正 98 ==========第102页========== 常情祝下，任何电源的电动势和内电阻可以认为是不变的"，当电路中有电流时，内压降总是存在的，故路端电压也总是小于电源电动势。然而外电阻越大，电流强度越小，那么路端电压就越是接近于电源电动势。当电路切断时，电强度就等于零，这时的路端电压就等于电源的电动势。这就是为什么电源电动势在数量上就等于电源在没有接通导体时正、负两极间的电位差的原因。 通带我们可以把电压表直接跨接在电源（如干电池，蓄电池等)的两极间来测量电源的电动势。严格说来，在测量时电路是接通的，因此所得出的读数实际上并非电动势而是路端电压。但由于电压表本身的电阻非常大，测量时的电流强度就很小，而一般电源的内电独也很小，因而这时电源的内压降很小，这样我们就可以把所得的读数粗咯地看作是电源的电动势。 [例题11.4幻已知某电源的电动势为1.5伏，内电阻为 0.12欧，如果把它与电阻为1.08欧的外电路连接起来，求这时的电流强度和路端电压。 解：根据全电路欧姆定律公式(11.7)、(11.8)，按已知条件即可算出这时的电流强度和路端电压 Im_诏 1.6. +r“1,08十012-1.25安， 7=E-I=1.5-1.25×0.12-1.35伏。 有些同志为了想知道蓄电池里有没有电，而直接用一根铜丝接触它的正负极来观察有没有火花。这种方法太危险，必须避免采用。用铜丝来连接电源的正负极就是使外电路上的电阻接近于琴。这种现象叫做短路。从公式(11.7)可以看“干电池在用旧以后，电动势就逐渐减小，而内电阻就显著增大。 99 ==========第103页========== 出短路时，由于R→0，铜丝上的电流强度I接近于/，而 一般蓄电池的内电阻很小，约为0.0050.1欧，因此短路时的电流强度可达儿安甚至几百安，显然会把电源烧坏。在电力网或照明电路里，由于电压很高，短路时电流很大，不但要蕊坏电机，还可能引起火灾。为了防止这类事故的发生，在电路里必须安装褓险装置。 习愿11,10车床照明灯采用36伏的安全工作电压，如果灯丝电阻为33政，问通过灯丝的电流强度有多大？ 习题11.11电源的内电阻为1.6欧，路端电压为110伏，外电阻为18.3欧，求电源的电动势。 习愿11,12‘灯泡的灯丝断裂之后，有时为了急用，可以用搭丝的办法继续使用，为什么搭丝后的灯泡要比原来亮一些呢？ 习题11.13已知某电流表的电阻为0.02欧，所能通过的最大电流强度为10安，问能把这样的电流表接到蕃电池上去吗？假设蓄电池的电动势为2.2伏，内电阻为0.1欧。 习题11.1蛙查一·查在实际工作中娜些地方容易造成短路现象？如何避免？， 第四节直流电路 在电工和电子技术的各种实际电路中，往往根据不同的篇要以各种方式把许多电阻连接起来。但其最基本的连接方法只有两种：串联和并联。 一、串联电路 把电阻（或用电器）一个个顺次首尾相接起来，这种连接方法叫做电阻的串联。如果在外电路中的电阻都是串联而戒用电器是电流作功的地方，一股都具有一定的电阻， m100- ==========第104页========== 的，这个电路就叫做串联电路。图11.12就是由两个电珠组成的串联电路的电路图。 串联电路由于电流的通路只有 一条，是单线的直流电路，因而在串联电路中电流强度处处相等。 在图11.12的串联电路中，假 设电流强度为I,两个电珠的电阻 图11,12用联电路 分别为1、Ra;它们两端的电压分别为Ua、。很明显，整个外电路的两端电压，即两端的电位差，应该等于各电阻两端电位差之和，即 U-Uop+-Uho (11.9) 这就是说，串联电路上的路端电压就等于各串联电阻两端电压的和。根据部分电路欧姆定律可以列出 U-IR;Uo-IRy;Uw-IRg 代入公武(11.9)得 IRIR+IRa, 即 R=R1十丑g (11.10) 上式表明：串联电路的外电阻等于各电阻的和。这是因为电阻串联后就相当于增大了导体的长度，所以总电阻要比任何 一个串联电阻大。通常把总电阻R叫璥这几个电阻的等效电 阻。 [例题11.]如图11.13所示，把五1=100欧、R=200 欧两个电阻串联后接到输出电压·=3伏的电池上去（电池的内电阻可以忽略不计)。求： (1)串联电路中的电流强度； (2)每个电阻两端的电压。 ÷一小0非 ==========第105页========== 解：()根据部分电路的欧姆定律可以算出电路中的电流强度 1-U-o R1+R8100+200 。-0.01安。 (2)各个电阻两端的电压（图11.13）分别为： U1=IR=0.01×100m1伏， Uy-IRg=0.01×200-2伏 从上面的例题可以看出，串联电阻具有分压作用。这就是说，外电路上的总电压（即路端电压）是由各个串联电阻一起分担的。较大的电阻就分配到较大的电压，这是因为通过各个串联电阻的电流强度应是相同的。即 了0-0g R:R购 (11.11) 由此可知，在串联电路中，电压的分配与电阻的大小成正比。这就叫做串联电阻的分压原理。 3伏 图11.13 图11,14 电位器就是根据串联电阻的分压原理制成的，它实际上地是一种变祖器。把电位器的两端ab接在电路中，如图 11.14所示，它的滑动端c就把总电阻丑分为两部分。在这样的电路中，只要移动电位器滑动端C,c两点间的电压（电位差)U就会随着e点的位置变动而增大或减小，即随着位 —02 ……… ==========第106页========== 霞的变动￠点的电位也在改变。因此我们就可以根据实际需要利用电位器来获得一定的电压。 [例题11.们已知J任-70型晶体管温度继电器的工作 电压U1=8.4伏，而它的线圈的直流电阻R-00欧。现在 电源的输出电压订=24伏，因逾不能把它直接接电源。问需要串联一个多大的分压电阻才行（图11.15）？ T4状 图11.15 解：很明显，必须串联一个分压电阻R,让它为继电器 分担掉多余的电压。而 U分=U-01=24-8.4=16.6伏， 同时根据串联电阻的分压原理公式〔11.11)，可以列出 U1=U生 R1E分 因此串联的分压电阻 R分六9·R=15B×600=1114欧。 03 8.4 二、并联电路 串联电路有个缺点，例如在几个串联的电阻中，只要其中有一个断开，其他所有的电阻都不再有电流通过。为了避免这一缺点，通常把几个电阻的一端连接在一起，另一端也连 -103 ==========第107页========== 接在一起，这种连接叫做电阻的并联。如果在外电路中的电 阻都是并联的，则这个电路叫做并联电路。图11.16就是由两介电珠组成的并联电路。在这个电路中， 如果我们把开关K1断开，虽然电 珠1不亮，但电珠丑依然发亮。 并联电路由于各个电阻的两端 图11.16并联电路 都是连接在一起的，因而在并联电 路中，各个电阻两端的电压都等于路端电压。 在图11.16的并联电路中，假设路端电压为0，两个电珠的电阻分别为R、;通过的电流强度分别为I1、Ia。很明显，在并联电路中，电路的通路不止一条。有几个并联电阻，电流就有几个分路，因此在并联电路中，总电流强度就等于各个分路电流强度的和。即 I=I1十Igo (11.12) 根据部分电路的欧姆定律可以列出 I-1 U R,1= 代入公式(11.12)可以得出 UU.U 充=凡十R。' 即 111 iR1R° (11.13) 上式表明：并联电路的总电阻的倒数等于各电阻的倒数的和。这是因为电阻并联后就相当于增大了导体的截面积，所以总电阻要比任何一个并联电阻小。 [例题1玉.71把电阻分别为800欧、1200欧的两个灯 ー104 ==========第108页========== 袍并联后接在路端电压为220伏的电源上，求： (1)并联电阻的总电阻： (2)并联电路的总电流强度： (3)通过各灯泡的电流强度。解：(1)根据公式(11.13)，由 11+그B+B1 +R2 万=瓦 R,R妇 于是并联电路的总电阻 R=,B含=（800)12002=480欧， R2+R11200+800 (2)根据部分电路的欧姆定律，总电流强度 T-7-20-0.458安-458毫安。 元五=480 (3)通过各灯泡的电流强度（图11,17）分别为： I1s0220-0.276安=276毫安， R1800 12一 -0-0.183安-183毫安。U220 220伏 图11.17 从上面的例题可以看出，并联电阻具有分流作用。这就是说，外电路上的总电流分散地通过各个分路。由于并联电阻两端的电压是相同的，因此有 -I05一 ==========第109页========== 0=IR1=IgR纽o (11.14) 由此可知，在并联电路中，电流的分配与电阻的大小戒反比。 i 这就叫做并联电阻的分流原理。 [例题11.8]某电阻器的电阻值1=1.6k,子额 定功率的限制，至多只能通过的电流强度I1=100A。现在 要把它接到电流强度I一1mA的电路中去，为了不使电阻烧坏，懦要并联多大的分流电阻才行？（图11.18） 1004A1.5k0 图11.18 解：很明显，必须并联一个分流电阻丑，让它分担掉多余的电流强度。而 I4mI-I1=1mA-100比A=900比A。 子是根据并联电阻的分流原理公式(11.14)，可以列出 IB1=I分RA, 因此并联的分流电阻 ×1600=166.72。 在一般实际电路中，往往既有串联又有并联的电路，所谓混联电路。.在分析这一类电路时，首先应该全面分析电路的结构，找出各电阻间的串并联关系，作出简单明了的电路示意图，然后再求它的等效电阻。 [例题11.9]在图11.19a所示的电路中，R1B2==2欧，Ra=。=4欧。如果电源的电动势丑=4.2伏内电106心 ==========第110页========== (a) (b) (c) 图11.19 阻=0.1欧，求通过电阻：的电流强度和它两端的电压。 解：把电路图由图11.19a经b变形为c,这样就容易 看出各电阻之间的串并联关系、要计算通过R:的电流强度， 首先必须算出电路中的总电流强度工。为此，先要计算外电 路上的总电阻R。根据电阻的串并联关系： 1 见风+是是+量=， 。+=호 因此 Raom2欧o 又因 R4CB-RAc+RcB=2十2=4欧， 这样 贵+完日+好-子11。1一十 故外电路上总电阻R一2欧。同时根据全电路的欧姆定律公 式，可以算出电路中的总电流强度和路端电压分别为： I-取平8+0 E4,2=2安， 0=IR=-2X2=4伏。 再根据部分电路的欧姆定律公式，算出R两端的电压和通过 的电流强度分别为： U3mU=4伏， -107一→ ==========第111页========== x=一4-1安。 三、桥式电路 i 在电工和电子技术中往往采用象图11.20所示的电路，这种电路斗做桥式电路，简称电桥。桥式电路被广泛地应用在测量和控制线路中。它在测量方面除了可以用来精确地测重电阻之外，还可以用来测量能引起电阻显著变化的其他物理量，如温度等。但其实质都是测量电阻。因此只要掌握了用它测量电阻的原理和方法，对它的其他应用就不难孳屋了。 在图11.20a的桥式电路中，R1、?是电阻值已知的标 准电阻，R,是可以调节的可变电阻，R。是待测的未知电阻。 它们分别接在电桥的四个臂上。E是直流电源，仔是一个灵 敏度很高的电流表，又称检流计。·检流计指针的零点在刻度的中点上，因此通过指针的左右偏转可以测重指向不同的电流强度。 当接通电源时，A点由于与电源正极相连，电位比B点 高，电流从电源正极流到A点后分为两般，分别经过，、B; Rx、B流到B点礼合后再流入电源负极。至于C、D间是否 有电流通过要着看C、D两点间是否存在电位差。 训节可变电阻，使它由小逐渐变大，这样就会发现检流计指针偏转的角度从最大减小到零，又从零反向逐渐增大 到最大。这是由于电阻R,的分压作用所引起的。在丑，比较 小时，由于它两端的电压V4o比较小，从而使O点的电位高于 D点的电位，这就有一一部分电流从C向D通过检流计。随着 R,的增大，O点的电位也逐渐降低，这部分电流也就逐渐减 小。直到C点的电位降低到和D点一样时，CD间就不再存 —10B一% ==========第112页========== E 〔a)原理图 D53 b)丁23型直流电桥的外形图 图11,20桥式电路 在电位差，检流计指舒就回到零点。随着R。的继续增大，在 C点的电位就低于D点，这样就有一部分电流从D向C面通 过检流计，因此指针又从零反向偏转，角度逐渐增大。 -109 ==========第113页========== 通常把电桥在检流计中没有电流通过，即指针指在零点时的工作状态叫做电桥的平衡状态。根据以上的分析，电桥 从不平衡到平衡，又从平衡到不乎衡的过程，实际上就是C、 D两点电位高低的转化过程。我们在利用电桥测量的电 阻值时，就是通过不断调节，的大小从而使电桥达到平衡状态的。 当电桥在平衡状态时，C、D两点电位相等，同时A、C 间和A、D间的电位差，O、B间和D、B间的电位差也分别 相等。即 UAc=UD:Uo8-刀pao 设通过电阻B、、R、Ba的电流掘度依次为Io、Tx、I1、工：。根据部分电路的欧姆定律公式(11,6)，可以列出 IaR=IzR筲IRa-I1R, 把以上两式相除，得 IoR IsRs IgRa TiBt 又由于电桥平衡时检流计指针指在零点，这表明O、D间没有 电流通过，因此Io一工，工一I1。这样上式可以简化为 一我。 RR’ 即 Rs Ra-RoBio (11.5) 上式就是电桥的平衡条件，即当电桥平衡时，相对的两个臂上的电阻的乘积相等。利用这一关系就可以直接算出待测电阻 R。的电阻值，即 R 图11.20b是QJ23型直流电桥的外形图。其中标准电阻的比值丑/是直接给出的，调节好的电阻丑。的电阻值可以从 一【l0,m ==========第114页========== 各个刻度盘上读出。由于标推电阻的精确度很高，误差可以小到几万分之一，因此用电桥来测量电阻就比一般电阻表精确得多。 四、电源的串并联 用来使汽车和拖拉机起动的电机往往需要较高的电压和较大的电流。因此在实际应用中，常常箭要把儿个电池连在 一起使用。这种按一定方式连接起来使用的儿个电池就叫做电池组。 如图11.21所示，把…个电池的负极和下一个电池的正极连结起来，这样一直连结到最后一个电池，这就构成了串联电池组。对串联电池组来说，显然第一个电池的正极和最后 一个电池的负极就成为申联电池组的正、负极。根据这个特点，串联电池组的电动势就等于各个串联电池的电动势的和；而它的内电祖就等于各个串联电池的内电阻的和。 图11.21串联电池组 假设三个串联电池的电动势依次为花1、2、丑，内电阻 依次为T1、、3那么由它们组成的串联电池组的电动势 段一E1十E2十E8, (11.16) 1IE一 ==========第115页========== 而串联电池组的内电阻 =m1+r2十T85 (11.17) 汽车和拖拉机上用的蕃电池组就是这样串联而成的。·如果电池组是由必个相同的电动势为冠、内电阻为”的电池串联而 成，那么它的电动势就等于%E，内电阻就等于。当外电路 上的总电阻为丑时，电路中的电流强度 T=_第E (11.18) 如图11.22所示，把儿个相同的电池的正极和负极分别连结在一起，就构成并联电池组。并联电池组的正负极就是由这些电池的正、负极分别连戚的。根据这个特点，并联电池组的电动势就等于各个并联电池的电动势；荷它的内电阻就等于各个并联电池的内电阻的几分之一。 图11.22并联电池组 很设电池组是由%个相同的电动势为。内电阻为？的 电池并联而成的，那么它的电动势还是，内电阻则为T。 当外电路上的总电祖为R时，电路中的电流强度 一|2一 ==========第116页========== (11.19) B+T 上式表明，把几个相同的电池并联起来虽然并没有增大电源的电动势，但是可以减小电源的内电阻，从而在电路中获得较大的电流强度。但是要防止把两个电动势不相等的电池并联在一起，不然就会造成电动势较大的电池对电动势较小的电池充电并使它受到损坏。 总之，如果要增大电源的电动势就必须把电池串联起来。如果要增大电路中的电流强度，在外电阻比内电阻大得多的精祝下必须把电池串联起来，在外电阻小于内电阻的情况下必须把电池并联起来。 可是在实际工作中，一般外电阻总是比内电阻要大得多，所以使用并联电池组后所获得的电流一般不会比使用单个电池所得的强很多。但使用并联电池组后，外电路里的电流是由儿个互相并联的电池共同供给的，这祥每个电池供给的电流就不会太强，电池使用的期限就可以延长。 习题11,16为什么把个相同的内电阻为g的电池串联后内电阻等于松*，而把它们并联后内电阻却等于y/2 习题11.16在安装一只收音机时，需要一只1.1k2的电阻。现在只有几个3.3k2的电阻，问是否可以利用？怎祥接法？ 习题11,17汽车上往往要用电动势为12伏的电源，而每个着电池的电动势只有2伏，问需要几个蓄电池才行？怎样接法？ 习题11.18在图11.23所示的电路中，串接一个变阻器o后为什么可以改变 图11.23 电阻丑两端的电压？设亚=1.5伏掌=0.1欧宜一5欧，那么当Ro=5 l[3 ==========第117页========== 欧时乃两端的电压有多大？如果。=10欧呢？ 习题1.19某电阻为2.7k0的电流表，允许通过的最大电流强度为50出A,现在要把它接到电流强度为1mA的电路中去，为了不使它烧坏，至少要并联多大的分流电阻才行” 习题1.0在图11.19的电路中，按例题11.9的已知条件，继续计算电阻：两喘的电压和通过它的电流强度。 习愿11.21在图11.24所示的电路中，R1、R2、、依次为4、 3、9、4欧；电源由两个电动势为2伏、内电阻为0.5欧的电池串联而成。求电路中的总电流强度。 图11.24 习知11.晚在图11.20的电桥电路中，五1-5欧2=10款，据 节R等于8欧时，捡流计指针指在等点上。求待测电阻丑。的电阻值。 第五节电与热的相互转化 一、电功和电功事 电流通过电灯，电灯就会发亮；电流通过电炉，电炉就会发热；电动机里有了电流，就能带动水泵转动。所有这些现象都表明电能可以转化为光能、内能、机城能等其他各种形式的能。 功是从量方面去香的运动形式的变化。电流通过用电器 --14- ==========第118页========== 使电能转化成其他形式的能的过程，地就是电流作功的过程。 电流所作的功，叫做电功，通常用字母W表示。在上一章里， 我们已经分析过电场力把电荷从一点移动到另一点所作的功就等于电荷的电量与这两点间电位差（电压）的乘积，即公式(10.14) WAR-9UABo 在电流作功的过程中，我们只需把g一代入上式，即可得电范作功的大小 形=Ut。 (11.20) 上式表明：电流所作的功是与通过用电器的电流强度、用电器两端的电压以及通电时间成正比。在实用单位制中，电功的单位是焦耳。 既然电灯的发光是电流作功的结果，那么为什么有的电灯比较亮，而有的却比较暗呢？原来电灯的竞与暗是与电流在相同的时间内作功的多少有关的。通常把单位时间内电流 作功的多少叫做电流的功率，简称电功率，用字母N表示。 因此有 N-Y-Wt-IU。 (11.21) 上式表明：电流的功率决定于通过用电器的电流强度和用电器两端电压的乘积。在实用单位制中，电功率的单位是瓦特，简称瓦，用字母W表示。比瓦特大的单位还有干瓦（瓩、kW)、 马力(HP)等，它们的换算关系可以参看上册第119页装3.3。 在一般用电器上都标有额定电压和额定的电助率。例如有的电动机的铭牌上标有380V、2.8kW等字撙，表明这台电动机在380伏电压下工作时的输出功率为2.8瓩；有的电 灯泡上标着220V、25W,表明它在伏电压下工作时电功 115 ==========第119页========== 率为25瓦，如果把它接在380伏的电路中就必须串联一个分压电阻，否则就会由于通过的电流强度过大而烧断灯丝。 那么额定电功率不同的用电器在结构上有什么不同呢？ 取两个额定电压都是220伏而电功率分别为100W、25W的 电灯袍来比较一下，就会发现100W的灯泡内鹤丝较粗，表明 它的电阻较小。由此可知，用电器的电功率还决定于它本身的电阻。至于用电器的电阻与电功率究竟存在什么关系，这要由具体情况来决定。根据部分电路的欧姆定律公式(11.4)、(11.6),我们可以把电功率计算公式(11.21)改变成如下的两种形式： w-0-- R (11.22) W=IU=IIB=I。 (11.23) 公式(11.22)表明，在电压-一定的情况下，电功率与用电器的电阻成反比。在并联电路中，由于用电器两端的电压总是相同的，因此用电器的电阻越小，电功率就越大。这就是为什么 100W的灯泡的钨丝比25W的粗的原因。公式(11.23)表 明，在电流强度一定的情祝下，电功率与用电器的电阻成正比。在串联电路中，电流强度是处处相等的，因此用电器的电阻越大，电功率就越大。灯泡的灯丝部分热得发光，而与它相连的导线部分，虽然电流强度也相同，但是并不发光，这是因为灯丝的电阻很大而导线的电阻则小得可以忽略不计。[例题11.10]已知25瓦高音喇叭的电阻为16欧，问它在正常工作时两端的电压有多大？通过高音喇叭的电流强度又是多大？ 解：已知高音喇叭的额定电功率N一25瓦，电阻R=16· 欧。根据公式(11,22)可以列出 —川6一 ==========第120页========== U3N=25×16=400, 因此高音喇叭在正常工作时两端的电压（郎额定电压） U/400=20伏。 再根据部分电路的欧姆定律，可以算出通过高音喇叭的电流强度 1--81.25安。 把电功率公式改变一下可以列出 W=Nt。 11.24) 表明掌握了用电器的电功率，根据通电时润就可以算出电流在这段时间内作了多少功。因此电功还有一种实用单位，叫做瓩时，俗称度。它相当于电功率为1陆的用电器在1小时里所消耗的电功。表11.2列出了一度电的用途，可见一度电的作用是很大的。，我们必须注意节约用电，让电力用于工农业生产，州速社会主义的建设。 表「「2一度电的用途 供5瓦电灯 0小时 生产电炉钢 1.6公斤 开采原煤 105公斤 开采石油 30公斤 织棉布 11公尺 生产化肥 0.72公斤 湘溉麦田 0.5亩 辩商小鸡 30只 放映电影 1场 ー！7ー ==========第121页========== 二、电热当量 电流通过导线，导线就会发热，这种现象叫做电流的热效应。然而电流为什么具有热效应呃？在金属导体中，电流是自由电子在电场力作用下的定向移动。当电子在定向移动中与金属离子构成的空间点阵发生碰撞时，一方面电子受到了阻得作用；另一方面电子又把动能传递给了金属离子，增强了它扪的热运动，从面增加了它们的内能，促使金属导体的温度升高。可见电流通过导体，导体发热是由电子的动能转化而来的。 葙确的实验结果表明：电流通过一定导线时所放出的热量，与电流强度的平方成正比；与导线的电阻以及通电时间成正比。这个结论叫做焦耳一楞次定律。用公式表示： Q=✉KI2Rt, (11.25) 式中的比例常数K一0.24卡/焦耳，叫做电热当重。它表明 电流通过导体如果只有热效应发生，那么每消耗上焦耳的电功，导体就发出0.24卡热量。 在日常生产和生话中，除电灯外，各种各样的电热设备，如电炉、电烘箱、电絡铁、电熨斗等也都是根据电流的热效应的原理设计制成的。不仅如此，电流的热效应还可以利用来焊接金属，在开刊矿时用来引发炸药，在军事上用来引发地雷等。 然而我们对于电流的热效应，也要一分为二。它既有为生产服务的一面，也有危害生产的一面、例如电动机等各种电机在工作时，由于电流的热效应在电机、电缆等内部所产生的热量将使导线的温度升高，过高的温度将加速绝缘体的老化和变质，甚至有烧坏电机和电缆的危险。即使没有造成事小「8. ==========第122页========== 故，所放出的这部分热量也使电能自白浪费。对于这个问题，我国广大电业工人和技术人员采取了各种技术措施，使各种电气设备的混度降低，从而提高工作效率。我国首创的十二万 五于瓩双水内冷发电机，采用先进的双水内冷的拎却方式，减少了电流热效应的影响，从而大大提高了发电机的发电能力。 在并联电路中，有时由于负载过多或者短路而引起过大的电流通过导线，这样就会使导线发热燃烧，甚至引起火灾。这也是电流热效应的祸害。为了防止意外，在一般电路的每个分路中都串联一个保险丝装置。它的作用就是在有过大的电流通过分路时能自动切断电路。保险丝是铅锡合金制成的，熔点很低。当过大的电流通过时所产生的热量就能使它熔化，从而使电路断开，避免发生危险。 保险丝按它的粗细程度都有一定的电流限度，叫做保险丝的熔断电流。表11.3列出了儿种常用保险丝的溶断电流和额定电流。在选用时一般不要使保险丝的额定电流过多地超出电路中最大的正常工作电流，以保证安全用电。 电可以转化为热，热在一定条件下也可以转化为电。热 表月.3儿种常用保怜丝的规格 直径（老米） 近似英规线号 额定电流安) 熔断电流安) 0.52 25 2.00 4 0.71 22 3.00 6 0.98 20 5.00 10 1.25 18 7.5 15 1.75- 15 12.00 24 2.78 12 25.00 50 -19一 ==========第123页========== 电偶温度计就是根据这个原理设计制成的，目前已被生产上 广泛地用来测量高温，因为一般水银温度计最高只能测到360°0左右，再高水银就要沸腾。 热电偶温度计是由两根不同的金属丝焊接在一起组成的。图11.25就是它的结构示意图。为了使它们的“个端点 图11.25热电偶温度计 保持不变的温度T,通常把它 结构示意图 放在冰水中；而它们的另一个 端点则插在待测量的电炉温度T处。这样在回路中就产生 了温差电动势。两个端点的温度差越大，产生的温差电动势 也越大。由于温度T。是已知的，因此只要用电压表量出电路 中的电动势，就可以确定待浏的温度T。一殷在电压表上直 接刻出温度T的度数，使用时就不必计算，可以直接把待测 温度T的数值读出来。用不同的金属和合金可以制成测量范 围不同的温度计。例如测量00℃以下的温度时采用铜、康钥热电偶；800℃以下温度采用铁、康制热电偶：在200一 1700C范围内采用铂、铂铑合金热电偶：髙达20000的温度 采用钨、钛热电偶， 习题11.281度电相当于电功多少焦耳？ 习题11.4一电阻器通过的电流强度为60安，两端的电压为24伏问工作4小时消耗电功多少？ 习题11.26把10002的电烙铁接在220V的线路，问通过的 电流强度有多大？电功革又有多大？ 习题11,26如果把220V、40W的灯泡接在110V的线路上使 -120— ==========第124页========== 用，间它的实际电功率有多大？这样使用有何缺点？能把110，V、40W 的灯泡用在220V的线路上吗？为什么？ 习题11.欲某车间装有80W电灯12只，平均每天用电2小时， 计算每月消耗几度电？〔以30天计算) 习题11.8已蜘某电烘箱的电阻为20欧姆，接在220伏特的线路上工作，问10分钟发出多少热虽？ 习题1山.9某生产队自力更生建成的小型水力发电站的输出总功率为20瓩。除了带动5台2.名瓩的电动机外，其余的电功率全部供给社员照明之用。问可以供给多少盏25瓦的电灯？（假设在输耳线上消耗掉的电功率占输出总功的5%) 数习姬 习题1.0设想把粗细和长短都相等的铜丝和铁丝串联起来接在电路上，问其中哪一根比较热？如果并联起来呢？为什么？ 习题11.31把三个分别为62、0.252、0.42的电阻并联，然后 接在电动势为2V，内电阻为0,052的电源上。问电路中的总电流强 度有多大？通过各电阻的电流强度又分别多大？ 习题11.2避雀针接地铁线的战面积为1厘米，打雷时通过这条铁线的电流假设为104安培，历时0.01秒，问铁线的温度升高几度？《取铁的电阻率为0.13欧·毫米米) (提示：假设铁线长为？米，？可在计算中消去，并不影响结奥。)习题1.38为把额定电压为40伏，电流强度为5安的弧光灯接到120伏的线路上去，需要串联多大的分压电阻？ 习题11.4某生产队晚上召开批林批孔大会。从220伏钓于线上接出两组分路，第一组分路并联2只电灯，灯丝电阻都是1936欧：第 二组分路并联3只电灯，灯丝电阻都是1200欧。求总电阻和通过每只电灯的电流强度。（图11.26） 习题11.站在图11.27所示的电路中，如果把开关接通，电流表和二个电压装的读数是增大还是减小？为什么？ 21 ==========第125页========== 8 ☒ 图11.26 图11.27 习感11.30用电压表去量电动势为1.5伏的于电池，为行么读数只有1.48伏？ 习题11.37把220V、60W的灯泡和220V、40W的灯泡串联 起来接在220V的线路上，问哪意灯泡比较亮些？为什么？ ー122- ==========第126页========== 第十二章电流和磁场 电和磁是象热和光一样的一对双生子，它们是同一过程的两种表现形式，电离不开磁，磁也离不开电。例如在工农业生产上应用的各种类型的电磁铁，就是利用电流所激发的磁场来作功的；电动机文是利用磁场对电流的作用而产生转动力矩的；在各种示波器、电视接收机的显象管中，也是利用电场和磁场来控制电子束的运动从而进行扫描工作的。 在这一章里主要讨论电流和磁场的相互关系及其在工农业生产上的一些应用。我们先从基本磁现象讲起，接着讨论各种通电导线周围的磁场，描述磁感应强度、磁通量等反映磁场特性的物理量，并对各种磁介质的磁化特性作扼要介绍，电磁铁就是上述原理的实际应用；然后在讨论了磁场对通电直导线和通电线圈的作用的基础上研究磁电式电工仪表的工作原理；最后扼要描述磁场对运动的带电粒子的作用以及霍耳效应的原理与应用。 第一节磁 场 一、基本磁现象 当把一只走得很推确的闹钟放在收音机笋，过了一段时间就发现它走得很不推了。这究竟是什么原因呢？打开收音机的后盖一看，原来在收音机的喇叭后部有一块环形磁铁，闹 —123- ==========第127页========== 钟所以不能正常运转，正是这块磁铁在作怪，因为它对闹钟内部的零件具有磁化作用的缘故。 环形磁铁只是磁铁中的一种特殊形状，此外常见的磁铁形状还有条形的、马蹄形的和针形的等等（图12.1）。磁铁都具有吸引铁、镍、钴以及它们的合金的性质，磁铁的这种特性叫做磁性。具有磁性的物体叫做磁体。上述磁铁的磁性可以长期存在，因而叫做永久磁铁。 t) 北 南 东 图12.1几种常见的磁铁 图22磁极 磁铁各处的磁鞋不同。如果让一根磁铁棒去吸引铁屑粉，就会发现在棒的两端被吸起的铁屑粉最多，而中闻儿乎没有(图12.2a)。通带把磁铁两端磁性最强的地方叫做磁极。如果把磁铁棒悬挂起来，让它在水平面内自由转动。等它转动停止后就会发现它一头指南，一头指北（图12.2b)。这表明磁铁的两介磁极总是指向一定的方向。通常把磁铁的指北的 磁极叫做指北极，简称北极，用字母W表示（带涂上颜色）；指 南的磁极叫做指南极，简称南极，用字母$表示（常不涂颜色)。利用磁铁的这一特性可以制戒指南针。 我国对于磁现象的发现和应用远比世界其他各国为早。 -|24 ==========第128页========== 正如毛主席所指出：“在中华民族的开化史上，有素称发达的农业和手工业，·。在很早的时候，中国就有了指南针的发明。”早在公元前三世纪的战国时代，就有了“慈石台铁”的文字记载；在公元-一世纪初，即东汉初年又有“磁勺柄指南”的文字记载：到了公元十一世纪，即宋代就剑造并使用了航海指南针—一罗盘。 “磁勺柄指南”是指一种利用磁石指示方向的仪器。这种仪器在周秦叫做“司南”，在汉代以后叫做“指南”。它是由磁石刻成的勺子放在一个刻有东南西北等方位的铜盘上构成的。由于灯底很光滑，与铜盘的摩擦很小，用手拨动后就转动起来，等它转停以后，勺柄就指南，勺头就指北（图12.36）。 图12.3b是我国北宋时期的《武经总要-一书上记载的劳动人民用磁铁石(~种铁矿石)制成的指南鱼。它的特点是能 (a)司南 ()指南鱼 圈12.3 ー125 ==========第129页========== 浮放在水面上，鱼头指南，鱼尾指北。 旺 此外，磁铁还有一个很重要的特性，就是磁极间存在着相互作用。同性磁极相互排斥；异牲磁极相互吸引（图12.）。这与电荷间的相互作用十分类似。但进一步的研究表明，无论把磁铁如何分割，在它的两端总会出现两个性质不同的磁极（图12.）。可见磁极是不能单独存在的，两个性质不同的 磁极(W,S)总是成对地存在，这是磁极和电荷的根本区别。 (a)同性相斥 (⑦)异性相吸 图12.4磁极间的相互作用 图2,5磁极不能单独存在 九 为什么磁针能指示南北方向呢？原来地球是个大磁体，通常叫做地磁场，简称地磁。地磁的北极就在地理上的南极附近；地磁的南极就在地理上的北极附近。磁针的南（北）极所以能指南（北），就是由于受到地磁的北（南）极吸引的缘故。 一126 ==========第130页========== 但是科学研究表明，地磁的南北极联线与地理上：.的南北极联线并不重合，而相交成一角度（图12.）。因此严格说来，指南针所指的方向并非正南，而有一个偏角，叫做地磁偏角。早在公元1086年，我国北米时期的著名自然科学家沈括就已经发现了地磁偏角，在他的著作梦溪笔谈》中就有滋针“能指南，然常微编东，不全南也”的记载，而西方是在哥伦布横渡大西洋发现新大陆时(公元1492年)才观测到地磁稿 南 角的现象。 地球上各地的地磁偏角是不 图12.6地球的南北极 同的，而且还具有周期性的变化。但是从…个地方到邻近地方，这种变化是微小的。如果发现哪里有急剧的突变，所谓地磁异常，那就可能表明附近地下不深处有大量的磁铁矿存在。用观察地磁情况来勘察磁铁矿藏的方法叫做磁法采矿、 地磁异常也是地震的一一种前兆现象。地震前，局部地区由于地应力的加强，地下岩石的磁化强度就会发生局部的异常，往往会使这些地区的地磁痛角出现异常变化。因此，经常 是 不断地观察地磁的变化也是做好地震预测工作的有效方法之 随着生产的发展，人们进一步认识到通有电流的线圈也具有磁性，也能吸引小铁片；悬挂起来同样能指示南北方向，表明它具有和条形磁铁一样的性质。通常把这种现象叫做电流的磁效应。 “我们看事情必须要霍它的实质，而把它的现象只香作入· 127- ==========第131页========== 门的向导”。从电流和磁铁一样也具有磁性这一现象出发，我们认识到磁现象和电荷的运动有着密切的联系，因为电流是出电荷的运动形成的。近代的科学研究进一步表明，磁铁的磁性起源于物质内部的分子、原子中电子的运动。由此可知： 一切磁现象都是由运动电荷产生的，电和磁是电荷运动过程的两种表现形式。这个结论揭示了电和磁的内在联系，使人们对各种磁现象的本质有了统一的认识。 二、磁场 我们知道电荷间的相互作用是通过它们所激发的电场进行的。同样，磁铁之间、电流（运动电荷）之间以及磁铁与电流之间的相互作用也都是通过它们所激发的磁场进行的。 磁场和电场一样，也是一种特殊的钩质。它可以和空气、玻璃、纸板等其他物质共存于同一空间，因此磁铁之间即使存在其他物质，面它们之间的相互作用依然存在，只是大小发生变化罢了。 我们已经知道电场对位于场中的电荷有力的作用，我们正是通过电荷在电场中所受到的电场力来研究电场的性质的。同样，磁场对位于场中的电流（运动电荷）也有力的作用。因此我们也可以通过电流在磁场中所受到的磁场力来研究磁场的性质。 把一段捰铜棒放在马蹄形磁铁两极间的磁场中，并且将其两端搁在与电源相连接的两条铜支架上，如图12.7a所示。在没有通电前，铜棒静止不动。通电后，就会发现铜棒沿着“定方向在滚动。这表明处于磁场中的铜棒当有电流通过时，就会因受到磁场力的作用而发生移动。两条铜支架只是保证铜棒在移动过程中电流不致中断。 -128- ==========第132页========== ()格场方向的确定一一左手定则图12,7电流在磁场中所受的磁场力 实验还表明，通过铜棒的电流强度越大，铜捧在支架间的长度越大，铜棒所受的磁场力也越大。进一步的精确实验结 果表明，电流在磁场中某一点所受的磁场力F是与电流强度 王以及电流所在导体的长度？（在图12.7中就相当于支樂间的铜棒长度)成正比的。这个结论叫做安培定律。因此通常把电流在磁场中所受的磁场力叫做安培力。用公式表示，即 F-BI7, (12.1) 式中的比例系数B叫做磁场在这一点的磁感应强度，它反映 了电流所在处磁场的强弱程度。在实用单位制中，F的单位 是牛顿，I的单位是安培，飞的单位是米，B的单位就是牛顿/ 129一 ==========第133页========== 安培·米，或者写作韦伯/米。实际中常用的磁感应强度的单位是高斯，它们之问的换算关系是 1韦伯/米2=104高斯。 一般永久磁铁在磁极附近的磁感应强度约为儿千高斯；而地球表面附近的磁感应强度只有0,5高斯左右。 实验表明，磁场中各点的磁感应强度B就象电场中的冠 一样，具有一定的方向性，因此B是一个矢量。确定磁感应强 度方向的最简便的方法是把一个可以自由转动的小磁针放到磁场中去，这时小磁针不再指南北而指向一定的方向。通常把磁场中的小磁针北极所指的方向规定为这时小磁针所在点 的磁感应强度B的方向，简称这一点的磁场方向。 必须指出，正电荷在电场中所受电场力的方向与它所在点的电场方向是一一致的，但是电流在磁场中所受磁场力的方向与它所在点的磁场方向并不一致。实际上在磁场中某一点的磁场方向（即磁感应强度的方向）和在这一点上电流的指向以及电流所受磁场力的方向三者都是相互垂直的。这三个方向间的关系可以用一个简单的方法来表示。伸开左手掌，使左大拇指和其余四指垂直（图12.7）。这时如果四指指向电流的方向，大拇指指向电流所受磁场力的方向，那么由手心穿入手背的方向就是这一点的磁场方向，郎该点磁感应强度的方向。这叫做左手定则。 根据左手定则，若已知电流、磁场力和磁感应强度方向中的任意两个方向时就可以判断第三个方向。例如在图12.7的实验中，已知铜棒中电流的指向是往里的，电流所受磁场力 的方向是向左的。于是让左大拇指沿着磁场力F的方向向 左；同时让四指沿着电流I的方向往里，那么手掌指向手背的 方向就向下，表示钥棒所在磁惑应强度B的方向是向下的。· --130一 ==========第134页========== 三、磁力线磁通量 在研究电场时，曾人为地引进电力线来形象地描述电场中各点电场强度的方向和大小。同样，我们也可以用假想的磁力线来反映磁场中各点的磁感应强度，即用磁力线上各点的切线方向和磁力线的疏密程度来表示各所在点的磁感应强度。 在条形磁铁上，放一块玻璃板，叉在板上撒一层铁屑。于是这些铁屑就在条形磁铁周围磁场的影响下都成了小磁针。用手轻敲玻璃板震动铁屑，让它们自由转动，结果这些铁屑就会逐渐整齐地排列起来，顺着嵌屑排列的方向画出的曲线即为条形滋铁磁场的磁力线。在实际工作中也常用这种方法来了解各种磁场中磁力线的大致情祝。图12.8a、五分别表示用这种方法得出的有关两异性磁极和两同性磁极间磁场的磁力线的大致情祝。可见它们和由两异性电荷和两同性电荷形 (“)两异性磁极间的避场 (》两同性磁极间的磁场 图12.日由磁场中的铁屑形成的磁力线的形象 13」 ==========第135页========== 成的电场中的电力线十分类以。 然而磁力线和电力线也有不少区别。例如电力线是起于正电荷而终于负电荷，但磁力线却是闭合曲线。就拿通电螺线管*所激发的磁场来说，在其外部的磁场中，磁力线起于北极而终于南极，而在内部的磁场中，磁力线起于南极而终于北极，因而形成许多闭合曲线（图12.14）。又如在电力线的末端确实存在着电荷，是电量集中的地方；而在磁力线上并不存在什么“磁荷”，也不能把磁极看作是“磁量”集中的地方。 磁场中磁力线的疏密程度反映了磁感应强度的大小，通常把在磁场中垂直通过某一截面的磁力线的数量叫做磁通量，简称磁通，用学母更*表示。在实用单位制中，磁通量的单位是韦伯。还有比它小的单位，叫做麦克斯韦，它们的换算关系是 1书伯=108麦克斯韦。 在磁场较强的地方，磁力线较密，磁通量就大，磁感应强度也大；相反在磁场较弱的地方，磁力线较疏，磁通量就小，磁感应强度也小。通常规定磁感应强度在数值上就等于通过单位截 面积的磁通量。假设A为磁场中某截面的面积，Φ是截面上 的磁通重，那么截面处磁感应强度的大小 BΦ A (12.2) 因而磁感应强度又叫做磁通密度。在上式中，重、A的单位如 果依次为韦伯、米2，那么B的单位就是韦伯/米；如果依次 为麦克斯韦、厘米2，那么B的单位就是高斯。 如果截面M并不垂直于磁场的方向，即磁力线并非垂虞 地通过截面，而与截面M的法线N成一交角6，如图12.9 *通电螺线管所产生的磁场详见本章第二节，业希腊字母，是p的大写，读作”。 —1.32 ==========第136页========== 所示。这时通过截面M的磁通量就等于通过截面哑在垂直 于磁场方向的投影面N的磁通量。 假设截面证的面积为A,则其在磁 场方向的投影面N的面积A就 是Ac0s9,于是截面M上的磁通量 亚-B.L-BAc03日。(12.3)从式中可以看出：当9=0°时，即截面垂直于磁场方向时，磁通量最大， 亚=BA:而当日=90°时，即裁面平 行于磁场方向时磁通量最小，更一0；当p=180°时，即截面M的法线 图1之.9与磁场方向不垂直 方向与磁场方向相反，磁通量为负 面上的磁通星 的最大值，Φ=一BA。这说明磁通量可以有正有负。在非匀 强磁场中，只有把平面取得非蓆小时，按公式(12.3)算出的值才能精确地反映出这个小范围（近似于点）的磁通量。 [例题12.1]在磁感应强度为7000高斯的匀强磁场中，求直径为20厘米的垂直于磁场方向的圆平面上的磁通量。 解：已知匀强磁场的磁感应强度B±000高斯，而磁 场中垂直于磁场方向的圆平面的面积 =r-8.14×()=314(厘米)， 于是根据公式(12.3)，圆平面上的磁通量 =BA心7000X314=*2.20×108麦克斯韦。 习题2.1有一根不知极性的小磁针和一块马蹄形磁铁，用科么方法可以把它们的极性判断出来？ 习题12,2磁力线和电力线在反映磁场和电场的性质上有哪些相以的地方？又有娜些区别？ 33 ==========第137页========== 习题2.B在匀强磁场和非匀强磁场里，磁力线的分布有什么不 同？能用小磁针来判别吗？ 第二节几种通电导体的磁场 一、通电直长导线的磁场 把小磁针放在导线周围，当导线内有电流通过时，小磁针就会发生偏转，如图12.10所示。表明电流周围存在着磁场。为了研究有电流通过的直长导线周围的磁场，让一根直长导线垂直穿过硬纸板，并在板上撒一层铁屑。当导线中有电流通过时，轻敲纸板。这样从铁屑的排列情况就可看出通电直长导线周围磁场磁力线的大致情况（图12.114）。它是组组环绕着导线的从密到疏，由小到大的同心圆。这说明靠近导线的地方，磁感应强度较强，随着与导线距离的增大，磁感应强度逐渐诚小。至于这些磁力线的方向根据小磁针的检验，知道是与导线内电流的指向有一定的关系，可按图12.11b所示的右手螺旋法则来确定：用右手握住导线，如果竖起的大拇指指向电流的指向，那么弯屈的四指所示的方向就是磁力线的方向。可见磁力线的方向始终是与电流的指向垂直的。 精确实验和理论计算都表明，在通过的电流强度为I的 图12.1D通电导线周围小磁针的偏转 ー134 ==========第138页========== (a) 图12.11通电直长导线周图磁场的磁力线 直长导线附近，与导线距离为？处的磁感应强度的大小 B=fo I2arr。 (12.4) 上式表明，通电直长导线附近的磁感应强度写通过导线的电流强度成正比；而与导线的距离戚反比。式中=4红×10韦伯/安培·米，叫做真空的磁导率。 [例题12.2]图12.12所示是两根互相平行的直长导线a、b,当有指向相同的电 流T分别通过时，试分析为什么如虚线所示， 它们要互相吸引？ 解：很明显，这两根通电平行直长导线之间的相互作用是它们周围的磁场相互作用的结果。为了分析导线b为什么会受到导线a的吸引，先按图12.116的右手螺旋法则来确定导线附近导线b所在处磁场B的方向；再由左手定测知道导线五在导线a的磁 图12.12 -135- ==========第139页========== 场中所受磁场力F的方向是指向导线的。同理可以分析 导线在导线五的磁场中也受到一个指向导线b的磁场力。这就是为什么它们会互相吸引的原图。 二、通电圆环导线、螺线管、螺线环的磁场 用类似的实验方法也可以看出通电圆环导线附近磁场磁力线的大致情况，它的两个平面也具有指南北方向的性质（图 12.13)。因此我们也可以用它来确定磁场的方向。 图12.13通电还环导线围磁场的磁力线 精确实验和理论计算都表明，在半径为？，·电流蹈度为工的圆环导线中心处的磁感应强度的大小 B=Hol (12.5) 上式表明，通电圆环导线中心的磁感应强度与通过导线的电流强度成正比，而与圆环学线的半径成反比。式中是真空的磁导率。 在实际应用中，常把导线一圈圈地密绕在圆简上制成螺线管。通电以后，在它附近的磁场与条形磁铁的磁场十分类似（图12.14a)。它的磁力线的方闻与导线内电流的指向有关，仍可按右手螺旋法则来确定（图12.14b)。用右手握住螺线管，使弯屈的四指指向电流的指向，那么大拇指所指的就是螺线管内部磁力线的方向。 136 ==========第140页========== 赋力线方问 电 由流 方间 (a) ) 窗12，T4通电螺线管周周磁场的磁力线及其方问的确定 精确实验和理论计算表明，·当通电螺线管的长度远大于管径时，它内部的磁场基本上是匀强的，各点的磁感应强度的大小与螺线管中通过的电流强度成正比，并与螺线管单位长度上导线的匝数成正比。用公式表示，即 B=LonI, 12.6) 式中州是真空的磁导率，见是螺线管单位长度上导线的匝 数，单位是匝/米，I是导线中通过的电流强度。如果螺线管 上导线的总匝数为N,螺线管长度为米，上述公式就改写为 B=Y1。 (12.7) 实验还表明，在接近螺线管两端的管口处，磁场迅速减弱，磁感强度相当于螺线管内部的一半，即 B-g-。(12.8) 把导线密绕在圆环上就形成螺线环，它的截面可以是圆形的，也可以是矩形或梯形的。实验表明，通电线环的磁场全部集中在圆环内部，如图12.15所示，外部几乎没有磁场。螺线环内部磁 型12.15通电踝线 场磁力线的方向同样可由右手螺旋法则 环的磁场 确定。当通电螺线环截面的直径远小于它的周长时，它内部 一137一 -，- ==========第141页========== 的磁场可以看作是均匀的，各点的磁感应强度 N I B=hoI=o言 (12.9) 式中%是螺线环单位长度上导线的匝数；N是总匝数；？是螺 线环的平均周长。 [例题12.3]有一长度为30厘米的细长螺线管，共绕导线00匝。当导线中通过0.2安培的电流时，问它内部各点的磁感应强度有多大？ 解：已知通电螺线管I=0.2安培，N=00匝，=0.3 米，根据公式(12.7)可以算出它内部各点的磁感应强度 B=oY1=4r×10-1×809×0.25.02×10韦怕/米礼. 而磁感应强度的方向可由右手螺旋法则确定。 因12.18 习题12.试标出图12,16中通电螺线管和螺线环的电流指向或磁力线方向。 习题2.6在图12.12的两根互相平行的直长导线中，如果分别通以指向相反的电流，情况又将如何？为什么？ 习题12.6在图12.17的两个线圈中，所通过的电流指向如图所示，问它们将如同偏转？为什么？ 习题12,7有一螺线管，长5厘米，直径为0,5厘米，共绕导线50 一138— ==========第142页========== 图12.17 匝。如果通以1安培的电流，问： (1)螺线管内部各点磁感应强度有多大？()截面上的磁通重有多大饣 第三节磁·介质 前面所研究的只是在真空中的电流（包括磁铁等磁体）所漱发的磁场。然而实际上电流周围总是有其他物质存在的。完全孤立的磁场是不存在的。一方面电流通过它周围的磁场对其他物质具有磁化作用；另一方面磁场中的其他物质也在不同程度上影响着电流所激发的磁场。一般在真空中的电流产生的磁场是很弱的，为了实际上的应用，就必须设法采用能显著影响磁场的物质，以此来增强磁场。通带把能影响磁场的物质叫做磁介质。 一、碳介质的磁导率 将一根铁棒插入通电螺线管作为芯子，发现螺线管内部的磁感应强度大大增加，这是为什么呢？ 我们知道，用磁铁靠近原来没有磁性的小铗针，小铁针在磁场中就会呈现磁性，甚至在拿走磁铁后，小铁针还能保留一些磁性。通常把磁介质在磁场的作用下显示磁性的过程叫做 心139 ==========第143页========== 磁介质的磁化。人造永久磁铁就是把钢条敏在通电螺线管磁化而成的。 磁介质在磁场中一旦被磁化，就要产生磁扬，这个由磁介质磁化而产生的磁场通常叫做附加磁场。很明显，由于附加磁场的产生，原来的外磁场就要受到影响。通电螺线管中捕入铁芯，正因为磁化的作用，铁芯产生了附加磁场。这时螺线管内部的磁感应强度应是由原来电流所激发的磁感应强度和铁芯磁化产生的附加磁感应强度之和。显然，插入铁芯后，通电螺线管内的磁场增州了。 然而不同的磁介质在磁化后产生的附加磁感应强度是不同的。通常把电流分别在均匀的磁介质中所激发的磁场的磁感应强度和在真空中所激发的滋场的磁感应强度之比叫做这种磁介质的相对磁导率，用字母4表示。是没有单位的纯数，它反映了磁介质的磁化性质以及对磁场影响的大小。因此在磁介质存在的情况下，通电螺线管、螺线环内部各点的磁感应强度 B=比0r N I (12.10) 比较公式(12.10)、(12.7)可以看出，在通电螺线管内部，不论有无磁介质存在，磁感应强度和磁导率的比总是相等的，即 B-B=y1。 通常把磁场中某一点磁感应强度B与所在点磁介质的绝对磁导率4的比 叫做这-一点的磁场强度，用字母理表示。即· H-B 一赞说来，磁场强度耳只和产生外磁场的电流强度、通电导体的儿何形状有关，而与磁介质无关。当磁场中不存在其他物质时（即在真空中），磁感应 强度与磁场强度只差一个常数，B一显；当磁场中将在质磁质或抗磁质 时，磁感应强度与磁场强度成正比，B一4豆；当磁场中存在铁磁质时，跌惑 应强度与邀场强度就不是一个简单的正比关系，因为这时“并不是一个淋数。在实用单拉制中，磁场强度其的单位是安培·匝/米。 |0. ==========第144页========== 式中私=0r,叫做磁介质的绝对磁学率，单位与0相同，也是韦伯/安培·米 若用锅棒代替铁芯插入通电螺线管，就会发现螺线管内部的磁感应强度术仅没有增大，反而有些减小。这又是什么原因明？理论研究表明：这与不同物质的分子电结构有关。原来物质分子内部存在着电子运动，电子的运动形成通常所说的环形分子电流，它使每一个分子都呈现磁性。在无外磁场存在时，这些分子电流的取向是杂乱无章的，因此对整个物体来说就对外并不显示磁性。但当外磁场存在时，在外磁场的作用下，这些分子电流将要取拘外磁场的方向，整个物体对外也就皇现磁性，这就是通常说的物体被磁化。显然，物体磁化所产生的附加磁场与外磁场的方向相同，起了增加原来的磁感应强度的作用。另外在外磁场的影响下，由于电磁感应*的作用、在物质分子内部又会出现与外磁场方向相反的感生分子电流，它所产生的附加磁场与外磁场方向刚好相反，起了减弱原来磁感应强度的作用。在磁化的过程中，上述两种作用相反的分子电流在磁介质内部一般都同时存在，构成了一对矛盾。在有些磁介质中，如锰、铬、空气等，固有的分子电流是矛盾的主要方面，因此滋化后磁场增强，相对磁导率就大于1，做顺磁质；而在另一些磁介质中，如水银、铜、氢等，感生的分子电流是矛盾的主要方面，因此磁化后磁场不仅不会增强，反而减弱，相对磁导率就小于1，叫橄抗磁质。 无论顿磁质还是抗磁质，它们的磁化能力都较弱，相对磁导率都接近于1。例如空气的r=1,000038;而铜的r= 0.9909912。因此在实际计算中，它们的绝对磁导率都可用0来代替，表明这些磁介质对磁场影响很小。电磁感应单见第十三章第一节。 m14}一 ==========第145页========== 二、铁磁性材料 还有一些磁介质，如铁，钴、镍等，它们对磁扬的影响特别强，相对磁导率的数值很大，叫做铁磁质。磁铁所以能吸引铁、钴、镍等铁磁质，就是因为铁磁质在磁场中非常容易被磁化，并能产生很强的磁场来同磁铁相互作用。表12.1列出了几种带用铁磁质的最大相对磁导率。 表2！儿种常用铁磁质的相对磁导率铁 磁 质 最大相对磁导率 铸铁 200400 5002200 软 铸钢 纯铁 500018D00 磁 硅钢（含硅4%） 7000 材 坡莫会金（锦78.5%，铁21,6%） 100000 料 镍锌铁氧体(N区OD) 10六1000 锰样铁轧体(MXO) 300500 镍 50 磁材料 钴 175 钨钢（钨6%，碳0.7%，锰0.3%，铁93%） 110 铁磁质和颁磁质、抗磁质不同，它的相对磁导率并不是一个常数。铁磁质在磁化过程中，随着外磁场的增强，它的相对磁导率也会增大。但在铁磁质的磁化到达饱和状态之后，外磁场即使继续增强，铁磁质的磁感应强度也不会再继续增强。 有些铁磁质即使在外磁场撤消后仍能保留部分磁性，这种现象叫做剩磁；而有些铁磁质在外磁场撤消后容易谌磁，即 -142- ==========第146页========== 失去磁性。根据这些不同，铁磁质又可分为软酸材料种硬磁材料两种。 软磁材料（如铸铁、硅钢等）的相对磁导率高髙，容易磁化，也容易退磁，在外磁场橄消后九乎完全失去磁性，适宜于在交变磁场使用，如用来制造变压器、电磁铁以及继电器的铁芯。表12.1中列出的几种铁氧体是电子设备中广泛使用的软磁材料，它们是由儿种氧北物的细粉末混合压制成型后烧结而成的，因而可以制成各种所需要的形状。 硬磁材料（如碳钢、铝镍钴合金等）的相对磁导率虽不很大，但一旦被磁化后其剩磁较多，并且能保持很久而不易退磁，适合于制造永久磁铁。例如永磁扬声器、磁电式电表以及耳机内用的永久磁铁都是由硬磁材料充磁而成的。 三、电磁铁 在通电螺线管或螺线环内设有软磁材料制成的铁芯，就构成了电磁铁。由于软磁材料具有很大的相对磁导率，因而电磁铁可以具有比一般磁铁强好儿百倍的磁性，并且还具有在切断电流后磁性几乎完全消失的特性。·所以电磁铁在工农业生产技术中具有极其广泛的应用。 在钢铁企班中常用的电磁起重机就是利用电磁铁的原理设计而成的（图12.18）。当电磁起重机通电后，它能对铁料产生强大的吸引力，并把铁料吸往熔炉：接着切断电流，铁芯磁性消失，铁料就落在熔炉中。但对高温的钢铁材料，由于不容易磁化就不能用它来起重。在粮食加工厂里，有时也用电磁铁来拣出铁质杂物以防止加工机械的损伤。 在机械州工厂里，电磁铁的应用也十分普遍。例在各种工作台下装设的电磁卡盘，可以代替各种夹具把待加工的 —13 ==========第147页========== 0000000明 图12.18电谥起重机 图12.1902-23型电磁钻孔机 工件牢牢固定在工作台上。图2.19是我国自行设计制造而 成的OZ-23型电磁钻孔机，在它的底座上装有电磁吸盘，通 电后可以使整个钻孔机吸附、固着在待加工的工件上进行钻孔加工，既轻便，又灵活。 用来自动控制和遥控的继电器也是以电磁铁作为主要部件的，它利用电磁铁对衔铁的吸、放两个动作来控制工作电路的开关，从而操纵和改变工作电路的工作状态。图12.20就是继电器原理的简单示恋图、当电磁铁了的线图中有微弱的 2 ッンババ 图12，。继电器原理示意图 一}44一 ==========第148页========== 粒制电流通过时，它的铁芯就具有磁性而把衔铁卫吸住，从而接通工作电路使电动机丑工作起来；当切断控制电路的电 源时，铁芯由于磁性消失而开衔铁，弹簧S就把它拉起，从 而切断工作电路，电动机就停止工作。 继电器的铠制电路还可以用光电管来控制，成为光电控制继电器。例如目前在农业上广泛使用的新型植保装置黑光灯*就是用它来作为自动控制元件的。 此外，象电铃、电报、电话等通信设备也是利用电磁铁的原理设制而的。 [例题12.幻已知某电器的磁钢是由一带铁芯的通电 螺线环制成的。它的截面直径D=20厘米，环的平均半径 丑=80厘米，铁芯的相对磁学率以，=000，环上导线的总匝 数N=0900。问学线中通过多大的电流就能在截面上产生 2.2×0-2韦伯的磁通量？ 解：通电螺线环铁芯的截面积 4-품D34x(0.2)*-3.14x10~-*?,要使裁面上产生磁通量Φ=2.2×10-韦伯，螺线环内部各点所需的磁感应强度 B=更=2.2×102 A=3.14×10-=0.7韦伯/米。 假设在导线中通过电流强度工时，螺线环内部即可产生上述磁感应强度。于是按公式(12.10)列出电流强度T=脱B.2wR poMrN LogrN 0.7×2x×0.84x×10-7×6000×60000 一0.011安培。 关于黑光灯的光电控制器详见本书第中四草第七节◆ ー45- ==========第149页========== 匀愿12,8为什么电磁铁的铁芯必须用软磁材料来做，前不能用硬谧材料？ 习题12.9图12.21是电铃的简单构造示意图。图中1是马蹄形 电磁铁，？是衔铁片，3是螺钉，4是铃锤，是铃，A、B是两接线柱与 电源6相连通，？是控制开关。当接通开关？时，电铃就响个不停，这是什么道理？ 3 @ 因12.21电铃示意图 图12.22自动断路开关示意图 习驱12.10图12.22是利用电磁铁制成的自动断路开关，它的作用与保隐丝相似，也是一种电路保险装置。图中是电键，过是电磁铁是衔铁。当电路中电流强度过大时，电键自动弹开，到图中的虚线位置，从而使电路断开以避免事故的发生。‘试分析这种开关的工作原理。 第四节磁场对电流的作用 一、磁场对直线电流的作用 在第二节里，我们已经讲过通电直导线在磁场中会受到安培力的作用，至于它的方向珂按左手定则来确定。这实际上就是磁场对直线电流的作用。但是公式(12.1)只反映了当电流指向与磁场方向垂直时的情况。 --146一 ==========第150页========== 如果电流指向并不与磁场方向垂直而有一定角度日，如图12.23所示。实验表明，这时通电直导线所受的安培力就相当于它在与磁场方向垂直方向上的分量（即图中虚线位置的导线)所受的安培力。假设通电直导线原长为，它在与磁扬方向垂直方向上的分量的长度就是·8。于是根据公式(12.1)可以列出这时通电直导线所受的安培力 F=BIlsin9。 (12.11) 图12.23电流指向与滋场方问成日角 上式比公式(12.1)更具有普遍性，它表明与磁场方向成任何交角的通电直导线所受的安培力。由上武可知，当通电直导线内电流指向与磁场方向相同或相反时，即在6=0°或180° 时，所受的安培力为零，即F=O;当通电直导线内电流指向 与磁场方向垂直时，即在日=90°时，所受的安培力为最大，即 F=BIB。 二、磁场对矩形线厨电流的作用 我们已经知道，通电圆环线圈的磁场和小磁针十分相似，放在磁场中，可以用来确定磁场的方向。现在就来具体分析磁场对通电矩形线圈的作用，即磁场对矩形线圈电流的作用。 假设把通电矩形线圈1234放在磁场中，使线圈所在平面与磁场方向平行，如图12.24a所示。磁场方向和电流指向如图所示，并设12=34=；23=41=b。很明显，整个线图可以看作是由12、23、34、41四段通电直导线串联而成的，因此 -l47 ==========第151页========== (a) () 图12,24磁场对通电矩形线圈的作用 磁场对它的作用就相当于这四段通电直导线所受的安培力的作用。 在图12.244所示的位置上，根据公式(12.11)可以列出各段通电直导线所受的安培力分别为 f=BIai血90°=BIa;8=BI6 sin0°÷0：fa4=BIa8in90°-BIaf4红=BIb sin0°=0， 式中B是磁场中各点的磁感应强度，工是线圈中的电流强 度。再根据左手定则可以确定F的方向垂直于纸面而指向 读者，同时4的方向垂直于纸面而离开读者往里。这两个力大小相等，方向相反，但不在同一直线上。它扪对线圈轴 XX'将产生-个转动力矩，这就是通电矩形线圈会绕线圈 轴立X发生偏转的原因。图12.24场就是这时线圈的俯视图。 此时通电矩形线圈所受的力矩 一48-- ==========第152页========== 班=fe+F,b=BIab-BIA, 叫做通电矩形线圈在磁场中所受的安培力矩。式中A=ab, 是线圈的面积。如果通电线圈不止一圈而总匝数为N,那么 它所受的总安培力矩 M=WBIA。 (12.12) 随着线圈的偏转，由于导线12、34始终和磁场方向垂直，因而所受 的安培力1、F4,大小始终不变。 但它们之间的垂直距离却越来越 小，即F、F4使线圈偏转的力臂 逐渐在减小，从而使线圈所受的安培力矩越来越小（图12.25）。等线圈转到与磁场方向垂直的位置时，它的每对直导线中各段所受的安培 图12,28通电线翻在选场中偏转时钓俯视图 力大小相等，方向相反，并且在同一 直线上，因而都相互平衡（图12.26）。此时线圈在磁场中无运动，因此通常把鍐圈平面与磁场方向垂直的位置叫做通 ( 图中·表示磁力线方向垂直 )俯视图 于纸面而由理往外 图12.26通电线围在磁场中的平衡位图 *ml49- ==========第153页========== 电线圈在磁场中的平衡位置。处于任何位置的通电线圈，如果不受其他力的作用，在磁场中偏转到最后，总是静止在它的平衡位置上。 习题12.1图12.27表示长10厘米的通电直导线在磁感应强度为5×10-韦伯/米的匀强滋场中的三种位置，如果电流强度为0.5安培，试分别在图上作出它所受安培力的方向，并计算出它的大小。《图6中通电直导线与磁场成4°角) (b) 图12,27 习惠1212长20厘米、宽10凰米的矩形线圈在磁感应强度为5×10-9韦伯/米的匀强磁场中，如果线圈平面与磁场方向平行，问当通过电流强度为0.5安培时，它所受的安培力矩有多天？假设线圈的总匝数为20。 第五节电工测量仪表的作用原理 一、游电式电表一灵敏检流计 从前面的讨论以及从公式(12.12)中可以看出，在总匝数 N、线圈面积A固定的情况下，通电线圈在磁感应强度B一定 的磁场中所受的安培力矩1是与通过的电流强度I成正比 的。利用这一原避就可以设计制造测量电流强弱的仪表。凡是利用这一原理制戒的电表统称为磁电式电表。常用的灵敏检流计、电流表、电压表以及万用电表都是属于这一类的电表。图12.28是磁电式电表内部结构的示意图。它的主要部分是一个钢制凹形的永久磁铁1和一个绕在圆柱形铁芯2上的可转动的多匝矩形线圈3，简称动圈，因而磁电式电表又150 ==========第154页========== ()内部结构示意图 )辐向磁场示意图 图12.28磁电武电表 叫做动圈式电表。线圈被上、下游丝4固定在一定的位置上。在线图的转轴5上固定着一根指针6。当电流从电表“十”极流入，经上游丝流过线圈，再经下游丝从电表“一”极流出时，通电矩形线圈就在安培力矩的作用下发生偏转，从而带动了指针的偏转。 实际上指针在偏转了一定的角度后就停止了。通入的电流越强，指针偏转的角度就越大。这是什么原因呢？ 原来在凹形磁极和铁芯的空隙间存在着一个均匀的辐向磁场（图12.28），它的磁力线都是沿着铁芯的半径方向的。因此无论线圈转到哪一个位置，线圈平面总是和磁场方向平行。所以在电流强度一定的情况下，线圈所受的安培力矩始 终不变。假设矩形线圈的总匝数为W，辐向磁场的磁感应强 度为B韦伯/米2，待测的通过线圈的电流强度为工安培，线 圈面积为A米，那么按公式(12.12)可以列出线圈所受的安 培力矩 M=TBIA米·牛顿。 同时由于线圈的偏转，上`下游丝就产生了扭转形变。于 5|- ==========第155页========== 是被扭转的游丝就对线圈产生一个反抗形变的弹性力矩M'。 随着线圈偏转角9的增大，弹性力矩M”也正比例地增大，因 而可以列出 M=C9米牛顿， 式中C是游丝的扭转系数，单位是米·牛顿/度。当弹性力矩 增大到与线圈所受的安培力矩大小相等时，线圈就停上偏转。 这时指针就指在一定的刻度上。很明显，由于M'=性，因而 可以列出 CO--N BIA, 即 0-NBA I=I (12.13) NBA 式中K=N5方（安培/度）。对于一定的电表说来，N、BA C都是不变的量，同祥K也是一个不变的量，通常叫做电装 常数。上式表明，指针的偏转角B越大，待测的电流强度1就 越大。指针偏转的角度与待测的电流强度成正此。这就是磁电式电表的工作原理。根据这个原理可知，磁电式电表的读数是等间隔刻度的。同时由子辐狗磁场很据，故不易受外磁场的干扰，读数比较精确，因此磁电式电表在直流树量中是比较好的一种电表。 土式还表明，对于一定的电流强度I说来，K值越小，电 表指针的偏转角也越大。中此可见，K值越小，电表的灵敏 度就越高。为了使电表的【值减小，就必须增强辐向磁场 B、,增多线圈匝数N、增大线圈面积A或者选择扭转系数C较 小的游丝，这样就能提高电表的灵敏度。 当不同指向的电流进入电表，线圈和指针就要向相反的方向偏转。因此有的磁电式电表（如灵敏检流计）就把指针的 52 ==========第156页========== 零点设在刻度的中央，使指针列以左右偏转。这样就可以用来测量不同指向的电流。 每个磁电式电表都有两个重要的参数：Ig和R。I,叫做电表的满刻度电流，即指针转到满刻度〔最大偏转角)时所需的电流强度。它反映了电表的测量范围（量程）和灵敏度， 工。越小，电表的灵敏度就越高。例如MF0型用电表表头 的最大编转角6a为90°，I。为40,6微安(uA)c是电表内部线圈的电阻，叫做电表的内阻。一般磁电式电表的内阻在几百欧姆到几千欧姆左右。 、[例题12.]已知MF40型万用电表表头的磁钢与铁 芯间辐向磁场的磁感强度为2200高斯，矩形线圈长11.7毫米，宽11.5毫米，游丝的粗转系数为3.1×10-6米牛顿/度，线圈总匝数为700。求指针编转0°、0°时通过表头的电流强度有多大？ 解：根据上述已知条件： B=2200高斯=0.22韦伯/米2： A=11.7毫米×11.6毫米÷135毫米8=0.000136米2； 0一3.1×108米牛顿/度 N-700, 可知电表常数 U 3.1×10-8 K=NBA700×0.22×0.00013蹈 =1.49×10-6安培/度。 于是按公式(12.13)可以算出指针偏转0°时，通过表头的电流强度 I=K0=1.49×10-6×60=89,4×10-8安培 =89.4微安。 153 ==========第157页========== 当指针偏转9O°时，通过表头的电流强度 I=KB=1.49×108X90兰134X10-B安培 =134微安。 如果表头的最大偏转角。=90°，那么它的满刻度电流堀度 Ig=134微安。 二、电流表 灵敏检流计的工。越小，灵敏度越高，这固然好。但是它 却不能用来测量比I,大的电流强度。为了克服这一缺点，必 须设法甘大它的量程。电流表就是扩大了量程的灵敏检流计。 怎样才能扩大灵敏检流计的重程呢？我们知道，并联电阻具有分流作用，因此用一个分流电阻和灵敏检流计的线圈 并联起来，就可以使允许通过电表的电流强度大大超过 I,从而扩大了电表的量程。 电流表正是这样改装而成的 1分分 (图12.29)。电流表的表头 图12,29电流表原理线路图 是一个灵敏检流计，和它并 联的是一个分流电阻。多量程的电流表具有好几个分流电阻。 需要并联多大的分流电阻取决于量程扩大的程度。假设 表头的满刻度电流为工，内阻为R。。现在需要把量程从0~ Ig扩大到0~I。设并联的分流电阻为R分，从图12.29可以 看出，需要通过分流电阻的电流强度T分=I一I6于是根据并 联电阻的分流原理公式(11.14)可以列出 fR。=I分R分-(I-Ig)Ra 因此分流电阻 一…154 ==========第158页========== (12.14) 上式表明，在表头线圈上并联个分流电阻牙，量程就可以从O~I。扩大到0~I,简称量程从Ig扩大到I。 [例题12.]已电流表表头的满刻度电流Ig=100微安，内阻Rg=1000欧，问把量程书扩大到05毫安需要并联多大的分流电阻？ 解：根据公式(12.14)可以算出分流电阻 数w7，品-03910×1000.4欧.100 [例题12.7]如果用00欧的分流电阻和上述例题中的电流表表头并联，问量程将打扩大到多大？ 解：把公式(12.14)改变一下 即 I-(路+m 这样可得到I和I。之间的数量关系为 I=B十B分，Ip R分 (12.15) 于是把已知数据代入就可以算出 I=1000+500.100=300微安， 500 即扩大后的量程为0~300微安。 公式(12.15)还表明了表头指针没有偏转到满刻度时通过表头的电流强度和进入电流表的总电流强度之间的数量关 系。在用电流表进行测重时，从实际通过表头的电流强度I, 按公式(12.15)即可计算待测的总电流度工。为了测量方 -155— ==========第159页========== 便，电流表通常都把计算结果标在刻度表上，因此从偏转后表头指针所指的刻度就可以，直接读出待测的电流颯度。 [例题12.8]图12.30是某多量程电流表的实际线路 图。表头满刻度电流Ig-300微 Ro 安，内阻丑，=00欧。它的分流 孔红 软多 电阻是由电阻R1、R、R串联而 成的。当开关K接通位置1时， 量程扩大为0~I1=30毫安；接 通位置2时，量程扩大为0I =3毫安；接通位置3时，量程 大为0~I8=600微安。求分流 图2.30多豈程电说装 电阻R1、R2、R3的阻值。 的际线路医剧 解：当开关接通位置3时 分流电阻R分*R1+R2十Ra,根据这时的量程为0~Ig=600微安，按公武(12.14)可以列出 A=Z*A-6030m60-60R300 助 R1十Rg十R=500欧、 当开关接通位置2时，分流电阻R分=R:十R,而实 际上成为表头内阻的一部分。从19=3毫安，按公式(12.14)可以列出分流电阻 A,品一R,-,R+) 300 =3000-306(500+R>, 即 R+R-日(0+， 把上式代入前式得 -56- ==========第160页========== 青(0+R+,-50, 故 200欧o 当开关接通位置1时，分流电阻分=1，而Rg十R实 际上成为表头内阻的一部分。从I1=30毫安，按公式(12.14) 同样可以列出分流电阻 4=R-I(R十Re+Re） 300 -30000-300(500+R+Rg) 297(600+R,+), 即 五2十Ra-297B4-500, 8 再把上式代入前式得 五1十297B4-500=600, 5 即 我1=10欧。 同时由R1十R2+R3=500欧，所以 R2=600-R1-Rg-500-10-400-90欧。 三、电压表 灵敏检流计具有内阻。如果把它并联在某一段电路上，根据通过的电流强度，由欧姆定律公式(11,4)就可知道这一段电路上的电压。因此只要在刻度表上标出通过不同电流时的电压值，灵敏检流计就可以用来测量电压。电压表就是根据 这一原理制成的。但是由于I,。很小，如果用灵敏检流计直 接测量电压，它的量程很小。例如对于工，=00微安，丑。=500 -f57- ==========第161页========== 欧的灵敏检流计说来，它的满刻度电压根摇部分电路的欧姆定律可以算出 Ug=I,R,=300×10-×500=0.15伏， 表明它的电压量程只有0~0.15伏。 怎样才能扩大它的电压量程呢？我扪知道，串联电阻具有分压作用，因此用一个分压电阻和灵敏检流计的线圈串联起来，就可以扩大它的电压量程。电压表正是这样改装面城的(图12,31)。电压表的表头也是一个灵敏检流计，和它串联的是一个分压电阻。多量程的电压表具有好几个分压电阻。 R分 图2.31电压表原理线路图 需要串联多大的分压电阻取决于我们要把电压量程扩大 到多大。很偎设表头的满刻度电压为U。一I,R,现在需要把电 压量程从0~U,扩大到0~U。设串联的分压电阻为R分，从 图12.31可以看出，必须使分压电阻两端的电压U分=刀一0© 于是根据串联电阻的分压原理公式(11.11)可以列出 U,-U8-U-Uo RgR分R分 因此分压电阻 UJ-Us.Rgo U。 (12.16) 上式表期，在表头线圈上串联分压电阻R分后，电压量程就可 以从0~U,扩大到0~，简称电压量程从U,扩大到U。 [例题12.9]已知电压表表头的满刻度电流I。=100微 —158 ==========第162页========== 安，内阻丑2=1000断，问把电压量程扩大到0~5状，需要串联多大的分压电阻？ 解；从已知条件可以算出表头的满刻度电压正 0g=Lgg-100×10-8×1000=0.1伏， 于是根据公式(12.16)可以算出分压电阻 五-U产.见-869×00-48o0k。0.1 [例题12.10]如果用499千欧的分压电阻和上述例题中的表头串联，问电压量程将扩大到多大？ 解：把公式(12.18)改变一下 U-U,-U U-(受+). 即可列出U和，之间的数量关系为 U=R十Bo (12,17) R。 把已知数据代入就可以算出 U=499000+100 1000 ×0.1=50伏， 郎扩大后的电压量程为00伏。· 5 公式(12.17)还表明了表头指针没有编转到满刻度时，表 头两端的电压刀。与电压表两端总电压U之间的数量关系。 在用电压表测量电压时，根据表头两端的实标电压按公式(12.17)即可推算出待测的总电压。为了测量方便，电压表通常都把推算结果标在刻度表上，因此从偏转后表头指针所指的刻度就可以直接读出待测的电压。 [例题12.11]图12.32是某多量程的电压表的实际线 —159 ==========第163页========== 路图。表头的满刻度电流1。=00微安，内阻R,=(00欧。它 的分压电阻是由电阻R1、R4、 且3 R串联而成的。当开关K接 通位置1时，电压量程打大为 3 U1=6伏，接通位置2时，电压 量程扩大为U一10伏；接通位 置3时，电压重程扩大为3= 图12.32 0伏。求分压电阻R、R2、R 的阻值。 解：当开关接通位置1时，分压电阻为，根据U15 伏，表头满刻度电压Up=IgR,=00×108×500=0.15代，可以按公式(12.18)算出 R,A1-UC:·R,=505×500÷16200欧。 0.15 当开关接通位置2时，分压电阻R分=R十R,同样可以 算出 B6-a1+B。-U9-U2·,10-0:15×500 U. 0.15 ÷32800欧， 故 丑2=32800-R1=32800一16200=16000欧。 当开关接通位置3时，分压电阻R=+R2+Ra,同样可以算出 R4=五+Ra十R6=3-U·B,=50-0:16×500 0.15 ÷166200欧 故 R8=166200-(R:十B)=160200-32800 =133400欧。 如果把图12.30和图12.32的线路图，连接在同一个 -160 ==========第164页========== 表头上：，并用一·个单方六掷的转换开关控制，就可以构成一个既能测量电流强度又能测量电压的直流电表，图12,33就是这种两用电表的线路示意图。当开关转到左边三个位置时，可以测量三种不同量程的电流强度；转到右边三个位置时，可以浏量二种不同量程的电压。万用电表就是根据这个原理设制而成的。 + 图12.33两用电表的线路示意图 必须注意，开关在接通位置1、2、3测童电流强度时，由 于电阻生、R:、R:都悬空不用，它门都不影响电流的测定。 但当开关接通位置4、5、6测量电压时，由于电阻，中Bg十 Ra始终和表头并联着，因此在确定电阻R4、R:、R。的阻值时 必须考虑进去。这时表头的内阻应该看作是由R,和十B +R3并联而成的。 习题12.1B在工农业生产中，为了充分利用现有设备，往往用串 联一只电阻的方法来扩大电压表的暨程，戒者用并联一只电阻的方法来扩大电流表的置程： (1)现有一量程为010伏的电压表，已知内阻为10千歇，若要把它改制成量程为0~250伏的电压表，应串联多大的分压电阻？ (2)现有一表头，L。=40微安，，÷3,75于欧，如果要把它改装 成量程为0一500安的电流表，应并联多大的分说电阻？ -.16l一 ==========第165页========== Ro Rs 3675m4 8 0 300mA 5m点 O à+ 图12.34 习题12,14图12.34是M3型万用电表的电流测量部分线路 图。已划表头的I。一250微安，y=500欧。试根据图上标出的三种量 程算出电阻1、R、丑的阻值。 习题2.15已知某电压表原来的量程为0~10伏，在串联一只2千欧的分压电阻后，量程扩大为0心15代，求电压表的内阻。 第六节在磁场中运动的带电粒子 一、罗伦茨力 把阴极射线管放在磁场中（图12.5），就会发现由阴极射出的电子流不再沿直线方向运动，而要向下或向上发生偏转。外加磁场的磁感应强度越大，电子流偏转得越厉害。这表明电子流也和通电导线一样，在磁场中要受到磁场力的作用。我们已经讨论过磁场对通电直导线的安培力的作用，我 ·阴极射线管是一个抽成真空的跛璃管。、它是由灯丝、阴极、阳极、荧光屏和互相垂直放置的两对偏转电极所组成。当接通电源，从阴极发射出米的电子就加速地向阳极运动。电子在到达阳被后穿过阳极中心的小孔而打在荧光屏上，使荧光屏上产生一个亮点，从而显示出电子运动的轨迹。改变偏转电极上的电压就能改变电子的运动，相应地在荧光屏上显示出电子不同的运动轨迹。 —162 ==========第166页========== 们也知道导线中的电流是自由电子的定向移动，因此归根结底，磁场对通电直导线的安培力实质上就是磁场对定向移动的自由电子的作玥力。下面就从安培定律出发，进一步来分析磁场对运动电子的作用力的大小和方向。 商楼电子束狭链荧光屏 阳极 图12.35磁场中的阴极射线管 图12.36 很设在磁感应强度为B的匀强磁场中，一段长度为的 通电直导线的电流强度为工，电流方向与磁场方向成日角（图 12.3),那么根据安培定律可以列出这段导线所受的安培力 B=BIt sin0。 很明显，这个安培力也就是作用在导线中所有在作定向移动的自由电子上的作用力的合力。 假设导线的横截面积为A,在导线的单位体积内有个 带电量为q的自由电子在作定向移动，而其定向移动的平均速度为v。那么整段导线上共有A个自由电子，它们所带 的总电量一A；而这些自由电子通过这段导线的时间 =/v。于是电流强度 I=是=mAg=n4g0。 老订v +163 ==========第167页========== 因此，导线中每个作定向移动的自由电子这时所受到的作用力 f=BIsin0 BnAgolsind 的A niA A 即 f=Bousin (12.18) 式中？就是炒与B之间的夹角。其力f的方向显然是安培力 F的方向，可用左手定财来确定。但必须注意，在左手定则 中，四指所指的是电流指向，即正电荷移动的方向，而自由电 子带负电，它的移动方向和电流指向正好相反，故在运用左手定则时，必须将四指指向电子运动 B 的反方向。进一步的实验表明，任何带电粒子在磁场中运动时所受的磁场力的大小总是和它所在点的磁感应强度、它的带电量以及花的运动速度成正比的；而磁场力的方向不仪与磁场方向垂直，而且与它运动速度的方向也 。图12.37罗伦茨力的方向 垂直，可按左手定则来确定（图 12.37)。磁场对运动电荷的作用力通常叫做罗伦茨力。 从公式(12.18)还可以看出，当带电粒子沿着磁场方向或糍场的反方向运动时，即9一0或亚，则罗伦茨力f一0：当带 电粒子沿着与磁场方向垂直的方向运动时，B=死2，侧罗伦 茨力最大，f严Bq心。 由于罗伦茨力总是与带电粒子运动的方向垂直，因此它不能改变带电粒子运动速度的大小，而只能不断改变带电粒子的运动方。 —64=m ==========第168页========== [例题12.12]当速度为3×10米/秒的电子沿着封磁力线垂直的方向进入磁感应强度为100高斯的匀强磁场（图 12.38),开始作匀速圆周运动，求电子的轨道半径。 图12.3日 解：由于运动电子在磁场中所受的罗伦萨力始终与它的速度垂直，因此罗伦茨力对电子的运动起了向心力的作用。这是运动电子在磁场中作匀速圆周运动的外部条件。由向心力公式(2.35)可知，向心力 f-Bqo-m. 故电子运动的轨道半径 2-n) 9Bo (12.19) 根据电子质量饥=9.1×10-31公斤；带电逢g=1.6×10-1库仑：速度v=3×10米/秒；而磁感应强度B=1000髙斯= 0.1韦伯/米2可以算出这一运动电子的轨道半径 R=9,1×1081x3×10=1.7×10米。 1.6×10-18×10-1 在近代的科学研究中，正是利用罗伦茨力的这一重要特性，制城回旋加速器。回旋加速器被用来奶速带电粒子，高速带电粒子轰击原子核，就能研究原子核的内部结构。此外，在各种示被器以及电视接收机的显象管中，同样利用罗伦茨力 —I65- ==========第169页========== 来不断改变电子束的方向，使它发生偏转，从而进行高速度的扫描运动。 二、度耳效应 把一块半嬖体单晶薄片放在滋场中（图12.39）。如果在薄片的纵向上通入一定的控制电流，那么在薄片的横向两端间就会出现一定的电位差。这个现象叫做霍耳效应：出现的电位差叫做霍耳电压。如果撤去磁场，或者撤去控制电流，那么霍耳电压就随着消失。 B (a) ) 图12.39聚耳效应原理示意图 霍耳电压是怎样形成的呢？原来在控制电流从纵向通过 N型半导体*薄片的过程中（图12.39b),就有许多电子沿着与电流相反的方向移动。由于外磁场的存在，这些运动电子显然要受到罗伦茨力玉的作用，从而在薄片的横问左端积聚起来。这样就使薄片横向的左端带负电，右端带正电，在横向两端间形成了电场。这个电场又对后来的电子作用一个与罗伦 “有关V型￥导体的特性详见第十四章第一节， -一166. ==========第170页========== 茨力f玉方向相反的电场力s,阻碍后来的电子向薄片的横问左瑞继续积聚。因此运动电子要同时受到、两个方向相反的作用力：fz要把运动电子向左推，而fs要把运动电子往右拉。起初于：比玉小，随着薄片左端电子的不断积聚，电子所受的电场力fB也不断增大。直到电子所受的f、f大小相等时，薄片横向左端电子的积累达到了动态平衡，于是在蒋片横向两端间的电场就趋于稳定。这就是在禧片横向两端形成霍耳电压的原因。 具有蛋耳效应的半导体薄片叫做霍耳元件。实验表明：对于任何霍耳元件说来，它的霍耳电压总是和控制电流以及外磁场的磁感应强度成正比的。用公式表示就是 UE-KHIB, (12.20) 式中比例系数K丑决定于元件的材料、尺寸等，它反映了霍耳 元件的灵敏度，叫做霍耳系数。它的实用单位是毫伏/毫安千 高斯，相当于外磁场B-1千高斯，控制电流I一1毫安时，元 件霍耳电压的毫伏数。 霍耳元件作为一种特殊的半导体器件，应用十分广泛。例如在控制电流一定的情况下，可以用来测量垂直于元件平面处的磁感应强度。高斯计就是利用这一原理设制而成的（图 12.40a)。在高斯计探头的头部（图12.40b)装有N型半导体材料制成的霍耳元件，外面有套子保护着。四根引线中，两根用来连接输入的控制电流，另两根用来连接输出的霍耳电压的。测量时只要把探头放在磁场中待测的某一点，即可从高斯计的仪表上直接读出这一点的磁感应强度。用高斯计不仅可以用来测量几万高斯的强磁场，也可以测量电机内部气隙间的磁感应强度，以及磁场随时间变化的情祝。 霍耳元件不仅可以用来测量磁感应强度，而且还珂以用 -167… ==========第171页========== T直地生 (a) ) 图2,40CT3型高斯计 来测量电流、液位高低和转速等。它是自动控制的元件之一。 习趣2.16罗伦茨力和安培力有瑯些区别与联系？ 习垂2.17假设电子沿着与磁力线垂直的方向进入磁感应强度 B=70高斯的匀强磁场，如图1，，38所示，若已知电子在这磁场中运动 的轨道半径为R=3厘米。试在图上作出电子进入磁场后的运动轨道； 算出电子运动的速度和它所受的罗伦茨力。 复习题 习厘1218为什么说：“一切磁现象都起源于电荷的运动”？小游针为什么具有指示南北方向的特性？ 习题12.1日如果输电线中通过的是直流电，电流强度为100安培，问输电线下方4米处的磁感应强度有多大？ 习题12.0已知一插有*，=2000的软磁铁芯的螺线管，长60厘米，线圈总匝数为200。要使它内部产生400高斯的磁感矿强度，需要通过多大的电流强度？知果不插软磁铁芯呢？ 习题2,21已判一通电蠓线环的平均周长为80厘米，上面密绕线圈2000匝，如桌铁芯的識面积为0.5厘米，r=1300。问电沉强度 一168-一 ==========第172页========== 为1.5安培时： ()铁芯中的磁感应强度有多大？()铁芯截面上的磁通量有多大？ 习题12.2图12.41是农村中广泛使用的舌簧喇叭结构简图。它的主要结构是在用软磁材料制成的舌簧片上套一线圈，嵌装在永久磁铁的磁场中央。当线圈中通过按声音的期律变化的电流时，经传动朴与舌簧片相连结的纸盆便发出声音来。试分析纸盆发音的原理。 纸盆 舌蓉片 孩靴 绕图 传动杆 永久磁铁 图·12.41 习题12.28图12.42是一种水位报瞥器的示意图。T是一无底 水箱，里面有个浮子A,江是活动接角触牙开关。图中的虚线框表示相连的 继电器，其中P是电磁铁的衔铁，D是与P转在同一块绝缘板上的金 7777777 图12.42 —{69-- ==========第173页========== 属片。当水位升到一定高度时，指示灯工就亮了，电铃B也响了。试分 析它的工作原理。 习题1g.24把通电线留放在磁场中如图12.43所示，试标出：(①)图(a)中线圈的偏转方向； (2)图(b)中的磁场方向； (3)图(c)中线圈电流的指向。 (a) b) (o) 图12.43 习题12,5在磁感应强度为00高斯的匀强磁场中有一边长为10厘米的正方形线圈（图12.44），当线围平面与磁场方向平行时，如果通以2安培的电流，指向如图上所示，问： (1)线圈各边所受的安培力有多大？方向如何？ (2)线圈所受的安培力矩有多大？ (3)如果线爵共有20匝，所受的安培力矩又有多大？ 图1244 习趣12,6某类头的参数I.=400做安，知=250欧，如果要用 它来测量0~50毫安的电流，应如何改装？如果要用它来测量050伏的电压，又应如何改装？ -170一 ==========第174页========== 第十三章交流电、 电流的磁效应表明电荷运动可以转化为磁，那么磁是否也可以转化为电呢？ 毛主席教导我们：“矛盾普的双方，依据一定的条件，各向着其相反的方面转化，”事实证明，在一定条件下磁也可以转化为电。今天我们所用的交流电，绝大部分就是从磁转化而来的。 交流电是指电压和电流的大小和指向都随时间有规律地变化。工程上一般所用的交流电是随时间按正弦规律变化的正弦交流电。 交流电具有一系列不同于直流电的特性，同时又其有不少优越性，故在生产实践和日常生活中，它的应用要比直流电广泛。 本章主要研究正弦交流电的一般规律及其在工农业生产上的一些应用。首先从电磁感应现象讲起，阐明变化的磁场产生电场的规律一一电磁感应定律；其次在扼要介绍交流发电机工作原理的基甜上，具体分析正弦交流电动势的变化规律，并简单介绍三相交流电的产生和联接方法：然后通过介绍儿种最简单的交流电路来阐期电感器和电容器在交流电路中的特性；接着扼要介绍直流电动机和三相鼠笼式异步电动机的结构原理；最后分析变压器的构造和工作原理，并简单介绍 一下有关远距离输配电的基本知识。 171 L. ==========第175页========== 第一节电磁感应 一、电滋感应现象 如图13.L所示，用手拉着闭合的矩形线圈，让它的一边 在磁场中向上运动。如果在此闭合线圈中串联一个灵敏检流 计，这时就会发现虽然闭合线圈没有连接电源，但灵敏检流计的指针却稍有偏转，表明闭合线圈内有电流存在；当矩形线圈的运动一停止，检流计指针就立刻回到零点，表明线圈内的电流就消失。同时还可发现，磁场越强，线圈运动越快指针的编转就越显著，这表明 图13.1 线圈内产生的电流强度越大。 如果让线圈和磁场同时一起运动，指针并不偏转（图 3.2)；但若线图静上不动，而让磁场运动，指针又偏转了(图13.26)。这表明线嚼中电流的产生是与线圈和磁场的相对运动有关。当线图和磁场同时一起运动时，它们之间由于不存在相对运动，因而没有电流产生。 如果让线圈沿着磁场的方向左右运动，指针地不偏转（图 13.2c)。这表明要在线圈中产生电流，线圈和磁场之间不仅要有相对运动，而且还必须让线圈的一边在切割磁力线。线围在向左右运动过程中，导线并设有切割磁力线，因此线蹈内没有电流产生。 处在磁场中的闭合线圈，当有一边在切割磁力线运动时，穿过线圈所包围面积土的磁通量就要发生改变。例斯图 一172 ==========第176页========== ()不存在相对运动 )存在相对运动 N ()存在相对运动，但设有划部磁打线母13，？磁场和线圈的相对运动 之 i×× X xxx xxxx ×XKxi×K×Xx X XX X 汉XXX XX×xXx XXXXX×XxxK X XX (a)增大或减小 ()保特不变 图3,3线圈面积上的磁通量 图中“X”表示进力线方向垂直于纸面而由外向里。 13.3@所示，原来处于虚线位置的可滑动边ab如果向左运动而切割磁力线，线圈面积王的滋通量就要诚小；如果向右运动而切割磁力线，线圈面积上的磁通重就要增大。在α五边的这两种运动过程中，线圈内都有电流产生。如果整个线圈 —173一. ==========第177页========== 都在匀强磁场中运动（图13.3b),那么即使线圈与磁场有了相对运动，线圈两边同样在切割磁力线，但线圈内也不会有电流产生，因为这时线圈面积上的磁通量始终保持不变。由此可见：在闭合线圈所包围的面积上磁通量发生变化的过程中，线圈内就有电流产生。这种现象叫做电磁感应现象；产生的电流做感生电流。从电磁感应现象可以看出：变化的磁场可以产生电场，或者说，在一定条件下磁可以转化为电。 电磁感应现象的形式是多种多样的。在把条形磁铁M 的一端插入或抽出原来不通电的闭合螺线管A的解间，螺线 管A中由于磁通量的变化就有了感生电流（图13.4）：用通 (a) () 因3.4电磁感应现象 174一 - ==========第178页========== 电螺线管B代替条形磁铁M也可以在闭合螺线管A内引 起感生电流。即使两个线圈A、B间没有相对运动（倒 13.4b),但只要通过移动线路中变阻器R的滑片来改变螺 线管B中的电流强度，从而增大或减小螺线管B内部的磁 感应强度，那么螺线管A中也因磁通量的变化而会出现感生 电流。通常把螺线管B做原线圈，而把螺线管A叫做副 线圈。.原线离中的电流叫做原电流，而在副线圈中出瑰的电流就是感生电流。 二、感生电流的指向 进一步的实验表明，在线圈面积上磁通量增大或减小的过程中，灵敏检流计指针偏转的方向是不同的。如果在线图面积上磁通量增大时，灵敏检流计的指针向右偏转，那么在磁通量减小时指针就向左偏转。如果改变原来磁场的方问，感生电流的指向也随着改变。因此线圈内感生电流的指向和线圈面积上磁通茸的增减以及原来磁场的方问向都有着密切的内在联系。 例如图13.4a所示的实验。用条形磁铁M的N极一端 插入闭合螺线管A时，灵敏检流计指针向左徧转（图13.5）， 抽出时指针就向右偏转（图13.5b)；用S极一端捕入时指针向右徧转（图13.5），抽出时指针就向左偏转（图13.d)。这里是否可以找出规律性的东西来呢？ 仔细规察上述四种情祝可以发现：由于感生电流的出现， 在闭合螺线管A内部就会产生个感生磁场，其方向可按右 手螺旋定则来确定。在上述四种情祝中，螺线管A的上方会 分别出现类似条形磁铁的Y、S、S、Y的磁场，如图3.5所 示。而在新有的这些情况中，感生磁场和原来磁场间的相互 -175一 ==========第179页========== 000心 (a) (b) (c) (d) 图18,8成生电流的指向 作用总是阻碍着它们的相对运动的。例如在图13,5a中，两 个W极的相互排斥就阻得着条形磁铁向下的运动；在图13.5五 中，8极和W极的相互吸引就阻碍着条形磁铁向上的运动； 在图8，c、中，情况也是如此。可见，感生电流的指向是耍使感生磁场阻碍它和原来滋场间的相对运动。 对于图13.4b中的原：副线圈说来，在出现电磁感应现象时，它们之间并不存在相对运动，如何来确定副线圈中出现的藤生电流的指向呢？实验表明，这时感生电流的指向是和原线围中原电流的指向以及磁通量的增诚有关的。在原电流 ()原电流潜强 ()原电流减弱 密3.6感生电流和原电沛间的关系 注：图中实线表示副线圈中的感生电流，虚线表示原线啊中的原电流。符号 ”与“X”表示它们的磁场方向。 --176-- ==========第180页========== 增据的过程中出现的感生电流，其指向与原电流相反（图 13.6)；而在原电流减弱的过程中出现的感生电流，指向与原电流粗同（图13.8b)。 进一步分析上述实验钻梨可以看出，在原电流增强时，副线圈积上的磁通量在增大。劃线圈中感生电流的指向就与原电流方向相反，表明感生磁场与原来磁场方向相反，起了抵消作用，阻碍了越通量的增大。在原电流减弱时，副线圈面积上的磁通维在减小。感生电流的指向与原电流相同，表明感生：磁场与原来磁场方向相同，起了补偿作用，阻得了原来磁通量的减小。因此，感生电流的指向总是要使感生电流所产生的磁场去阻碍原来磁场的变化。这个结论训做楞次定律。 在各种不同形式的电磁感应现象中，都可以运拥楞次定律来确定感生电流的指向。例在緻13.1的实验中，当矩形线圈向上运动，其下面一边切割磁力线时，线擱面积上的磁通量是在减小，根据楞次定律可知，这时感生电流的指向是要使感生磁扬阻得这个磁通量的诚小。由右手螺旋法则可知，只有当感生电流的指向是由更向外时，在线陶面积上的感生磁场和原来磁场的方向相同，才能对正在减小着的磁通量起补偿作用。因此线一边内感生电流的指向应是由里向外（图 13.1)。 从图13.7g上可以看出，当闭合线圈的一段直导线在磁场中运动并切割磁力线时，导线上感生电流的指向和磁场方向以及导线运动的方向三者都是相互垂直的。这三者间的关系也可以用一个简单的方法来表示。伸开右手掌，使大拇指与其余四指垂直，让磁扬方向从手心穿入，这时如果大拇指所指的是导线运动的方向，那么四指所指的就是导线中感生电流的指向。这就叫做右手定缈（图13.7）。 177 ==========第181页========== N ( (b) 图13,1右手定则 楞次定律可以用来确定感生电流的指向，实质上它就是能量转化和守恒定律在电磁感应现象中的应用。因为根据楞次定律，闭合线圈的一边在作切割磁力线运动时，外力必须克服感生滋场的阻碍作用而作功，所以感生电流并非凭空产生的，它是外力作功的结果，而外力作功所消耗的能量就转化为闭合线圈中的电能。 三、电谥感应定律 我们知道，在一段导线内有电流存在就表明在它两端存在着一定的电压；在闭合电路内有电流存在就表明电路内存在普一定的电动势。通常把有感生电流存在的阁合线圈内的电动势叫做感生电动势。感生电动势和通常的电动势在本质上完全相同，但通常的电动势是由电源产生的，而感生电动势只是由电磁感应所产生。 在研究电磁感应现象时，掌握感生电动势要比感生电流更为重要。在进行电磁感应实验时，只要副线圈的材料不同， 178… ··---:-・- ==========第182页========== 感生电流的强度就有所不同，而感生电动势却有确定的值。这表明感生电动势只决定于产生电磁感应的条件，而感生电流除此之外，还决定于副线圈的电阻。在副线圈内，感生电动势可以具有两种不同的指向，而感生电动势的指问就是感生电流的指向，这可由楞次定律确定。 在任何形式的电磁感应现象中，无论副线圈是否闭合，只要副线圈面积上的磁通量有了变化，在副线圈里就有一定的感生电动势产生。如果副线圈是闭合的，这个感生电动势就在副线圈里产生感生电流；如果副线圈是不闭合的，这时的副线圈就是一个开路的电源。 面根据楞次定律和能量守恒定律来分析感生电动势的大小与副线圈面积上磁通量变化之间的关系。 假设在磁感应强度为B的匀强磁场中，长度为，的导线 红币在外力F的作用下以速度v从左向右运动（图13.8），v 的方向既垂直于，又垂直于B。很明显，在这过程中闭合线 圈abd内磁通量要发生变化，因而要产生感生电动势卫和感生电流工，其指向自b到4。同时根据榜次定律可知，导线αb在运动过程中要受到感生电流的磁场的阻碍，面这个阻得 XX X XXXX X XX XX 图18.B电磁感应定律 作用就表现为感生电流I在磁场中所受的安培力，它的 大小与方向根据公式(12.1)和左手定刚确定。可见导线币 --179- --. ==========第183页========== 在运动过程中，外力F正是克服了阻力而对导线®市作 功。于是可以列出外力至在时间4：内所作的功 W=F.AS=Fi,AS=BIL 4t, 再根据电功公式(11.20)，可以列出在时间d花内线圈内感生电能的消耗为 -E*米了d长， 这部分电能的获得显然是外力作功的结果。因此根据功能定 理W的关系，可以列出 BI4t=EIA老， 即线圈abc风内的感生电动势 E=B跳U。 (13.) 而式中红“，相当于单位时间内导线6所扫过的面 积，因此上述公式还可以政写为 EB4A=地 (13.2) 上式中应用了磁通量公式(12.3)，即 B·A-B(A-A)=Φ-Φo=咂 表示在时间间隔t闭合线圈面积上磁通量的增量。而 是单位时间内磁通敷的增甚，它反陕了线阔面积上磁通量随时间的变化率。因此上式表明：当线圈面积上兹通量发生变化时，线圈内产生的感生电动势在数值上就等于线圈面积上磁通量随时间的变化率。这个结论叫做电磁感应定律。至·了子感生电动势的指向可按楞次定律确定。 为了区则于电动垫的符号E,做能景出花体：表示。道常电场强度也用 符号弘表示，请读者恃删注意， 这里忽略了内压降，收U女出。 一180- ==========第184页========== 电磁感应定律对子任何形状的线圈都适用。对于多匝线圈说来，它可以看作由各匝线圈串联而成，而每匝线圈画积上磁通量的变化率总是相同的，因此总的感生电动势就等于各匝线图内惑生电动势的和。即 E=N4の (13.3) 式中V是多匝线圈的总匝数。 [例题8.1门在图13.8中，设匀强磁场的磁感应强度 B=0.5韦伯/米2，线圈电阻R一0.2欧姆，而可动边的长度 =20厘米，当它以4米/秒的速度向右运动时，问：(1)求线圈内的感生电动势和感生电流及其指向；(2)可动边向右运动时，外力多大？(3)求外力所作的功率和线圈内感生电流的功率。 解：(1)根据公式(13.)，把已知数据代入，即可得出线圈内感生电动势 -0.6×0.2×4=0.4伏， 再按欧姆定律公式，可以算出感生电流 I-04-2安， -0.2 根据右手定测，可以确定它们的指胸是由6向。 (2)这时，可动边所受到的外力里在数值上等于感生电流所受的安培力，而方询则正相反。即 F=-=-B7=-0.5×2×0.2=一0.2牛颅， 式中负号表示方向与安培力相反，是向右。 (3)根据功率公式(3.7)，可以算出外力所作的功率 W=F=0.2X4=0.8瓦， #这里慰略了内压降故)÷。 ー「8 ==========第185页========== 而根据电功率公式(11.21)，可以算出感生电流的功率 V=E*=0.4×2=0.8瓦。 必须指出，公式(13,1)仅适用于直岸线的运动方向和磁场方向互相垂直的情况。知果并不垂直，两者之间有一定的角度a,如图13.9所示。这时直导线垂直切割磁力线的速度就等于速度心在垂直于磁场方向上的分量分一n。因此这时直导线内的感生电动势 B=BL04=B吼wing, (13.4) 上式比公式(13.1)更具有普遍性。它表明，当直导线的运动速度与磁场方向平行时，即a-0°或180°，导线内感生电动势为零；而当直导线的运动速度与磁场方向垂直时，即 :=90°，导线内感生电动势最大，为B=跳。 图13,9直导线在场中运动的方向与滋场方向成“角 [例题13.2]在0.2秒时间内把面积为00厘米2、总匝数为00的线圈在磁感应强度为0.1韦伯/米的匀强磁场中从线圈平面平行于磁场方向的位置偏转90°到达垂直于磁场的位置（图13.10）。求在这段时间里感生电动势的平均值。解：按题意，在0.2秒前线圈面积土的磁通量更。=0在0.2秒后，线圈到达垂直于磁场方向的位置时，磁通！ Φ=BA云0.1韦伯/米a×0.01米8=0.001韦伯。· 这里忽胳了内压降，故一E, }82 ==========第186页========== 于是按公式(13.)，可以算州线圈内的感生电动势 E=Nd师=500.0.001-0=2.6伏。 击 0.2 从图13.10可以看出，当线圈以cd为轴线偏转90°时，实际在切割磁力线的是边gb,而由于边b的运动方向与磁力线所成的角度时刻在变化，因此线圈内的感生电动势的大小也时刻在变化，并不是一个固定的数值。因此上述计算结果只表示线圈在这殷时间里感生电动势的粗略平均值。 图13.10 四、涡电流 不仅闭合线圈在磁场中的运动会引起感生电流，即使一块金属在匀强磁场中旋转，或者放在磁感应强度不断变化的磁场中，同样也会引起惑生电流。图13,11就是一个在匀强磁场中旋转的实心的金属圆柱体。我们可以设想圆柱体的各个截面是由许多金属导体的闭合闻路所组成（图中虚线所示)，当圆柱林在磁场中旋转时，这些闭合回路上的磁通量显然要发生变化，因此在圆柱体内就产生许多环形的感生电流。又由于这种实心导体的电阻很小，因而沿着环形方向流动的感生电流强度很大，就仿佛象水中的旋祸一祥，通常把它叫做涡电流，简称涡流。实验表明，涡流的强度和方向与金属块本身的形状、材料性质以及磁通量的变化宰、变化方向都有关 --183 ==========第187页========== 图3.11 系，而金属块内祸流的分布也是相当复杂的。 一般说来，在电气设备的铁芯中产生的涡流是有害的。祸流引起的热效应会使铁芯发热，增加电能报耗，使电气设备的效率降低。因此为了设法减少祸流，一般电气设备的铁芯都是采用涂有绝缘漆的硅钢片一片片地迭合面成的（圈 13.12)。这样祸流就只熊被限制在硅钢片极薄的横截面内流动、同时由于硅钢的电阻挛很大，从而增大了涡流路径上的电阻，达到了限制涡流的目的。 在认识了祸流的规律之后，人们不仪可以设法限制它，而 图13.12 —184— ==========第188页========== 且还可利用它。治金工业中常用的高频感应炉就是利用放在高频电流线圈中的坩埚内的金属块所产生的涡流的热效应来加热金属本身直到熔化的。又如图12.28的磁电式电工仪表，由于灵敏度高，在测量时往往指针摆动不停。为了使偏转的指针能很快地稳定在它所指示的刻度上，需要有一个剃动装置，通常就是把动圈绕在一个铝框上，利用在指针偏转的同时，铝框内产生的祸流的磁效应来进行制动的。这一装置叫做电磁阻尼器。 习腰13,1图3.13中A是接有电源的原线，圈，B是套在原线 圈上的副线圈，改是插在原线圈内的软铁芯，它起着增强磁场的作用，问：(1)当原线圈里有强度一定的直流电通过时，副线圈里是否有感生电流？为什么？(2)在把软铁芯插入或抽出的一擗间，副线里是香有感生电流？在这两种情祝下，如何确定感生电流的指向？ 习题13.2一矩形线圈在匀强磁场中作平动，如图13.14所示。有人说这时线图里有感生电流存在，因为线圈是闭合的，与磁场存在相对运动，并且是在切割磁力线；但也有人说这时线圈里没有感生电流，因为在平动过程中，线圈所包围的面积土磁通至没有发生变化。你认为娜一种说法正确？ 习题18.3在图13.15中，B是磁场方向，v是在外力作用下的导线的运动方向，导线中惑生电流的指向用符号“⊙”或☒”表示。试判断图]、b中导线运动的方以及图c、感生电流的指向。 为 图13.13 图13.14 ー85 ==========第189页========== (a) (e) ) 图13.5 习矩13.4长0,3米的直导线在磁感应强度为0.05韦伯/米2的匀强磁场中在外力作用下沿着与磁力线垂直的方向以3米秒的速度作匀速运动，求导线两揣的惑生电动势。 习1g.5100匝的闭合线盟在磁场中运动。已知在0.5秒内线圈面积上.的滋通量从0.002韦伯增加到0.0095韦伯，计算线圈里的感生电动势。如果线图的电阻为1000歌姆，计算线圈里感生电流的避度。 习怎13.8在图13.16中，D是一个可以绕固定轴00'转动的铝 盘。如果在它的边缘部分安放一永久磁铁，那么原来在一定力矩的作用下作加速转动的铝盘，当速度增大到一定程度时，就不再增加而开始作匀速转动。试分析其原因。 图13,16 第二节 交流电的产生 一、交流发电机的工作原理 我们已经知道，电磁感应现象可以把其他形式的能转化 —186— ……… ==========第190页========== 为电能。根据这个原理，人们在长期的生产实践和科学实验中就逐步创造了发电机。 G 图13.17最简单的旋转电枢式发电机模型图 图13.17是一个最简单的发电机的模型图。它具有永磁 体和电枢两个主要部分。图中W和S就是永磁体或电磁铁的 两极，是固定不动的，因而叫做定子，在它们之间存在着很强的磁场。电枢是产生感生电动势的导体，实际上就是绕在铁芯上匝数很多的线圈，叫做绕组。它可以绕轴转动，因而叫做转子。图中abcd表示电枢的-匝线圈图。G、Gg是装在电枢转轴上的两个彼此绝缘的金属环，分别与电枢绕组的两端相 连接，叫做集流环。$1、S。是固定在机座上的电刷，它们分别 与1、G相接触，使电枢与外电路相连通。当电枢在原动力 机的带动下作匀速转动时，线圈的ab和cd边在磁场中运动而始终在切割磁力线，从而使线圈面积上的磁通星的大小和方向不断在作周期性的变化，这样就在外电路上得到了强度和指向也在作周期性变化的感生电流。所以我们可以看到外电路上的小电珠我的亮度不断地由暗到亮，又由亮到暗地周期性地变化着。象这种强度和指向都在作周期性变化的电流就叫做交流电，上面的这种发电机就叫做交流发电机。 -187一 ==========第191页========== 图18.27所示的转子是电枢的交流发电机叫做旋转电枢式发电机，它不能产生很大的电压，因为电枢内的电流是由棵霹着的集说环利电刷通入外电路的，如果电压过高，电刷问就容易发生火花放电，甚至引起火灾。因此实际生产上使用的交流发电机几乎都是旋转磁极式的。这种发电机把电枢嵌在固定不动的由硅钢片迭成的铁芯槽中作为定子，而把一个可以旋转的电磁铁作为转子。转子的激磁线镯所需的直流电是通过电刷和类似集流环的滑环由外电源供给的。当电磁铁在原动力机的带动下作匀速转动时，它所产生的磁场也随着一起转动，从而使間定不动的电枢绕组面积上的磁通量不断发生周期性的变化。这样在电枢绕组里产生的交流电就可以直接通到外电路。由于转子（电磁铁）所需的直流电压至多不过20伏，不会在电刷间引起火花放电，因此这种发电机能产生：1000伏以上的高压。 在火力发电站里，发电机是以蒸汽轮桃为原动力机带动发电的在水力发电站里，则利用水轮机带动发电的。所以发电机是以磁场作为媒介把机械熊转化为电能的装置。 二、正弦交流电的变化规律 图13.18是旋转磁极式交流发电机的截面简图。要了解它所产生的感生电动势的变化规律，我们先来分析嵌在定子槽内的电枢绕组中一匝线圈.cd的情祝。当外来直流电通过电刷、滑环（图中未画出）进入电磁铁的藏磁线圈时，由原动力机带动的转子就在定子内部产生了一个旋转的磁场，使定子绕组不断切割磁力线而产生感生电动势。根据电磁感应定律公式(13.1)，可以列出线圈gbd内的感生电动势 E=Blo, --88一 一… ==========第192页========== 0 ola.b 图19,1B旋转滋祓式交流发电机的载面简图 式中是线圈b和话边长度的和（参看图13.19)，是个落量。如果转子的转速-一定，其角速度为ω弧度/秒，耶么6和化边切割磁力线的速度就等于转子相对于定子的线速度 =6r(这里7-）)也是个常盘，而只是转子魔极周署的 磁感应强度B不是常量，因此线圈中感生电动势E只随线 圈ab和阳边附近磁感应强度B的变化而变化。根据发电机转子上两个极面形状的设计，转子周围的磁感应强度是沿着定子的内圆周按正弦函数的变化规律分布的。因此转子在转动中，线圈ab和cd边附近磁感应强度的变化规律是 B=Bm sina, (13.5) 式中B是转子磁极中心线墨X'处磁感应强度的最大值； 1 是在转动中，xx'与定子绕组中心线O0'闻的夹角。因此定子线图abd内的感生电动势也在按正弦函数规律变化。即 E-Bolu sin a=sin a, (18.6) 式中En=B四，是定子线圈abcd内感生电动势的最大值。具体说来，当转子转到图13.1a的位置时，磁极中心线 XX'与线阁中心线O0重合，即=0，线器内感生电动势 189ー ==========第193页========== 艺=0。随着转子继续作顺时针方向的转动，相对地说线圈在作逆时针方向的运动，于是线圈中心线与磁极中心线间的夹 角：角逐渐增大，B也逐渐增大，线圈内开始出现感生电动 势E,并逐渐增大。 2 0 3 2 oの 2 (a) (b) (c) (a) e 图13.19正弦交流电的变化规律 当转子转到图13.19b的位置时，a=匹/2，B到达了它的 最大位B,因而线圈内的感生电动势也到达了它的最大值， 即==Bw。由于转子是作倾时针方向的转动，”因此根据右手定则可以确定这时线圈内感生电动势以及感生电流的指向为a-→b→c→d。随着4角的继续增大，B逐渐减小，因而线圈内形也开始逐渐减小。 当转子转到图13.19c的位置时，a=,B已城小到零，线圈内丑也诚小到等，但这时情洗与位置时并不完全相同。因为转子上两个磁极的位置正相反，所以随着：角的继 —小0 ==========第194页========== 续增大，B虽开始增大，但方向与前面相反，从而使线圈内出 现指向与前面相反的感生电动势。 当转千转到图I3.19d的位置时，a=3c/2、B=一B,因 而E=一E这表明此时线圈内感生电动势虽叉到达它的最 大值，但指向与位霞b时正相反，即为dc→-→a。随着心角 的继续增大，B逐渐诚小，因而线圈内E也在减小。 当转子转到图13.19e的位置时，a=2死，情况就与位置完全相同，表明线圈内感生电动势的变化完成了一个周期。随着转子继续不断地匀速转动，在线圈内就能不断获得大小和指向都按上述正弦函数规律作周期性变化的电动势。 以上分析的虽是一亚定子线圈的情祝，但对整个定子绕组说来，公式(13.)同样适用，只是在感生电动势的最大值 的公式中还必须乘以绕组的总匝数N,即 Em=NBmlvo (13.7) 如果转子在开始转动前，磁极中心线XX'与定子线圈中心 线O0已成孕角，那么按角速度山匀速转动秒后，XX'与 O)间的夹角=+，这时定子线圈内感生电动势的即 时值 e=Emn(ot十pe)y (13.8) 实验表明，把定子绕组与外电路连成闭合电路后，对外电路的 ￥51 输出电压、电路上的感生电流也都按正弦函数规律变化。即 u=Um sin(ωt十中u), (13.9) 花=Imsin(at十gp4), (13.10) 象这种随时间按正弦函数规律变化的交流电就叫做正弦交流电，它是实际应用中和电工技术上最常用的交流电。 正弦交流电随时间的变化规律与简谐振动的位移随时间 一191 ==========第195页========== 的变化规律十分类似。只要同时掌握了它的最大值、频率（或周期、圆频率)和初相位，就可以作出它的波形图，并把任何时刻交流电的即时值找出来，因此通常把这三个数值叫做正弦交流电的三要素。最大值反映了变化的幅度，通常规定用大写字母并在右下角注m表示，如多m、·mI分别表示交流电动势、电压、电流的最大值。而用小写字母、“、分别表示它们的即时值。频率于、周期和圆频率0反映了变化的快慢。正弦交流电的频率、周期与圆频率的关系同样是 f=29t (13.11) T.2π ts o 13.12) 在我国电力工业上所用交流电的标准频率于=0赫芝。相位角a一wt十甲反映了变化的状态和变化趋势，初相位P反映了变化的起始状态。在交流电路中，e、"与虽然颍率相 同，但它们在同一时刻的相位角可以不同，因此通岸用P。、P“、 9:分别表示它们的初相位，而把它们的初相位的差叫做它们的相位差。例如图13.20是某交流电路的交流电压陆和交流电流元的波形图。从图上可以看出：的初相位为匹3，而 4〔减 wt 중 图13.20相位差 192 ==========第196页========== ￠的初相位为亚6，因此陆与的相位差 平西单u孕， (13.13) 即华死元=灰 一罗一石一言表示“的相位比超前君弧度，或8的相位比“落后若孤度。 交流电的量值出于时刻在变化，因此在实际应用中或在交流电路的计算中为了方便往往用交流电的有效值来表示。在两个阻值相同的电阻器内，分别通以交流电和直流电工，如果在相等的时间内，这两个电阻器所产生的热量相等，那么这一直流电工就叫做这种交流电的有效值。同样这一直流电的电动势花、电阻器两端的直流电压就分别叫做这种交流电动势色、交流电压比的有效值。交流电的各种有效 值通常是用大写字母E、U、I表示的。实践和理论都表明， 正弦交流电的有效值就等于它的最大值的1/2倍。即 五=E袋点0.707Em, (13.14) N2 U=s÷0.707U, (13.15) v2 I=I÷0.7071m。 √/2 (13.16) 通常在交流电器上所标出的以及由电工仪表上所测得的交流电其值都是指它们的有效值。 [例题13.3】-一交流电源的输出电压u=180n314t伏，求它的频率、周期以及有效值。 解：从交流电压的即时值w=180im14t可以看出，它的最大值Um=180伏；圆频率ω=314弧度/秒。因此按 -t93一 ==========第197页========== 公式(13.11)、(13.12)、(13.15)即可算出它的频率、周期和有效值 314 2元2×3.14 60赫芝， 里=2=23：14-0.02秒， 314 0=0.707Um=0.707×180=127伏。 两个直流电的量值相加可以用算术加法，但两个交流电的重值相加就不能简单地用算术帅法。由于它们时刻都在变化，而且相位也可能不同，因此例如要找出两个频率相同的正弦交流电压 和 t=Um1in(cωt+pi) wg=Um2iD(wt十9) 的合成电压8，就必须先分别作出它们的波形图，然后逐点相珈才能得到合成电压6的波形图，如图13.21b所示。很明显，这种方法不仅麻烦，而且还不准确。如果在它们的参考圆上运用矢量加法来合成就方便多了。 就象利用参考圆作简谐振动图线一样，我们也可以利用 (a) ( 图13.21同缬串正弦交流电压的合成 -94— ==========第198页========== 旋转矢量来作正弦交流孢的波形图。例如取一矢量使其长度 为最大值U,与水平轴成单“角，并以为角速度沿逆时针 方向旋转，那么在任一时刻t,这一旋转矢量在纵轴上的投影就等于交流电压在时刻±的即时值。因此在求、的合成电压化时，只要在词一原点上分别作出、的旋转矢量 )1Jm,然后按平行四边形法则作出合矢量·m,这就是它们的合成电压u的旋转矢量（图13.21a),而Um与水平轴的夹角就是合成电压“的初相位gu。可见分电压与合成电压间的数量关系是 U=%1+U2+2Um1Um2心0（孕1-)，(13.17) g十2器 (13.18) 在实用上由于通常碰到的都是正弦交流电的有效值，因此我们也可以用各分量的有效值作为矢量的长度按上述方法直接找出合成量的有效值。 三、三相交流电 在生产斗争和科学实验范围内，人类总是不断发展的，自然界也总是不断发展的，永远不会停止在一个水平上。随着交流电的使用越来越广泛，为了适应生产发展的儒要，人们又在上述交流发电机的基础上设制出一种三相交流发电机，它能词时发出三种相位不同的交流电，叫做三相交流电。 图13.22就是三相交流发电机的结构示意图。它的工作原理与图13.18的单相交流发电机基本相同，但在定子里嵌 着三个形状、匝数、大小完全相同的绕组AX、BY、O2。这三 个绕组的中心线间互成2匹孤度。当转子在原动力机的带动下沿顶时针方向匀速转动时，电磁铁磁极周围的磁力线就 95 ==========第199页========== 线围 04 (a)结构示意图 )二柜绕组内交流电动势的波形图 图13.22三相交说发电机 顺次被三个定子绕组所切割，因而在这三个绕组中都产生了按正弦函数规律变化的感生电动势。三个定子绕组由于结构相同，所产生的感生电动势的最大值都相同；又由于它们是在同一转子转动下产生的，因而周期、频率也完全相同。但三个绕组位置不同，因面它们的初相位就不同。如图13.22五所 示，若AX绕组内交流电动势的初相位P4=0,那么BY,C2 绕组内交流电动势的初相位依次为a一2π3，@= 一4元3。由此可知，这三个绕组内交流电动势的即时值依次为 ed=msinwot, (13.19a) a=Enin(-2） (13.19b) =&nsi(at-）=nim(o+2）、 (13.19c) 这样三个电动势合称三相电动势。图13.22b就是三相电动势的波形图。一般三相交流发电机的三棉电动势都是对称的，这是指它们的最大值、频率以及彼此的相位差都相等。196一 ，。 ==========第200页========== 三箱交流发电机的各相绕组本是相互独立的，可以各自向外输送电能。但这样就衙要六根输电线，很不经济。在实际生产中，这三相绕组总是适当联接在一起而向外箍电的。具体联接的方法有星形和三角形两种。 星形联接法（又称丫接法）把三相绕组的末端X、Y、Z 联接在一起成为一公共的中点O,用导线和由三个外电路的 一端联成的中点O联接起来叫做中线（俗称地线）；再把三相 绕组的始端A、B、C分别与三个外电路的另一端联成相线 (俗称火线)的联接方法（图13.23）。由于发电机有三相电动势，故在外电路中就有了三相电压和三相电流。这样的输电方式叫做三相四线制。 相线 中线 相线 相线 图3.23星形联接法一三相四线制 在二三.相四线制中，我可以得到两种不同的电压一一相电压和线电压。所谓相电压是指相线和中线闻的电压，也就是每相绕组始端和末端间的电压，分别用它们的有效值 UM、U、U。表示，在对称情况下可用和表示。如果发电机 绕组本身的电压降很小，可以略去，那么相电压就等于该相的电动势。通常规定各相始端指向中点为相电压的正方向。所谓线电压是指任意两相线间的电压，分别用它们的有效值 U4B、UC、Uc4表示，在对称情况下可用U表示。通常规定 -97一 ==========第201页========== UAB的正方向是由A相始端指向B相始端，其余依次类推。 因此从图13.2铝中可以看出线电压与相电压之间的关系： UB=UA十(-Ua), (13.20a) Ux:=U8+(-Uc), (13.20h) Uca=Uc+(-Ua)。 (13,20e) 很明显，在上式中我们不能简单地用算术加法，必须通过它们的旋转矢量按平行四边形法相加，如图13.24所示。因此从图上可以推算出它们之间的数量关系： U声 160✉5元 因13.24星形联接中相电压与线电压问的关系 U4B=2UAC0g0°N3U4, 即 U组=√宫U相a (13.21) 面线电EU4B的相位比相应的相电压4、U依次超前 匹/6、5匹6弧度。例如一般低压供电系统都采用三相四线 制，其线电压U=380伏，由公式(13.21)可知其相电压 0=4=380 √3/8=220伏。 常用的照明电路就是从这种三相四线制的输电线路.上取一根相线和一根中线组成的（图13.25）。198一 ==========第202页========== 总僻丝盒 总开关 电度表 进户线进户 用户熔丝盒 图13.25常用照明电路的组成 把外电路和三相电源接通后，就有交流电通过电路。在外电路中，通过各相负载的电流叫做相电流，用有效值工表示；而通过各相线的电流叫做线电流，用有效值工趣表示。 当电源与负载都作星形联接时，从图13.23中可以看出，流过负载的相电流就等于相线上的线电流，因此在负载对称时，可以列出 I=I心 (13.22) 此外从图13.23上还可以看出：中线上的电流是由各相电流汇聚而成，即 Io=IA+I8+I0 (13.23) 根据矢量加法可知，当负载对称时，中线上的电流I=0即中 线上没有电流通过。这时中线可以省去。 三角形联接法（又称△接法）把各相绕组的末端与相 一}99-h ==========第203页========== 相钱I+- B 相线 相线了e 阻13.2B三角形联接法一三相三线制 邻绕组的始端俄次联接成三角形回路，同时把三个负载 也联接成三角形回路；再从A、B、C三顶点引出三根导 线分别与负裁三顶点相连的联接方法（图13.26）。在这种情说下，只有三根相线对外供电。这样的输电方式叫做 三相三线制。 在三相三线制中，从图13.26可以看出，电源和负载上的相电压就是线电压。于是可以列出 Un兰相o (13.24) 但负载的相电流IaB、IC、IcA却并不等于线电流IA、I、Ic。由于对某一点说来，流进的电流等于流出的电流，因此可以列出如下的关系： 对于A'点 IA=IAn一Ica (13.25a) 对于B点 IB=IBC-IAB时 (13.25b) 对于C心”点 Ig=Ica-Isco (13.25c) 同样，在负载对称情况下按矢量帅法（图13,2），可以推笄出线电流与相电流的数量关系： 2Q0一 ==========第204页========== 10° 0 图13.27三角形联接中相电流与线电流间的关系 IA=2IABc0e30°=√3IB, 即 I魂/3I。 (13.26) 而线电流I4的相位比相应的相电流IAa、IcA依次落后匹/6、5匹6弧度。 以上讨论的是发电桃绕组（电源）种外电路负载都按星形联接或都按三角形联接的情祝。一毁说来，电源按星形联接比较普遍，因为能提供两种不同的电压，随意选用；负载也都是按星形联接的，因为只有三相对称固定不变的负载才能按 三角形联接，否则会在电源的绕组回路中引起环电流而使绕组发热，甚至烧毁发电机。此外，电源在按三角形联接时，三 日w” 图13.2名我國算创的12万5千旺双水内冷三相汽轮发电机组 .一2Q:一 ==========第205页========== 个绕组一定要顺次相联，不可接错，否则也会在三角形联接的 三个绕组内部引超环电流而烧坏绕组。 大型发电机在发电过程中，定子和转子都要发热，如果温度过高就会烧坏绕组，因此需要拎却设备。图13.8就是我国首创的十二万五千瓩双水内冷三相汽轮发电机组， 习题3.7已知一单相旋转磁极式交流发电机每匝定子线圈长35厘米、宽30厘米，共60匝。Bm为500商斯，转子频球f为50赫芝，伞为匹3孤度。求时刘t的电动势e。 习廒15.8已蜘某交流电路上，4✉311i血(100t一w/3)快；m10in(100t一，6》安。求它的最大值、有效值、频率、周期、初相位以及电压与电流的相位差。 习题3.9说明图13.29中的三相负载各是按什么方法联接的。 (a) (b) 图 13.29 第三节几种简单的交流电路 我们已经拳握了反腴直流电路一般规律的欧耨定律。在交流电路中，由于电流和电压的大小、指向都在作周期性的变化，同时在交流电路里除电阻外还有电感和电容元件，它们对交流电的作用地不相同。因此交流电路里电流和电压的关系要比直流电路复杂得多。为了掌握交流电路的基本规 一202 ==========第206页========== 律，必须弄清各种元件在交流电路中的性质，即掌握元件两端的交流电压与通过的交流电流之间的关系以及它在交流电路中所消耗的功率情祝。必须特别指出：这里所谓交流电压与交流电流间的关系不仅包括它们的最大值或有效值间的数量关系，而且还包括它们之间的相位关系。 一、纯电阻交流电路 从室外输电线上接一根相线和中线到室内来，并联几盏电灯，如图13,30所示（图中至表示几盏并联电灯的电阻），这样就组成纯电阻交流电路。 在纯电阻交流电路中，虽然电流和电压时刻都在变化，但通过电阻器的电流总是随着电压的增大而增大，减小而减小的。因此它们始终存在着正比关系，而且相位完全相同，并不存在相位差，即电流和电压同相（图1$.30b)。所以直流电路的欧姆定律对它依然适用。假设交流电压为4=Us(®t十g),电路中的总电租为R,那么通过电路的电流在时刻古的即时值 sin(o+)Im sin(wtp)(13.27) (或》小 0 ()线路图 心)电流、电压波形图 图13.30纯电阻交流电路 一203一 ==========第207页========== 在实际计算中，为了方便也可按它们的有效值计算，即 IU。 (13.28) 二、纯电感交流电路 图13.31是日光灯照明电路的实物图和线路图。它是由日光灯管、镇流器和起辉器三个主要部件组成的。日光灯管是一种气体放电管（图13.32），管内已抽真空而充有少量的氩气和微量的水银，玻璃管壁上涂有一层荧光粉。在管的两端 棉线 中线 起辉器 镇流器 起辉器 灯管 © 六 镇流器 开关 接中线。 接相线 图13.31 日光灯照明电路 灯头灯丝 玻璃管 灯脚 内壁 图13.32日光灯管的构造 -204-- ==========第208页========== 分别装有一组灯丝，灯丝上涂有容易发射电子的电子粉。凸光灯就是通过灯管内的气体在放电时将电能转化成光能。 镇流器有什么作用呢？日光灯算在开始启动的一瞬间需要极高的高电压，因为灯管两端的灯丝只有在高电压下才能使管内的水银蒸汽在电子的神击下电离而发生辉光放电，同时辐射出大量的紫外线。管壁上的荧光粉就在紫外线的激发下发出近似日光的可见光。灯管一旦正常发光后，.两端的电压就只需维持在110伏以下，否测灯管中电流不断增大，就会把灯丝烧毁。镇流器的作用就是在启动的一瞬间在线路中产生一高电压使灯管产生辉光放电，前在日光灯正常工作时則对灯管起限流作用。 为什么镇流器能起这样的作用呢？把它拆开就可以着到 它是-一个带铁芯的线圈（图13.33）。把电灯A和镇流器五 图13.33镇流器 山 喻 图13,4 -205-m ==========第209页========== 并联后一起接在直流电路中，如图13.34所示。可以着到当 原来接通的电路突然切断时，电灯A并不马上熄灭，而在熄 灭之前的一瞬间会发出闪光，表明在切断电路的一瓣间，通过 电灯A的电流并不立即消失。这是什么原因呢？原来在电 路切断的-一瞬间，随着通过镇流器的电流的迅速诚小，线圈内的磁通量也迅速减小。于是在线圈中就产生感生电流来阻碍原来电流的减小。电灯在电源切断后并不立即熄灭正是由于镇流器线圈中存在感生电流。感生电流是由感生电动势产生的，由于这个感生电动势是线圈自身磁通量的变化而引起的，因而叫做自感电动势，通常用字母五表示。 根据电磁感应定律可知，自感电动势的大小是和线圈中磁通童的变化率成正比的，而磁通量的变化率又是和线圈内原电流的变化率成正比的，因此自感电动势的大小与线圈内原电流的变化率成正比。即 E--LAI t’ (13.29) 式中比例系数工叫做自感系数，简称电感。它决定于线圈的几何形状大小、匝数以及铁芯的磁导率。式中的负号表示自感电动势的指向总是与原电流的变化趋向相反。当原电流增大时，变化率江/是正值，自感电动势Ez就是负值；当电流强度诚小时，变化率工/t是负值，自感电动势Ez就是正值。在实用单位制中，电感工的单位是伏·秒/安，又称拿 利，简称亨，用字母H表示。比京利小的单位还有惫享(H) 和微享（地H)。它们之间的换算关系是 1.事(H)=1000毫亨(nH);1毫李{mH)=1000微亨(4E)。 电感反映了线圈本身产生自感电动势本领的大小。日光206 ==========第210页========== 灯镇流器的电感较大，约为12享，日光灯在哨动时正是利用镇流器在一瞬间的自感作用而获得极高的高电压的，而起辉器在这中问就起了切断电路的作用。除掉起辉器的铝壳，就可以看到一个充有氖气的小玻璃泡，和一个电容器并联着(图13,35)，泡内有】形双金属片*和静触片。由于这两片原来是分离的，因此当开始按下开关时（图13,31）电路并不通，这时氖泡就在电源电压的作用下在两片间产生了辉光放电而发出红光，同时双金属片由于受热而逐渐弯曲，直到与静触片接触而接通电路后氖袍内的辉光放电就结束了。于是双金属片又因冷却收缩而自动切断电路。镇流器内的自感电动势就是在双金属片突然切断电路的一瞬间产生的。由于起样器的起辉电压是135伏，而在日光灯管正常工作时，起辉器两端电压已降到110伏以下，因此两片间就不能再产生辉光放电。 锦虎 电器 玻璃意 赛 片 滋头 图13.35起辉器的结构简图 除镇流器外，在各种电子仪器如收音机、护音机中所用的各种线圈，不论是否带铁芯，都具有一定的电感。因而统称电感器。此外象电机、变压器、电磁铁等电器在断开电路的一辟间，由自感作用也会产生有害的高电压，在断路的闸刀开关 有关双金属片的原理详见上册第250页。 ·207- ==========第211页========== 处的空气间隙变成导体而形成电弧，甚至！起事故。因此在这些电路的开关处通常都设有各种灭弧装置，即采用加强冷却电弧的方法，使电弧迅速熄灭。 在日光灯正常工作时，镇流器为什么还具有限流作用呢？把电感器接到交流电路中，由于交流电的强度随时间周期性的变化，因此在电感器中就会产生相应的自感电动势，而它的指向总是阻得着交流电的变化。所以“切电感器包括镇流器都对交流电有驵碍作用。电感越大，交流电的频率越高，这种阻碍作用就越大。通常把电感器对交流电的阻碍作用叫做 感抗，用字母X王表示。精确的实验表明，电感器对交流电的 感抗X五与它本身的电感五以及交流电的频率于存在者下 列关系： X五，=2fL=uD。 (13.30) 在实用单位制中，当ヂ的单位为赫艺，的单位为利时， X工的单位就是欧姆。 [例题13.4]一高频扼流图，电感为5毫亨，问它对550干赫的高频信号以及对10千赫的音频信号的感抗各是多少？它对直流电又有什么影响？ 解：已知扼流圈电感L=5老亨一0.005草，根据公式 (13.30)可以算出，当f=560000赫时，其感抗 Xz=2fL=2x×560000×0.005÷17230欧，当f=10000赫时，感抗 Xz=2死fL=2匹×10000×0.005±314欧， 对于直流电说来f=0,因而Xx=0。 从上面的例题可以看出：电感器对直流电没有阻碍作用，因此在电路中电感器具有通直流，阻交流的作用；电感器对频率越高的交流电感抗越大，因此在收音机线路中电感器具有 +…208 ==========第212页========== 通低频，阻高频的作用。 忽略了电感器的电阻，由这样的电感器组成的交流电路叫做纯电愿交流电路（图13.36a)。在纯电惑交流电略中，电压和电流的关系在形式上仍有欧姆定律的形式，即 J--U 无’ (13.31) 式中I、刀都是有效值。但是应当注意：在纯电感电流中， 电流和电压之间除了大小有一定关系外，它们彼此间还有 一定的相位关系。实践和理论表明，在纯电感交流电路中，电感两端的电压陆的相位要比电流超前π2弧度（图 13.360)。 u(或 (a) (b) 图13,36纯电感交流电路 [例题13.5]已知某线圈的电感=127毫亨，今在它 两端接上交流电压u-120√2n(100t+平)伏，求线圈 的感抗和在时刻时通过线圈电流的即时值。 解：根据u-120W2sim(100wi+)可知Um= 209一 ==========第213页========== 1202伏，0=100孤度/秒而线圈的电感立=0.127章，因此按公式(13.30)，可以算出线圈的感抗 X=wL=100亚×0.127÷39.9欧。 同时从电压的有效值U一=120伏，按公式(13.31)可 知，通过线圈电流的有效值 J-J120 五“9.9=8安。 于是可以推知，通过线图的电流的最大值Im=√2I=3√/2安。又因这时电流花的相位要比电压w落后匹2弧度，可见在时刻时，通过线圈的电流的即时值 8=82sin(10t+军-受）3√2in(100t-T)。 三、纯电容交流电路 下面先来研究日光灯起辉器内和氛泡并联着的电容器的作用。电容器是储存电荷的容器，简称电容。它的种类很多，按其绝缘介质的不同来分，有空气电容、纸质电容、云母电容和金属膜电容等；按其电容量是否固定来分，又有固定电容、网变电容和微调电容等等。但它们的构造基本相同，都是由两片平行金属片和夹在中间的绝缘介质组成，而两金属片的引出线即为电容器的两极（图13.37）。 把电容器接在直流电路中，如图13.386所示。当开关 K拨在位置1的一瞬间（图13.38b),可以看到电流表的指针偏到一定刻度后又很快回复到零点。电容器两极片上原来并 -210 ==========第214页========== 的 RON7/5 挚 e. 兴关 图13、37电容器的种类 (a) o 图13.38电容器的充电过程 不带电，在接通直流电源的一瞬间，由于电路中电荷的移动，使电容器的上极片失去电子而带正电；下极片堆积电子而带负电。这个过程叫做电容器的充电。这一解间形成的电流叫做充电电流。当电容静两极片闻的电压。接近于电源的端电压时，充电电流就减小到等，电容器就结束了充电过程。 2ー ==========第215页========== 如果改变电源的端电压，可以看到对于同一电容器说来，所奶电压越高，在充电一避闾电流表指针的偏转越大，表阴充电电流越大，电容器两极片上所储存的电重也越多。进一步的实验指出：电容器上的电量？是与加在它两极片间的电压 U成正比的。即 g-07. (13.32) 式中的比例系数0反映了电容器储存电荷本领的大小，叫做电容器的电容量，简称电容。在实用单位制中，电容的单位是 库仑/伏特，又称法拉，简称法，用宇母F表示。这个单位很 大，除了动力网中常用的大型电容器外，一般都以比法拉小得多的微法(F)、微微法（比F或pF)为单位。它们之间的换算关系是： 1法拉(F)=10微法（比）， 1微法（出F)一10微微法(p)。 不同的电容器，电容量可以不同。实验表明：组成电容器的两极片的相对面积越大，极片间的距离越小，电容量就越大。此外，电容器的电容量还与极片间的绝缘介质有关。在极片相对面积和极片间距离保持一定的情况下，电容器极片间充满某种绝缘介质时的电容就等于没有介质（真空）时的电容的ε倍，e为这种绝缘介质的介电常数。 实际电容器除电容大小外，还有一个耐压性能。这是指电容器的额定工作电压（耐压值），如果超过这个电压，电容器极片间介质的绝缘性就会被被坏，电容器将被击穿。例如纸质电容虽然电容范围可以很大，成本低，但不耐压：而云母电容稳定性好，时压高，但电容值不太大。 怎样才能提高司类型电容器的耐压性能呢？实验表明把几个电容器串联起来就可以提商额定工作电压。假设把电容22 ==========第216页========== 分别为C、C,的两个电容器串联成电容组后接入电路，如图 13.39所示。从图上可以看出各串联电容以及串联电容组所 图13.39串联电容组 带电量都相等，设为g。由于它们电容不等，电压就各不相 等，设它们的电压分别为U:、02、U。于是根据公式(13.32)， 可以列出： iひ-：0-8 式中C就是串联电容组的电容。根据串联电路辽=U1十0， 得 即 C1C2 (13.33) 上式表明：串联电容组的电容的倒数等于各串联电容的倒数的和。可见电容串联后，额定工作电压可以提高，但电容减小了。例如两个相同的电容器串联后，额定工作电压可以提高 一倍，但电容却只有原来的一半。因此当电容器的电容太大或耐压太小时可采用串联的方法。 [例题13.6们由300p、00V和200pF、500V两电 容器串联而成的电容组能耐1000V的高电压吗？ -213m ==========第217页========== 。解：必须注意，由不同电容形成的串联电容组的耐压值不能简单地用各串联电容耐压值的和来判断，而要分别考虑各串联电容所承担的电压是多少。在电路中，由于各串联电容所带的电量相等，所以它们所承担的电压是与它们各自的电容成反比的，即 g=UC1-0:0ao (13.34) 按题意：设C1=300pF、C200pF,它们在电路中各自承担的电压的比为 -음-- 当外加总电压U=U1+UUa=1000使时，D2=1000-U1,代入上式得 0,-景是000-0W, 故 U1=400伏：U会-600伏， 可见U。将超过它的耐压值，表明串联电容组不能耐1C00伏 高电压。但如改用两只200pF、00V的电容器串联，则每 只电容器承担的电压只有00V,这样的电容组就能耐 1000V的高乐了。 上面讨论了提高耐压问题，下面来讨论提高同类型电容器的电容量问题。实验表明，把几个电容器并联起来就可以 提高电容量。假设把电容分别为C1、C2的两个电容器并联 成电容组接入电路，如图13.40所示。从图上可以看出并联电容组所带的电量就等于各并联电容所带电基的和，即 g=1十9so -214一 ==========第218页========== C+ C+ - 图13,40并联电容组 图13,41电容器的放电 设并联电容组的总电容为C,根据并联电路电压相等，并按 公式(13.31)可以列出 g=CU;g1=CU;93=00, 代入上式，可得 CU=CU40.U. 即 C=C1+C20 (13.35) 上式表明：并联电容组的电容就等于各并联电容的和。因此当电容器电容不够·大时，可采用并联的方法来增大电容。很明显，电容并联后，耐压值并没有提高，并联电容组的耐压值就等于并联电容中最小的耐压值。 由于电容器的两极片间存在着绝缘介质，因此电容器在直流电路中，只有在开始一解间存在充电电流，一旦充电过程结束电流就随即消失。所以电容器在电路中具有隔直流的作用。 当电容器的充电过程结束后，射果把开关K拔向位置 2(图13.41)，可以看到在开关拨到位置2的一瞬间，电流表的指针反向编转到一定刻度后又很快回复到零点。原来在充电后的电容器的两极片间存在一定的电压，当断开电源前电容器两极片接通后，积累在两极片上的正负电荷就在电 ー215 ==========第219页========== 场力的作用下通过电阻R各自向相反的极片移动。这一过 程叫做电容器的放电。在这一瞬间形成的与充电电流指向相反的电流，叫做放电电流数。当电容器两极片间的电压减小到时，放电电流也减小到零，电容器就结束了放电过程。 实验表明，电容器充放电时间的快慢决定于它的电容C 和电路中的电阻R的乘积，即回路的时间常数 x*=RC。 (13.36) 如果把电容器接在交流电路中，在前半个周期中，电压增大时对电容器充电，电路中有充电电流，而在电压减小时电容器放电，电路中有放电电流；在后半个周期中，情况也一样，只是电容器进行了指向棉反的充放电，而电路中依然有电流存在。这表明电容器在电路中具有通交流的作用。然而电容器对交流电也有一定的阻碍作用，通常把电容器对交流电的阻 碍叫做容抗，用字母X。表示。精确的实验表明，电容器对交 流电的容抗X:与它本身的电容C以及交流电的频率手存 在着下列关系： 1 Xa-2f0a (13.37) 在实用单位制中，当∫的单位为赫芝，C的单位为法拉时， X。的单位就是欧姆。从上式中可以看出，电容器的容抗与 电感器的感抗情祝拾拾相反。电容越大，交流电的频率越高，容抗反而越小。因此电容器在收音桃线路中具有通高频阻低频的作用。在日光灯起辉器内的小电容就是用来短路在日光灯管工柞时产生的高领电流，以免干扰附近的电讯装置 在忽略电阻和电感的纯电容交流电路中，电流和电压的关系为 下希腊字母，读作“a0”。 一216- ==========第220页========== -是 (18.38) 式中I、仃都是有效值。我们已经知道，电容器在交流电路中 具有充放电的特性。当电容器两极间存在交变电压时，在两端电压由零到最大值的过程中，电容器充电，电流由最大到零；当两特电压由最大值降到零的过程中，电容器放电，电流由零到最大。这样就使电路中电流的变化与电压的变化存在 一定的相位差。实践和理论计算表明，在纯电容电路中，电容两端的电压u的相位要比电流落后匹/2弧度（图13.42）。 K或) (a) ) 图13.42纯电容交流电路 四、电阻、电感和电容串联的电路 在生产实践中的交流电路往往同时具有电阻、电感和电容，绝对的纯电阻、纯电感、纯电容电路是不存在的。现在就来讨论电阻、电感和电容的串联电路。 股设在由电阻丑、电感五和电容C串联而成的电路两 端接上交流电压u,那么电路中就有交流电流（图13.434）。 ー217- ==========第221页========== (4) (b) (c) (a 图13,43电阻、电感和电容串联的电路 因为串联电路中电流处处相同，所以通过这三个元件的电流都是相同的。设这三个元件两端的电压分别为、w红、，根据串联电路的特点，可以列出 t三bR+就z+0o 但由于上式中各个量时刻都在变化，彼此间还存在一定的相位差，因而不能简单地用算术州法，必须通过它们的旋转矢量按平行四边形法则来迭加。如果用电路中的电流作为参考矢逢，那么陆R与店同相；uz的相位比色超前/2孤度；阳的相位批元落后匹/2弧度。其矢量图如13.43五所示，其中各以它们的有效值作为矢量长度。 在电路中，如果感抗大于容抗，即X>X,根据 【一之要的关系可以建知。0，这时电悠在电略 中起主要作用，这种电路叫做电感性电路。由于矢量z和 U。方向相反，并在-~直线上，按关量加法，先作出Uz和Uc的合矢量Ux,再作出Ux和UR的合矢量U,如图13.43所示。于是可以列出它们之间的数量关系： U=U十U=U+(0-U), 将公式(13.27)、(13.30)、(18.37)中的关系代入上式，可以得出 一218一 ==========第222页========== U=√U%十⑦2-D言 =/TsR2+(X-IXd四 =IR+(X上-X), 即 I-2xV品T-名(1a.0U U 式中X=Xz一X,叫做电抗；而Z=√R+X,叫做电路中的总阻抗。它们的单位都是欧姆。上式表明，在串联交流电路中，电流与电压成比，而与总阻抗成反比。形式上这与直流电路中的欧姆定律十分类似。从图13.43c中还可以看出，申联电路两端电压毗的相位要比电流超前弧度，而 t格p=UUe-IX-IXg=X(13.40) IR 对于容抗大于感抗的电容性电路说来，公式(13.39)、(13.D)依然适用，只是由于Xc>X,电抗X=X6-Xz,这时串联电路两端电压钻的相位要比电流它落后弧度(图13.43d)。 从上面的讨论还可以着出，纯电阻、纯电感和纯电容电路实际上可以看作是上述串联电路的特殊情况。即 当X=0、X=0时，Z=R(纯电阻电路)； 当R=0、XC=0时，Z=Xz(纯电感电路)； 当R=0、X五=0时，艺=X(纯电容电路)。 [例题13.7]已知J27中间继电器线图电阻为2千 欧，电感为43.8享，接在380伏、50赫艺的电源上。求通过线圈的电流的有救值以及电压与电流的相位差。 解：从已条科于=0（赫芝）、E=43.8(亨)，可以算 一219 ==========第223页========== 出感抗Xz=2πfEs100×x×43.8÷13800欧。 叉由于电路中不存在电容，即X:=0,根据公式(13.39)， 可以算出通过线圈的电流的有效值 U U 380 =0.0273安， √20003-+138003 而 2000 =6.9, 即 9±81°46÷1.43腻度。 表明电压比的相位比电流超前1.43孤度。 五、交流电的功辈和功事因数 我们知道，交流电和直流电一样，在通过电阻器时会使电阻发热，表明交流电在对电阻作功。但由于交流电的电流和电压时刻都在变化，因此它在电阻上所消耗的电功率也时刻在变化。实践和理论计算表明，我们可以用通过电阻的电流和电阻两端电压的有效值的乘积来表示交流电消耗在电阻上的平均功率。即 P=IUxo (13.41) 由此珂见，在纯电阻交流电路中，电功率的计算方法与直流电路完全相同。在串联交流电路中，根据图13.43c、d的矢量图，可以看出U=Uc09空，代入上式可以得出 P=IUcoso, (13.42) 式中是电源电压与电流的相位差。因为这部分功率是在电路中实际消耗的功率，所以又称有功功率，单位是瓦、瓩。交流电在通过电感器和电容器是否也消耗功率呢？我」知道，交流电通过电感线阁（不考虑线圈的电阻）时，在线圈内 一220- ==========第224页========== 要产生磁场，当交流电的即时值增大时，线圈中的磁场亦随之增强，此时电能转化为磁场能量；面当交流电的即时值减小时，线圈屮的磁场随之减少，又使磁场能量转化为电能。因此交流电通过电感线闊的过程就是电与滋不断相互转化的过程。当交流电压和电流指向相同时，电功率为正值，表示电能在消耗：反之，电功率为负值，表示电能在增加。所以在整个周期中的平均功率为零，表明电感器在电路中并不消耗电能。 当交流电通过电容器时，它会引起电容器不断地充放电。虽然在充电过程中，电容器消耗了电功率；但是在放电过程中，它所储存的电能义归还了电源。所以在整个周期中的平均功率为零，表明电容器在电路中也不游耗电能。 通将把通过电感（或电容）的电流和电感（或电容）两端电压的有效值的乘积叫做电感（或电容）的无功功率，表示这个功率并非实际所消耗的，只是在电源和负载之间不断地相互 转化。为了区别于有功功率，用字母Q表示，单位用乏、千乏。 即 QL=IUL, (13.43) Qo=I00o (13.44 当电路同时有电感、电容存在时，电路上的无功功率 Q=IU--IUa.=IUx 从图13.43c、d的矢量图，可以看出Ux=Um,代入得 =IUsing。 (13.45) 必须指出，通常在各种交流电器的铭牌上所标出的功率，既不是有功功率，也不是无功功率，而叫做视在功率，又称总功率。整个交流电路的视在功率就等于总的电压和电流的有 22引 ==========第225页========== 效值的乘积。为了区别起见，通常用字母S表示，单位用快 安、千伏安。即 S=IU。 (13.46) 根据IU2cos2p+1[gin名p=I[矿”(cog2p十in2p)=IUa的关系，可以列出 P%+Q3=S3。· (13.47) 上式表明：视在功率可以看作是由有功功率和无功功率的合 成（图13.44）。由此可见，在电路的视在功率中，实际所消耗的功率只是有功功率部分。在视在功率中，有功功率所占的比例越大，就表明 图3,44交流电功率的关系 这个电路的利用率越高。通常把有 功功率在视在功率中所占的比叫做功率因数。即 功率因数一-U02=0s。 (13.48) 王式表明：电路中负载的功率因数决定于电压电流间相位差的余弦。当相位差越小，功率因数越大，表明电路的利用率越高。 [例题13.8]一单相变压器的铭牌上已标明容量为10千伏安（即视在功率），电压为3000/220伏。现要在它的副绕组电路上接48瓦、220伏的日光灯，如果日光灯的功率因数为0.下，问在额定情祝下可接儿盏？如果把功率因数提高到 0.8呢？ 解：当功率因数cosp1=0.5时，每盏日光灯的视在功率 P S1= =48瓦=96伏安， co81 0.5 —222 ==========第226页========== 因此在变压器副绕组电路上可以接的日光灯盏数 510000= 8196 ≈104。 把日光灯的功率因数提高到092=0.8以后， 8=.”=48瓦=60伏安， G08P20.8 %=S.=10000 ≈16。 S20 从上述例题可以看出，提高功率因数就可以使由变压器翰送过来的电能的利用率有所提高。怎样才能提高日光灯的功率因数呢？由于日光灯是电感性负载，从图13.4多c的矢量图可以看出：若要减小角p、提高osp,就必须适当增加电路中的容抗玉c来增大Ua=IXc,从面使刀x诚小。因此在每个日光灯线路中并联"适当的电容器就可以改善功率因数，提高有功功率所占的此例。所以电容器也是交流电路中常用的提高功率因数的基本元件之一。 习题18.10把电灯和镇流器串联后接到直流电路中去，在电路突然切断的一瞬间，镇流器线圈中有自感电动势产生吗？为什么电灯这时不会发出闪光呢？ 邪 习题13,11某线圈在0.5秒内电流从24安增大到32安，测得 下 自感电动势为20伏。求线圈的自感系数；这时自感电动势的指向与线内原夹电流的指向相同吗？ 习题18.12在制造电阻箱时要用双线绕法（图13.45），试分析这 t 种绕法为什么自感作用很小？ 习题13,13图13.37所示中有一种可变空气电容器，其中奇数极 刘 "通常不采取串联电容器的方法来提高功因数，因为将电容器与负载串联会影啊负载两端的电压◆ --223一 ==========第227页========== 电容 图18.45 图13.48 片和偶数极片分别连成两组。一组位置固定的叫定片；另一组可以转动的动片，试分析这种电容器为什么可以改变电容量。 习题13.14图13.46是一种自动检查纱线粗细是否均匀的装置的示意图。试分析这种装置的原理。 18.15一旁路电容，C=0,01F,求它对550千赫的高频 信号和对5千赫的音频信号的容抗各是多少。 习睡3.1已知某线圈的电阻丑为6跃拇，感抗X五为8欧姆， 知果通过线圈的交流电流王为5安培，求加在线圈两端的交流电压 U,并算出线圈的有功功率和功率因数。 习晒13.17把由电容C=40山F和电阻=0串联而成的电 路接在频率f=50Hz、电压)=220V的电源上，求容抗X。、作抗 Z和电流I。 习题18.18一单相电动机，Px40瓦，刀=220伏1=0.4安，问 玉 电动机的功率因数是多少炉 第四节电动机原理 电动机，俗称马达，是一种把电能转化为机械能的动力设备。在接通电源后，电动机就能带动各种工作机不停地转动。电动机可分为直流电动机和交流电动机两大类。 -224- ==========第228页========== 一、直流电动机的工作原理 我们已经知道，在磁场中的通电线圈要受到安培力矩的作用而发生偏转。直流电动机就是根据这一原理制成的。它的构造和旋转电枢式交流发电机很相以，图13.47是直流电 动机工作原理示意图。图中N和8是固定不动的电磁铁的 两极，通常由激磁线圈绕制茄成，叫做定子；在磁场中间是可以绕轴转动的电枢绕组，叫做转子。在图中只画了电枢中的 一匝线圈。 值流 电源 (a) 电 (6) 图8.47直流电动机工作原理示意图 在上一章里已经知道，磁场中的通电线圈偏转到最后总是静止在它的平衡位置上（图12.2）。那么为什么直流电动 --225- ==========第229页========== 机的电枢绕组在通电之后能在磁场中不停地转动呢？这主要是换狗器的作用。直流电动机的电枢线躖两瑞分别与两个固定在轴上，并且与轴一起旋转的半圆形铜片相连接（图 13.47),而铜片之问以及铜片与转轴之间都互相绝缘。这两个半圆形铜片组成了一个最简单的换向器，其中每个铜片称 为换向片，它们分别与固定不动的电刷A、B相接触。下面 来具体分析电枢的转动情祝。 两电刷与直流电源接通，若A为正极，B为负极。而 电枢转到如图18.47a的位置时，线圈中电流的指向为 G→b0。根据左手定则，可以断定这时电枢线圈在安培力矩作用下将沿逆时针方向转动。当电枢转到图13.47石的位置时，两崩片同时与电制脱离接触，线圈中没有电流通过，故不受安培力矩作用，但由于线图本身的惯性，电枢将继续转动。等电枢转过此位置时，两铜片又开始分别与另一电刷相接触，线圈中电流的指向变为d-→心-→b→a(图13.47c)。根据左手定则，可以断定这时电枢将继续沿逆时针方向转动。这样电枢每转动半周，铜片与电刷的接触互换一次，线圈中电流的指向也改变一次，从而保证线圈所受的安培力矩的方向始终不变，电动机就不停地绕同一方向转动起来。 在实际的直流电动机中，电枢有很多匝串联在一起，布满着整个电枢表面，这样不仅增大了电枢所受的安培力矩，同时也充分利用了电枢表面的辐射磁场。 电枢在磁场中转动的同时，根据电磁感应定律可知，在电枢绕组中必然会产生自感电动势，由于它的指向始终与外加电压相反，因而叫橄电动机的反电动势。假设电枢的电阻为 丑，外加电压为·，反电动势为E,根锯欧姆定律，可以列 出通过电枢的电流强度 -226一 ==========第230页========== I-U-Ex (13.49) R 上式表明，反电动势越小，通过电枢的电流强度就越大。但是反电动势的大小是与电枢的转速有关的，转速越大，反电动势也越大。 当电动机刚起动时，由于电枢转速很小，反电动势也很小，而电枢电阻一般也是很小的，因此通过电枢的电流强度就很大，甚至大大地超过电动机的额定电流，有烧坏电枢的可能。为了避免这种情况，直流电动机在起动时，总要先让电枢和一适当的变阻器串联后才与电源连接，等电枢转速增大到 一定程度，反电动势已足够大时，才逐渐撤去电阻。通常把这种在起动时起限流作用的电阻叫做起动电阻。 直流电动机具有容易调节转速，容易改变转向，调速范围广和起动转矩大等特性。因此，对调速要求高的生产机械或者需要起动转矩大的生产机械，往往采用直流电动机来拖动。万吨货轮上的大型卷扬机就是以直流电动机为动力机的。 二、三相交流异步电动机的工作原理 三相交流异步电动机是目煎农村中最常用的电动机，它可以用来带动各种机床和水泵以及脱粒机、碾米机等农副产品榭工机械。这种电动机所以如此广泛地应用是由于它其有构造简单、工作可靠、坚固耐用、造价低、效率高等许多优点。 图13.48所示是J0(封闭)型鼠笼式三相异步电动机的 结构简图。它的主要结构也是由定子和转子两部分组成。定子是电动机的固定部分，又可分机座、定子铁芯和定子绕组三个组成部分。机座就是定子的外壳，是整个电动机的支架，一 -227一 ==========第231页========== 端盖轴承 外壳 纥组 定子 轴承措盖风扇风為年 转字 图3.48O(封闭)型鼠笼式三相异步电动机的结构简图 般由生铁铸成，四周有散热片。机座内的定子铁芯由许多圆形硅钢片迭合而成，在定子槽孔内嵌有三组由绝缘导线绕制成的线圈，组成三相定子绕组，为了便子改变接线，它的六个引出线端固定在机座外壳的接线盒内，用来与三相电源相连接，从而在定子内侧空闾形成一个很强的旋转磁场。转子是电动机的转动部分，有转子铁芯、转子绕组和转轴等三个组成部分。转子铁芯是由许多圆形硅钢片迭合而成的圆柱体，它直接套在转轴上。在转子槽孔内嵌放着鼠笼式的转子绕组。所谓鼠笼式是指转子上有很多粗金属条，两端用两个短路环焊接起来很象个抓老鼠笼子（图13.49）。 图1.49良笼式转子绕组 -228一 …… ==========第232页========== 为什么鼠笼式转子在三相定子绕组形成的旋转磁场中会转动起来呢？先来做这样的实验，在马啼形磁铁中间安放一个可以自由转动的铝框（图13.0），当手摇转柄旋转磁铁时，可以看到铝框也跟着旋转起来。这是因为磁铁转动时，在磁铁周围的磁场也旋转起来，使通过铝框的磁通量发生了变化从而在铝框内产生了感生电流。根据楞次定律可知，感生电流的磁场是阻得磁铁磁场的变化。铝框限着磁铁旋转就是阻碍它们之间的相对运动。 图13.50 三相交流异步电动机的工作原理与上述实验的原理完全相同。只是它的旋转磁场并不是靠磁铁的转动，而是由三相交流电通过定子绕组产生的。 图13.51a中，电动机的三相定子绕组简化为A-X, B-Y,C-Z三个线圈，假定它们是按星形连接的。定子绕组 与三相电源接通后，定子绕组内就通过三相对称电流A.B、 c血按照三湘交流电的规律，可以列出 =Im sinwt; (通过A-X绕组) a=lsim(oe-2）(通过B-Y绕组)i=Isin(ot+2)。(通过d-Z绕组) 229m ==========第233页========== B (a)二相定子绕组 B (1) (2) (3) (4) (5) ()定子绕组内三相交流电的规律 (1) (2) (3) (4) (5) (砂不同时刻合成磁场的方闩 玉13.51三相定子绕组内侧空间的旋转磁场 图13.51b是表示它们变化规律的图线，图13.61c是表示在相应的不词时刻由这些电流形成的合成磁场的方向。例如当a=t=正时，由上式可知 ー230 ==========第234页========== 8a÷Init匹=0： ia=1(-2）-血弩12 o-1nsin(s+）=nin=-1。2 的指向是B→Y，而。的是→C。于是根据右手螺旋法 则可以断定周围磁场的方向如图c所示。从图13.51可以看出，这个由三相电流分别通过三相对称绕组所形成的合成磁场是…个随时间而旋转的磁场，而它的频率等于三相交流电的频率。因而通常把旋转磁场的变化频率叫做同步转速。 电动机的鼠笼武转子实际上就是一个带铁芯的金属框架，即相当于上述实验中的铝框。在三相定子绕组所形成的旋转磁场中，转子里由于磁通量的变化就有感生电流产生。在感生电流与旋转磁场的相互作用下，转子就跟着旋转起来。然而转子的转速是不可能和旋转磁场的变化频率完全相同的，否侧它们之闻就不存在粗对运动，转子里的感生电流就要消失，转子转速就会大大诚小；但是转子转速也不会与旋转磁场的变化频率相差很大，否则随着它之间相对运动的增大，转子里的感生电流也要增大，从而增大了它的阻碍祚用使转子转速增大而接近旋转磁场的变化缬率。 从上面的分析可以看出：转子转速和旋转磁场的同步转速间始终存在着一定的差异，“差异就是矛盾。转子转速与旋转磁场的同步转速间的矛盾是保证转子旋转的必要条件。正是这个缘故，通常粑这种交流电动机叫做异步电动机。在正常运转的情况下，异步电动机的转子转速约为旋转磁场同步转速的94~98%。 -一234 ==========第235页========== 异步电动机是·种使用三相电源的用电器，即三相负载，因而它有星形和三角形两种联接方式。在异步电动机的接线匣里有六个接线柱，上面分别标有D、D、D3、D4、D6、Ds（老 式电动机也有标A、B、C、X、Y、Z的)，其中D、D、D3依次 为A、BC三相绕组的始端；D4、D、Da依次为A、B、C三相绕组的末端（图13.2）。把D4、Da、D。连接在一起，再把D1、 D。、D:分别接到三相电源上去，就是星形联接（图13.53a); 把D、D;DD4:D、D分别连接后，再把三个公共头分别 接到三相电源上去，就是三角形联接（图13.3b)。例如在有 些电动机的铭牌上标有△/Y;220V/380V。这表明电源电 图13.52接线匣 D.DD Da D D广 D a () 图1a.53电动机的接法 —232一 ==========第236页========== 压为220伏时，电动机必须按三角形联接；电源电压为380伏时，电动机必须按星形联接。大型异步电动机一般只用三角形联接，电源电压为380伏。 [例题13.9们J0g93-4型三相异步电动机的铭牌上标出额定功率为100于瓦，额定电压和电流分别为380伏、183.5安，功率因数为0.9。求这台电动机的效率。 解：电动机铭牌上标出的额定功率是指它输出的有功 功率*P出=100千瓦电动机的输入有功功率是指三相电源 对它所作的电功率。对于三相电源 P=3I知U相C03g=√3IUc0阳，(13.50) 而电动机的额定电压、电流是指额定情祝下的辽和I,因 此电动机的输入有功功率 P=3×183.5×380×0.9 1000 =108.6千瓦， 于是可以算出电动机的效率 7卫H×100%=1088P 2×100%云92.1%。 上述例题表明，电动机在运转中由于绕组发热、铁芯中祸流的存在以及其他机械摩擦等，不可避免地要损耗一部分电能。一般说来，在负载很小时，电动机的效率很小；随着负载增加效率略有提高。当负载为额定的7580%时，效率最高。异步电动机的满载效率一般为75~92%。 异步电动机在起动时，其定子电流纳为额定电流的4~7倍。这对电动机本身倒没有什么危险，却会引起电力网上的电压显著下降，对其他用电设备造成不良影响，因此必须限制起动电流。通常功率在7千瓦，以上的异步电动机必须采用*通常可以从它的单位是瓩还是千伏安米判断是有功功率还是视在功率。 2334 ==========第237页========== 降压起动，共有功率在7千瓦以下的才能采用直接起动。对于在正常运转时采用三角形联接的异步电动机可以利用星三角形起动器来降压起动，图13.54是这种起动器的线降图。因为星形联接时的相电压相当于三角形联接时线电压的1/√8，所以电动机在起动时，把开关扳向下方，采用星形联接来降低输入电压；等运转正常时再扳向上方，换接成三角形联接。 图13.54星、三角形起动器的线路图 习题13.19直流电动机电枢中的反电动势是怎样形成的？为什么在起动时，反电动势很小？ 习悬18.0如果直流电动机电枢电阻为2.5欧姆，当通过电枢的电流强度为20安培时，电枢消毵的功率为2,4千瓦，问这时电枢中的反电动势有多大？ 习姬21为什么改变外加电压的指向，或改变定子绕组中赦磁电流的指向就可以改变直流电动机电枢转向？ 习题移.2已知丁02-324型异步电动机按星形联接时额定电压、电流分别为380伏、6.47安，如果功率因数为0.84，效率为83.5%，求它的额定功率。 习题18,8为什么在接线时把三相电源线中的任意两根对换一下位置就可以使异步电动机反转？ 234- ==========第238页========== 第五节变压器 变压器是使交流电电压升高或降低的设备，其基本原理是电磁感应原理。在远距离的电力输配系统中，变压器是必不可少的设备。 一、变压器的构造和种类 在一个闭合的铁芯上，绕着两组匝数不同的线園，这就是最简单的变压器。图13.56是儿种变压器的外形图。 图18.55几种变压器的外形困 变压器的种类很多，按其相数来分有单相和三相两种，它竹分别可以用来政变单相和三相交流电的电压和电流强度；按其绕组和铁芯的相互排列不同，又可分铁芯式和外壳式两种。铁芯式变压器是以绕组环绕铁芯的；而外壳武变压器啁是以铁芯包围绕组的。 与电力网或电源相连袋的绕组（做初级绕组或原绕组： 235- ==========第239页========== 与负载相连接的或输出的绕组叫做次级绕组或副绕组。单相变压器只有一个原绕组和一个副绕组；而三相变压器其有三个原绕组和三个副绕组。 变压器在工作过程中，一部分电能不可避免地损耗在铁芯和绕组的发热上。小容量的变压器可以利用周围的空气来散热；大型变压器就需要一套油冷却装置，它的铁芯和绕组全部没没在变压器油中，利用油的对流作用将热量传给油壁和散热管散发出去。这样不仅加快了冷却速度，还提高了变压器的绝缘挂能。 二、变压器的工作原理 将变压器的初级线圈与交流电源接通后，在次级线圈中就能获得电压不同的交流电。图13.6是单相变压器的原理示意图。把初级线圈与交流电源接道，在初级线圈两端就有 交变电压U1,线圈中也就有了交变电流I1。根据电磁感应 定律可知，在初级线圈中要产生指向与U1始终相反的自感 电动势形，于是可以列出 U1一E1=IX 式中X1是初级线圈的阻抗，U1、E、I分别为交变电压、电 图13.56单相交压程的原理示意图 一236 ==========第240页========== 动势、电流的有效值。 由于次级线圈是与初级线圈绕在同一闭合铁芯上的，因此在次级线圈中也有感生电动势产生，这个现象叫做互感。 假设次级中的感生电动势为E,那么同样可以列出次级线 图两端的输出电压 0g=E。-IgX, 式中I。是与次级线圈相连的负载电路中的交变电流的有效 值；X2是次级线圈的阻抗。但是一般说来，初、次级线圈的 阻抗是很小的，因此可以近似地认为 U1÷乃1；U÷B。 初、次级线圈是绕在同一闭合铁芯上的，在它们各自每一匝线圈两端产生的感生电动势应该相等，假设为，同时若 初、次级线圈总匝数分别为N、N,可以列出 E1-N:Eo;E3=N2Eo, 因此 E=YE。 E NsE。 即 E1U生W11 (13.61) 式中K-,叫做变压器的变换系数。上式表明，变压器输 入电压与输出电压之比等于初级与次级线圈的匝数之比。因此当Ng>N1时，K>1,变压器起了升压作用；当N1，郎光线从折射率较小的光疏介质 进入折射率较大的光密介质，则折射角Y小于入射角，折射 后的光线向法线靠拢（图16.27a)。反过来，光线若从光密介 质进入光疏介质，即妇<时，则折射角Y大于入射角元，折 射后的光线是偏离法线的（图16.27b)。 (a) t) 图16.27 根据光的折射定律，光线在跨越折射率相等的两种介质的界面时，将不发生偏折，犹如在同一种介质中沿着直线方狗传播一样，观察者就不会发现存在两种物质。这种状态在光学上称为光学均匀 [例题16.4幻光线以45°的入射角从空气中射到水面上，试用几何作图法作出它的折射线。 在光学上，对于界面两方的介质来说，其折射率小的一疗称为光琉介质，折射率大的一方称为光密介质，光琉与光密只是相对而言。 ー340 ==========第344页========== 解：由于水相对于空气的折射率m=1.333,根据光的折射定律可以列出 im元=1,33器=4 siny o 于是如图16.28所示，先以入射点O为圆心，任意长度为半径 作一圆，交入射线于D点。再 由D点向法线引垂线D,把 DW1等分为4个单位。然后按 空气 同一比例在法线的另一侧作距法线3个单位的平行线，在下 方交圆于多点。连接OE,就 是要作的折射线 反过来，如果入射线是沿 O由水下射到水面上，那么 图16.2B 1 由于空气相对于水的折射率m==,用类似的几何 作图法可以作出，光线将沿OD折射入空气。可见在折射现象 中，光线也具有可逆性。 必须指出，各种色光由于波长不同，虽然在真空中的传播速度是相同的，但是在介质中就不同。因此同一介质对于不同色光的折射率也有所不同。表16.3列出了水和玻璃对于儿 表！6.3水、玻璃对于儿种色光的折射半 色 光 介质 红 黄 蓝 紫 水 1.329 1.338 1.337 1.344 玻璃 1.510 1.515 1.521, 1.531 -341- ==========第345页========== 种不同色光的折射率。严格说来，介质的折射率不仅与介质本身的光学性质有关，而且还与入射光的颜色（即波长）也有关系。 二、全反射 在农村清晨起来，时常会看到茁壮成长的农作物叶面上的露珠，在阳光的照射下显得格外明亮耀眼。这是光的全反射所形成的。在一般情况下，光的反射和折射现象总是同时发生的，但是各种物质运动形式中的矛盾，都带特殊性。在特殊的条件下，入射光在两种介质的分界面上会全部反射面不发生折射。这种现象叫做全反射。 下面来讨论发生全反射现象的特殊条件。我们知道，当光从光密介质射向光疏介质时，其折射角大于入射角，并且折射角是随着入射角的增大而增大的。这样就有可能在入射角还没有增大到0°以前，而折射角已经增大到90°（图6.29），此时折射线就和界面平行，并沿着界面传播。如果继续再增大入射角，入射光就全部反射阿光密介质而并不进入光疏介质，这种现象叫全反射。通常把折射角等于90°时的入射角叫做临界角。但当光从光疏介质射向光密介质时，其折射角永 光源 图16.29全反射 ー342 ==========第346页========== 远小于入射角，因此在入射角增大到90°时，折射角不可能等于90°，所以不会发生全反射现象。 对予确定的两种介质，其临界角是确定的。由于对应于临界角的折射角等于90°，而根据光的折射定律公式(16,11)，可以列出 sinA9g sin90°-41 (16.13) 式中m1、依次为光密、光疏介质的折射率。当光从折射率为物的介质射向空气时，取空气的折射率为1，那么临界角即可按下列公式计算出来。即 8in 4- (16.14) 表16.4列出了儿种透明介质相对于空气的临界角。 表164儿种透明介质相对于真空或空气的临界角 介质 水 酒精 水晶 金刚石 各种玻璃 临界角 48.5 47行年 40,5 24.4° 37420 阳光照射下的落珠，'由于光在进入水珠后在水和空气的界面上发生了全反射，因此看起来就格外明亮。 全反射现象在生产技术上的应用是很一泛的。图16.30是一个哉面是直角三角形的玻璃柱体，叫做直角棱镜。光线直射到它的斜面上，当入射角大于玻璃的临界角时，就会发生全反射现象，因此又叫做全反射棱镜。用它来代替潜望镜中的平面镜，效果更好。因为平面镜上的反光物质往往容易氧化，时间一长就会发黑，影响反射效果。 最近几年发展起来的光学纤维是利用全反射原理制成的 343 ==========第347页========== 新型光学元件。它是一种很细的玻璃丝或透明的塑料丝，是 由光学玻璃（或塑料）拉丝制成的。 物镜 一根光学纤维的直径只有10微米左右，分内外两层。内芯材料的折射率达1.8，在它外面裹着一层玻璃薄膜，折射率约为1.4。当光从纤维一端射入，就会在纤维的内壁上通过多次的全反射而传播到另一端(图16,314)，这样就可以使光线沿 目筋 着一条弯曲的路径传播而不会向四周散失。显然内外两层材料的折射率相差越大，临界角就越小，也就越 图15.30金反射棱镜 容易产生全反射。 根光学纤维只能传递一个光点，要传递整个图象就必须将光学纤维一根根整齐地排列起来，使每一根纤维在两端的位置都一一对应。在两端涂上环氧树脂，让它固定之后再磨平抛光，就成为能传递图象的光导线（图16.31b)。在医学 ()光学纤维 ()光寻线 图16,31 344- ==========第348页========== 上，光导线可以帮助医务人员诊察人体内部深处的病变，如制成胃镜来检查胃壁等。此外，由于光学纤维柔软，不怕震，·无论怎样弯曲都能传光传象，能起一般光学元件所不能起的特殊作用。所以光学纤维的出现，为光学仪器、电子工业和自动控制等各个领域的发展牙创了一条崭新的道路。 三、光的色散 赤橙黄绿青蓝紫，谁持彩练当空舞？ 在复日雨后的傍晚，天空中有时会横贯一条光彩夺目的彩虹。这是由于下雨以后，天空中仍悬浮着无数极小的水滴，太阳光沿着一定的角度射入这些水滴时就会引起两次折射和 一次全反射（图16.32、b),从水滴射出来的光就发散成红、 太阳光 (a) 太阳光 B 水商 绿ノ红 ) 图16.32虹的形成 m345 ==========第349页========== ·橙、黄、绿、青、蓝，紫等色光。因此当我们背着太阳朝这些水滴看去，就可以看到一条圆弧形的彩色光带。太特光经过两次折射而发散成各种色光的现象叫做光的色散。 不仅天空中的水滴可以使太阳光发生色散现象，让一束白光射在棱镜面上，经过棱镜的两次折射也会发散成各种色光，在纸屏上形成一条红、橙、黄、绿、青、蓝、紫排列的彩色光带，叫做光谱（图16.33）。 白光 光屏 () (6) 田16.号白光的色散 怎样来解释光的色散现象呢？我们已经知道，光的颜色决定于它的波长，波长不同的光射到我们服睛里就会引起不词颜色的感党、太阳光（白光）是由各种波长不同的光按一定的比例混合在一起的，其中红光的波长最长，其次是橙、黄、绿、背、蓝，紫光最短。 前已指出，介质的折射率对于波长不同的光说来，是略有不同的（详见表16.3）。当白北射在棱镜面上时，入射角虽相同，但各种色光的折射角就略有不同。如果只经过一次折射，这种偏差还不很显著，但经过棱镜的两次折射后，色散现象就很明显了。由于玻璃对于红光的折射率最小，因此经过两次拆射后，红光偏折也最少，在光谱中排列在最上端；其次橙、黄、绿、青、蓝；紫光偏折最厉害，排列在光谐的最下端。 -346 ==========第350页========== 比较图16.33a、五可以看出，棱镜的顶角A越大，在纸屏上出现的彩色光带也越宽。这表明棱镜的顶角越大，通过的光线就偏折得越厉害。这种棱镜不仅可以政变光路，还可以把不同波长的色光分开来，因此又叫做分光镜。利用这种分光作用可以制成用来规察和研究光谱结构的分光镜和摄谱仪等。 中国是世界文明发达最早的国家之一，我国劳动人民对色散现象早有较完整的认识。法家、科学家沈括在他所著的《梦溪笔谈》中对虹的位置就有详细的记述，指出：“自西望东测见，盖反夕虹也；立涧之东望西，则为日所铄，都无所睹。”意思是说榜晚的虹要从西向东看才能着得见：从东向西望，则由于太阳晃腹，什么也看不见。他还记载了当时的科学家孙彦先对红成因的接近正确的解释，认为“虹乃雨中日影也，日照雨则有之。”这要比英因人培根对虹的类似的说法早了近200年。在宋代的医学家寇宗爽(1119年)所著的本草衍义中，也有关于菩萨石（一种六棱晶体，大如麦粟）能把阳光散成五色圆光的记载。这要比牛顿观察光的色散(1666年)整整早了 五百多年。 习题6.12当光正直射在两种介质的分界面上时，即入射角等于零时，问反射角几度？折射角又是几度？ 习题16,13光线从空气射入某种玻璃，已知入射角为0°时折射角为20°，问这种玻璃的折射率是多少？ 习题16.14光线从第一种介质射入第二种介质时，在界面上同时发生反射和折射。如果反射角为0°，折射月为46°，问这两种介质哪、一种是光密介质？ 习题16.16已知某种玻璃相对于空气的折射率为3/2，·试用作图法作出光线在空气中以30°的入射角射在玻璃面上的反射线和折射线并冠出折射角的度数。 习题16.16求玻璃与水接触时的临界角有多火。 347一 ==========第351页========== 第五节透镜成象 当你的视力诚退需要矫正时，就要去配一副眼镜。眼镜的镜片就是最常见的透镜。此外象放大镜、照相机上的镜头以及显微镜、幻灯机等光学仪器的主要部分也都是由透镜组成的。因此要了解这些光学仪器的原理，首先必须研究透镜的光学性质、 一、，透 镜 透镜是基本的光学元件之一。它是由光学玻璃磨成的两面各是球面，或者一面是球面另一面是平面的透明体（图1634)。通常把中央比边缘厚的叫做凸透镜；面把中央比边缘薄的叫做凹透镑。这里过论的只限于薄透镜，即不考虑透 镜的厚度，把透镜两球面的顶点O、O看作是重合于O点（图 16.35),这一点就叫做透镜的光心。所有通过光心的直线都 图16.34透镜栽面图 主轴 光轴 图16,35透镜的光心和主轴 -一348-一 ==========第352页========== 叫做透镜的光轴，而同时通过两球心C1、C的光轴叫做主光 轴，简称主轴。 无论用凸透镜的哪一面正对着太阳，平行于主轴的太附光线通过透镜后就会聚在主轴的一点上（图16.6），这一点 用字母F表示，叫做凸透镜的实焦点。实验表明，凸透镜两边 的实焦点到光心的距离总是相等的，叫做焦距，用字母于表示。凸透镜的焦距不仅与它两面的球面的曲率半径R、Rg有关，面且与玻璃的折射率？也有关系。通常可按上述实验方法来测定，或用如下的公式 子-m-(是+是)》” (16.15) 来计算。当透镜由于能使光线会聚，因而又叫做会聚透镜。 太 阳 光 昭1音.36凸透镜的实焦点和焦距 根据在折射现象中光线的可逆性可以知道，把光源放在凸透镜的实焦点上，它发出的光经过凸透镜后就都成为平行于主轴的平行光线。在实用上常利用凸透镜的这一性质把点光源变成平行光源， 公式中丑的选取是这样：对于由透镜向外凸出的球面，丑为正值，对于由接 镜向内凹进的球面，丑为负值。如果透镜的一面是平面，就以1/B=0代入， 因为平面可以看作是华径为无限大的球面。同时计算绮果，若焦距为正，则是凸透镜；焦距为负，是凹透镜， 39- ==========第353页========== 太 阳 光 图16.37凹透镜的虚佳点和焦距 无论用凹透镜的哪一面正对太阳，平行于主轴的太阳光线通过透镜后就向外发散成为发散光线（图16.37），面这些发散光线的延长线的交点是在透镜另一侧的主轴上。隔着透镜看这些发散光线就好象是从这一点发出的，其实这一点并不真实存在，因此通常把这一点叫做凹透镜的虚焦点，也用字母?表示。凹透镜两边的虚焦点到光心的距离也相等，叫做焦距，用字母于表示。公式(16.15)对于凹透镜也同样适用，只是凹透镜的焦距是负的。凹透镜由于能使光线发散，因而又叫做发散透镜。 下面来讨论透镜对光线具有会聚或发散作用的原因。就拿凹透镜说来，可以把它看作是由许多被截去了顶部的棱镜所组成〔图16.384)。其中处于边缘的两个棱镜由于顶角较、大，对光线的折射作用也较大，因此平行北线经过后将偏折得最厉害。越是靠近中央的棱镜，其顶角越小，对光线的折射作用也越小。正中央的一一个由于两面平行，顶角等于琴，因此沿光轴通过的光线并不发生偏折。所以凹透镜具有发散作用。对于凸透镜说来，情况稍有不同，读者可按图16.38五自行分析解决。 —350 ==========第354页========== 图16.38 二、透镜的成象规律 透镜的主要作用是成象。幻灯机就是利用凸透镜的成象原理制成的。图16.9是幻灯机的示意图。它主要是街强光 源（功率较大的白炽灯或弧光灯）、聚光镜L1(焦距较小、直 径较大的凸透镜，、镜头L2(焦距为15~20厘米的凸透镜)、 反光镜R(凹面镜〉以及幻灯片P(上面画有图案的玻璃片) 、 等组成的。当强光源S发出的光通过聚光镜L1会聚后，穿过 透明的幻灯片P,再经过镜头L射向白幕。如果幻灯片事先 是倒插着的，那么只要适当调节镜头与白幕间的距离，就能在白幕上映出：一个正立的放大了的幻灯片上的图象。光源后面 的反光镜R的作用在于使光尽量集中在]灯片上，以增强幻 平面钱 平而镜 奕 图16.39.幻灯机小总图 ー351 ==========第355页========== 灯片的亮度。风扇是散热用的。 为什么从幻灯片上发出的光线经过凸透镜（镜头）就能在白幕上形成一个放大而清晰的实象呢？为什么幻灯片必须倒插才能在白幕上获得正立的象呢？要了解这些问题就必须研究透镜的成象规律。 实验表明，对于从透镜前靠近主轴的任何发光点发出的光线说来，只有三种可能：1.成为收敛光线，会聚于一点，这 一点耳做发光点的实象点；2.成为发散光线，而它们的延长线会聚于一点，这一点叫做发光点的虚象点；3.成为平行光线而成不了象。 透镜前的光亮物体都可以看作是由许多发光点组成的，因此只要找出这些发光点的实象点或虚象点，光亮物体的象也就确定了。与球面镜成象的情况相类似，我们用几何作图法来确定透镜前光亮物体的象的位置、大小和性质。 从同一发光点发出的光线虽有无致条，但是根据光的折 S物) 1(象》 (a) 3(物) 2 B) 图18.40 352 ==========第356页========== 射定律和透镜的光学性质可知，其中有如下的三条特殊光线通过透镜后的方向是完全确定的（图16.40a、b): 1.平行于主轴的近轴光线经过透镜后必定通过实焦点，或者它的延长线必定通过虚焦点： 2.通过实焦点的光线，或者射向虚焦点的光线，由于光线在折射现象中具有可逆性，经过透镜后必定与主轴平行：3,通过北心的光线经过透镜后，传播方向可以看作是不变的。 在实际作图时，只要任意选作其中的两条，找出它们的交 点。如图16.41所示，把幻灯片AB℃放在略大于镜头工焦 距的地方，用几何作图法依次作出A、O的实象点A、C, 那么ABC1就是幻灯片象的位置。这时幻灯片的象是放大 的，并且是倒立的。因此在放映幻灯时，必须把幻灯片倒插，才能在白幕上获得放大正立的象。通常把实物与透镜光心闻的距离叫做物距，用字母贴表示；面把象与透镜光心间的距离叫做象距，用字母表示。实验表明，象距是由物距和透镜的焦距一起决定的。只有当镜头与白幕间的距离等于象距时，白幕上才会映出清晰的象，否则就会模糊不清，甚至显不出象来。这就是在效映幻灯前必须调整镜头与白幕间距离的原因。 图16.41灯机光路图 -353- ==========第357页========== 兰、透镜成象公式 人的感光器官一—服晴，也是利用凸透镜成象原理来反映客观事物的。图16.2是人眼的构造简图。其中晴珠，又叫做晶状体，就相当于一个凸透镜，而视网膜是由许多感光细胞组成的，上面布满着视神经的未梢，它就相当于个成象的屏。 限前房 玻痢体 阿 号状体 规神经 图1B.42入眼的构造简图 如图16.43所示，假设当时睛珠的焦距为手，而光亮物体AB的物距u>2f,根据儿何作图法可以作出物体的象A1B1是缩小的倒立的实象，而象距)是在晴珠的一倍焦距与二倍焦 图16.43 —354- ==========第358页========== 距之间，即手<<2f,正落在网膜上，网膜上的神经末梢就受到光的刺激，传到大脑，人们就有了看到的感觉。 要弄清报晴能清晰地看到潮距不同的物体，面不孺要象放映幻灯前那样调节距离的问题，先来研究透镜的焦距∫与物距钻、象距心之间的定量关系。这可以从图16.43或若图 16.41推导出来。 因为△AB0和△ABO是相似三角形，所以 AB BO A1B:B1O' 而△D0F和△A]BF也是相似三角形，故 DOOF A1B BF 但DO=AB,因此 BO OF B10苏1F0 将B0=w,B1O=,OF=f,B1F=v-f代入，得 ”=w寸 即 u(-f)=f。 两边同除以%)f,就有 +공- (16.16} 上式叫做透镜成象公式。它反映了物距、象距与透镜焦距之间的定量关系。在这三个量中，只要有两个量确定，那么第三个量也就确定了。这个公式对于凸、凹透镜都适用，但在使用"树膜上成的物体象是经过神经的作用才使人们产生视觉的，而视觉又是从开始就同触党经常联系的，所以映在网膜上的虽是倒立的象，但人仍能得到物体正立的惑觉。 -355- ==========第359页========== 公式(16,16)时必须注意：物距牡总是正值；当象与物在透镜的两侧时象距是正值，在同侧时象距是负值；凸透镜的焦距是正值，凹透镜的黛距是负值。 对于幻灯机说来，镜头焦距是固定不变的，因而通常是用調节象距，或者同时调节象距和物距的方法使它们满足公式(16,16),才能在白幕上得到清晰的象。对于眼嘴说来，由于象总是落在网膜上，即象距是固定不变的，因此在观看物距不同的物体时，主要靠晴珠周围的有毛肌肉的收缩或放松来改变晴珠的曲率，从而政变请珠的焦距以满足公式(16.11)的关系，使网膜上得到清晰的象。 人的眼睛虽然有一定的调节能力，但是这种调节也是有限度的。跟晴能看清的最远距离和最近距离分别叫做远点和近点。健全的眼睛的远点在无限远处，即能看到象太阳、月亮等很远的物体。这是由于把肌肉完全放松后，请珠的焦点几乎是在视网膜上，因此从无限远处射米的光线通过睛珠就落 在视网膜上（图16.44）。通过不断收缩肌肉来使睛珠逐渐变凸而政小它的焦距，就能使物距变小而看清近处的物体。因此看的物体越近，·肌肉就收缩 因8.44键全眼晴的远点 得越厉害。青年人的健全跟睛 的近点约为0厘米，再近就看不见了。我们看太近的物体时眼睛容易疲劳就是因为收缩肌肉要用力的缘故。一般正常眼晴最适宜于看25厘米远的物体而不容易感觉疲劳，这个距离叫做明视距离。所以我们在看书时，不要使眼睛与书本靠得过近，应保持25厘米的明视距离。 患近视眼的人的晴珠特别凸，肌肉即使完全效松，睛珠的 —356- ==========第360页========== a ) 图16,45近视眼 焦点还是在网膜的前面（图16.45c),因此他的远点M1较近而不能看清比较运的物体证。矫正的方法是配一副曲率适当 的凹透镜眼镜。利用凹透镜的发散作用，使由M处射来的光 线经过凹透镜和肌肉完全放松的睛珠后恰好落在网膜上（图 16.45b)。 与此相反，患远视眼的人的睛珠不够凸，肌肉完全放松后，睛珠的焦点在网膜的后面（图16.46a),因此他的近点N1 较远而不能看清比较近的物体N。桥正的方法是配一副曲率 适当的凸透镜眼镜，利用凸透镜的会聚作用，使由N1处射来 的光线经过凸透镜种凯肉完全收缩的晴珠后恰好落在网膜上(图16.46b)。 此外还有一种老视眼，也看不清近处的物体，需要配一副老光眼镜。这是由于老年人的有毛肌肉收缩失灵，不能使睛珠变凸道战的。 u357 ==========第361页========== {欧 (b) 图16.46远视眼 我们一般用焦距（以米为单位）的倒数来表示镜片的深浅程度，叫做镜片的屈光度。屈光度越大，凸（凹）透镜的会聚（发散)作用也越强。例如焦距为0厘米，即0.5米的镜片的屈光度为2度，拿它乘以100，就是我们通常所说的眼镜的度数。因此用上述镜片制成的眼镜就是200度。 四、象的放大率 利用透镜所成的象，可以是放大的（图16.41），也可以是缩小的（图16.48）。象与实物的长度的比叫做象的放大率，用 字母K表示。很明显，在这些光路图中，△AB0和个41BO 总是相似的，因此可以得出象的放大率的计算公式： 08-” K- (16.17) [例题16.5]已知一幻灯桃镜头的焦距为6厘米，而 #绝对值符号表示不考虑象距心的正、负号。 -一358- ==========第362页========== 白幕距镜头2.6米，问幻灯片戍调节到距镜头多远时，幕上才能出现清晰的象？这时象的放人率是多少？ 解：1训=16厘米，u=256厘米，根据透镜成象公式可以列出 13 u'256行： 故 16×256÷17.1厘米。 256-16 批时按公式(16.17)，可以算出象的放大率 K-256 17.1 之16倍。 [例题16.]把光亮物体放在透镜前2厘米的地方，如果它的象是与物在透镜的同侧，并距透镜10厘米的地方，问透镜的焦距有多大？是凸透镜还是凹透镜？放大率多大？解：按题意t=2厘米，)=-10厘米，根据透镜成象公式可以列出 11=1. 2-10 故 f产5=26度米。30 焦距为正值，表明是凸透镜。再按公式(16.17)，可知放大率↓ K-의-聖 表明象的长度是物的5倍，是个放大的象。一般说来，与物在透镜同铡的象总是正立的虚象。这可以用几何作图法来验证(图16.47)。 根据凸透镜的这种可以成放大的虚象的原理，我们可以用焦距较小的凸透镜来观察微小物体，或者书上的小字。这只要把物体放在透镜焦点以内的地方，，隔着透镜就能看到物 -359+ ==========第363页========== B1 图16.47放大镜的光路图 体的放大的正立的虚象。这种凸透镜就训做成大镜。 以上我们讨论了透镜成象的规律。然而单个透镜所成的象还存在不少缺陷。例如，通过透镜边缘的光线要此通过透镜中央的近轴光线偏折得更厉害，这样就使物体上同一点发出的光线并不会聚于一点而使所成的象的边缘模糊不清；又如，象中会出现模糊的彩色，这是因为透镜对各种色光的折射书不同造成的：此外，透镜不同部分的放大率不简将造成象的图形与实物相此往往要走样。通常把这些缺陷叫做象差。为了消除象差，比较精密的光学仪器都不是用单个透镜作镜头，而是采用折射率不同的光学玻璃，分别磨成曲率不同的凸透镜和凹透镜，再粘合起来的复合透镜。这样就能使它们的象差相互抵消一部分以提高象的质量。 玉、显微镜 我们知道，太阳的体积要比月球大得多，但是看起来却差不多大，这是什么原因呢？原来眼睛对物体大小的感觉决定 于眼睛对物体所张角的大小（图16.4S)，这个张角叫做视角。 视角的大小决定于物体的大小利物体距离眼睛的远近。对于距离相同的物体来说，衡体越大，视角越大（图16.8）：随对于同一物体来说，距离越近，祝角越大（图168），落传视网 -360 ==========第364页========== B1、B 图16.48 膜上的象也越大，因而眼睛看得越清楚，视神经对物体的感強也越大；距离越远，视角越小。实践证明，当视角小于约"时，人跟就失去分辨能力，此时即使眼睛是健全的人也不能看清物体。抽此我们可以明了，太阳虽然此月球大得多，低它距离地球较远，因而我们对太阳和月球所张的视角差不多大，所以看起来两者就差不多大小了。 根据上面的讨论可以知道，观察物体时，如果增大视角，视网膜上的象也就增大，我们就能辨别物体的细小部分。增大视角的最简单的方法是把物体移近、但是，移近物体是有 一定限度的，当物体移到近点以后就不能再用移近物体的方法来增大视角了。同时，如星球等天体，我们又无法缩短它们同我们眼睛的距离来增大视角。 要看清很小或很远的物体，人们就必须借助于光学仪器来增大视角。利用光学仪器所增大视角的倍数做光学仪器 的放大率，又称视角放大率，用字母M表示。 例如，用放大镜来观察近潮是增大视角的最简单的方法。 假设把长度为五厘米的微小物体AB放在明视距离上直接观 察时的视角为孕0（图16.9）。于是可以列出 90÷g0严25 36引m ==========第365页========== h 0 5用米 图1B.49 而用了放大镜，把物体AB放在焦距以内距离为d厘米处，在 明视距离上可以看到放大的正立虚象A1B,这时的视角就增 大为中，即 总ggs4Bh 由于距离d非常接近于放大镜的焦距f，因此放大镜的放大率 M-单=/d=25÷25 9o-/25d于o (16.18) 上式表明：放大镜的焦距越短，放大率就越大。一般放大镜的焦距是在1~10厘米之间，因而它的放大率一般只有2、3倍，至多只有25倍左右，远远不能满足生产和科研上的需要。 用显微镜来观察很微小物体时，其放大事就比放大镜大得多。它主要是由两组复合会聚透镜装在一个金属镜筒的两端组成的（图16.0a)。对着物体的一组焦距较短，叫做物镜；对着限睛的一组焦距较长，训做目镜。在物体下方还有一个凹面反光镜，其作用是把光线会聚在物体上。图16.0b就是显微镜的光路图。 把光亮的微小物体AB放在物镜O1的焦点F1外附近， 根据透镜的成象规律可知，在物镜的另一侧二倍焦距外可以 得到一个放大的倒立实象B1A1。按照显微镜的设计，这个实 一362-一 ==========第366页========== 月燒 物饶 ( ) 图1白，50光学显微镜 象B1A1的位置正好落在目镜O2的焦点丑内。经过调节使实 象B,A1通过月镜后得到一个放大的正立虚象B2A。这样，通 过目销观察，看到的是物体的一个放大的倒立的虚象BAo由于物体的这个虚象经历了物镜和目镜的两次放大，因此显微镜的放大率应该等于物镜和日镜的放大率的乘积，即 M=K物X证。 (16.19) 物镜的放大率可按实象B1A1的放大率公式(16.17)来计算。 由于物体放在物镜焦点附近，故其物距毗近似于物镜的焦距于：象距)近似于显微镜的镜简张度工*，因此有 ·镜筒长度工是物镜与自镜间的距离。从光路图上看，物距心与工相差~段,而且与工相比是可以忽路不计的，因此v÷乙。 -.363-一 ==========第367页========== K=”工 1 目镜的作用相当于一个放火镜，故按公式(16.18)其放大率 M=25 所以显微镜的放大率 M=25工 于于且 (16.20) 上式表明：物镜和目镜的焦距越短，镜筒长度越大，显微镜的放大率就越大。 [例题16.7]中国科学院制造的三鼻式显做镜，附有物镜四个，其放大率各为10.2050和100，目镜三个，其放大率各为6、10和14，求此显微镜的最小与最大放大率。 解：因为显微黛的放大率就等于物镜与自镜的放大率的乘积，故按公式(16.19)可以算出 M餐一K物×M月=10×6=60倍； Mk灰=K物×M月=100×14=1400倍。 在使用光学显微镜时，一般总是把眼晴凑近目镜来窥视放大了的物象。如果在显微镜上附加一个显微扩映器，就能使物象进一步放大并投影在影屏上，让许多人同时观察、讨论和进行研究。图16.51b就是显微扩映器的原理示意图。它主要由影屏、遮光器、暗箱、反光镜、镜筒和光源等构成。把显微镜竖真放置在暗箱的通光孔下面，同时调节座架的高度，使显微镜的目镜正好套入通光孔。然后让显微镜下方的凹面反光镜对好强光源（天晴可以用太阳北，一般幻灯机光源经过刻灯机镜头的聚光也能满足低倍放大镜的要求)，经过调节，在影屏（毛玻璃）上就会出现一个明亮的圆光斑。这时再放上标本，适当调节镜简的高低，在影屏上就能出现清晰的物象。364 ==========第368页========== (a) 遮光疆 暗箱 反光镜 屏 通光孔 就简 光源 )原理示意图图16.51显微扩映器 光学显微镜的放大率一般不超过3000猪。除了受到材料和加工的假制，镜头的焦距不能过短外，最主要的是光的波动性限制了光学显微镜的分辨本领。因为光是一种电磁波，如 -365- ==========第369页========== 果物体的大小可以同光的波长相比拟时，光波就会产生衍射现象，绕过物体而使人们无法在显微镜下观察到物象。因此，即使用可见北中波长最短(40如0埃*)的紫光作为显微镜的光源，能观察到的最小物体也不能小于2000埃。 人们发现电子在电场中被如速后，也具有被动性。电子的波长极短，只有0.05埃，因此利用电子束代替可见光来作为显微镜的“光源”，就可以大大提高显微镜的分辨本领，使 一些比细曲更小的物体也能看得清清楚楚。图16.2就是上 图16.52电子显薇镜 *一埃等于10g厘米。 -366- ==========第370页========== 海电子光学研究所广大工人和科技人员自行设计制造成功的大型电子显微镜，它的放大率高达40厅倍，分辩本额为5埃。 习题6.17放映幻灯时，如果想使屏幕上的象变大些，应该把灯机向前移还是往后退？为什么？ 习题16.8已红幻灯机镜头的焦距为15里米。如果镜头离屏韩 3.6光，问幻灯片应离镜头多远在屏幕上才能显出清晰的象来？象的放大率有多大？ 习题16.19假设一发亮的灯泡距凸透镜4米远，在凸透镜另一侧的屏幕上显出一个放大的倒立实象。如果象的放大率为10倍，求銮镜的焦距。 习题1B.0远视眼的近点为105厘米。如果想看清明视距离上的 物体，需要配屈光度为儿度的眼镜？ (提示：这里眼镜的作用是使在明视距离处的物体在近点105風米处有一个虚象。) 习题6.以一放大謗的焦距为10厘米，物体成在距光心7厘米处，求象的位置以及放大镜的放天。 习题16.2一显微镜的筒长170毫米，物镜焦距为17喜米，目镜焦距为25毫米，求它的放大率。 复习题 守题6.3耳科医生头上戴的反射桃能使打光会察入耳内，问这种反射镜是凸面的还是面的？ 习题16.24图16.53是…块玻璃直角棱镜的正栽面，已知折 射率为1.，试作出垂直于BG面 的两条入射光线的光路图。 习题16.25已一双凸透镜（两面都凸出的透镜）的曲率半径为20、30厘米，折射为1.5，求蕉距。 图16,53 .-.367.- ==========第371页========== 习题16.6利用几何作图法或透镜成象公式总结一下凸透镜的成象规律，把结果填写在下列表中： 表16.5凸透镜由成象親律 物 距 象 距 放大串 象的性质 u-oo 4>2f 贴=2犬 产V,电子就立即逸出金属表面，因而不需要积累能量的时间。不考虑电子在其低情祝下损失的能量，按公式(17.16)可以列出 -405一 ==========第409页========== b=之哈+W, 即 之m哈=九-印。1 (17.19) 这就是光电效应的公式，称为爱因斯坦公式。 按照光子说，入射在金属板上的光的强度就是单位时间内入射光的光子流的密度。光的强度越大，入射光的光子数就越多，金属中吸收光子能量的电子也越多，因而产生的光电子也就越多，饱和光电流就越大。所以袍和光电流与入射光的蟠度成正比。 把公式(1I7.15)代入上式，就可以得出截止电压与入射光 频率的线性关系： eVo=hu-W。 (17.20) 当入射光的频率等于截止频率o时，截止电压V。就等于季，于是可以列出截止频率和红限的公式分别为： b (7.21) 。 (17.22) [例题17.3]已知金属钨的逸出功为4.5电子伏特，间用题率为5.1×104赫芝的黄光来照射能产生光电效应吗？ 解：要知道会不会产生光电效应，首先必须找出金属钨的截止频率，根据公式(17.21)可以算出金属鹤的截止频率 6.63×10—=1.08×101“赫芝。 可见黄光频率远小于金属钨的截止频率，因而光电效应不会产生。 --406- ==========第410页========== 三、光的波粒二象性 我们从光的干涉、衍射等现象中得出光具有波动性质，是电磁波；义从光电效应中证实光具有粒子性质。那么光究竞是什么？ 多少年来，人们企图用光的波动性来解释光电效应，或者用光的粒子性去解释光的干涉、衍射，结果都设有成功。事实表明光是-种波长很短的电磁波，但又是粒子，具有波动和粒子双重的性质。这种性质叫做波粒二象性。 被动性和粒子性都是光的属性，它们总是同时存在的。但是在某些场合下，可能某一方面的属性比较明显；而在另一些场合下，另一方面的属性又显得比较突出。例如：光在传播过程中，会发生干涉、衍射现象，这时波动性就比较明显；而在与其他物质相互作用发生能量交换时如光电效应，粒子性就比较突出。此外光的波长不同，它的波动性和粒子性的表现也不同。波长越长，越容易发生衍射现象，波动性越明显；但是被长越长，光子的能量就越小，就越不容易发生光电效应，粒子性就越不明显。反过来，波长越短，波动性越不明显，而粒子性却越明显。 恩格斯指出：“辩证法不知遵什么绝对分明的和固定不变的界限，不知道什么无条件的普遍有效的‘非此即彼！’”。光的彼动性和粒子性既是有区别的，但它们之间也存在着一定的联系。例如光子的能量就是与光束的频率成正比的，因此公式(17.18)就把光的粒子性与波动性联系起来了。 近代物理的研究表明，不仅光具有波粒二象性，而且象原子、中子、电子等微观粒子也都具有波粒二象性。可见波粒二象性是一切微观粒子的共同属性。 -407… ==========第411页========== 应当指出，这里我们所谈的光的粒子性和波动性与牛顿的微粒说和离更斯的波动说是有本质的区别。他们都是在桃械运动的基础上来讨论光的本性问题的。在年顿、惠更斯的那个时代，由于生产技术和科学实验水平的限制，因此人们对光的认识就有一定的局限性，这是很自然的。但是，他们的哲学思想是形而上学的、机械论的，故他们对光本性的认识必然是错误的。同时也清楚地看到，总有一些资产阶级的学者，无论在何时何地总是认为他们已经穷极了物理学的全部内容，故当一些新的物理现象一旦出现就拚命地想方设法要把它纳入原有的理论，死抱住原有的理论不放，这当然是办不到的！接着他们就惊恐失措，散布悲观的论点，对物理学的发展起了阻得的作用；相反，自党或不自觉地坚持唯物主义辩证法的人，对原有的理论暴露出来的种种矛盾表示高兴，坚持对原有的理论进行革新，从而抓住了隐藏在新现象后面的新理论，对物理学的发展起了促进的作用。人们对光本性的认识过程是如此，整个物理学的发展何尝不是如此： 自然界也总是不断发展的，永远不会停止在一个水平上。今天，人们对于光本性的认识也决不是已经穷极了，随着生产技术的发展和科学实验水平的提高，人们对光的本性的认识必将更加深化。我们必须认真学习马列著作和毛主痲著作，坚持辩证唯物主义，识别形形色色的唯心主义和形面上学，认真改造世界观，在农村这个广阔天地里，战天斗地，努力为建设社会主义的新农村而作出贡献。 习题17.10光子说是怎样解释光电效应的？ 习题17.11波长为7000埃的光束的光子具有多大的能量？习题17.12已知铜的截止频率为1.1×101赫芝，当频率为1.心×10业赫芝的光投射在铜板上，能产生光电效应吗？这时光电子的初动熊有多人？ —408- ==========第412页========== 复牙题 习题17,13什么叫做光的干涉现象？什么叫做光衍射现象？试述产生光的千涉和衍射的条件。 习题17.14在两块平行平最的一端夹入一条玻璃丝，今以波长为5890埃的钠黄光垂直照射，恰好数到8杀干涉明条纹，试求玻璃丝的直径◆ 习题17.15光栅衍射和单绕衍射有什么区别？ 习题17,16红外线、紫外线、X身射线和Y射线各有什么重要特 性？ 习题1？.17光电效应有哪些规律？这些规律与光的波动理论有什么矛盾？ 习题17.18当波长为4000埃的单色光照射在金属艳上，求放出的光电子的初速度有多大。已知电子的质量m一9.11×0肛公斤，忽咯电子质量的变化。 -409一 ==========第413页========== 附录：习题答案 第九章 9.2a=-w2y=-A2sin(wt+p）。 9.3=0.3(生i+受》0.5秒；2赫芝；1.895焦耳(2= 9.87)。 9.4(1)0.5米，0.66秒；(2)0.355米；3)-0.3535米； (4)8.88焦耳。 06法厚-ag 9.91470公里。 9.100.77米；3.29米。9.18135米。9.1411.9米/秒。 9.16Dm;0.02秒；50赫芝；100r弧度/秒；0、2/3、43m度。 8.17g=2V3sin(36+晋)： 第十章 10.88.2×10w牛顿。0.10负电。10.14-5×106焦耳； -3×10-7焦耳。10.15-6秋；-1.2伏。 10.65千伏。10.23(1)4×103牛顿/库仑（方向指向 -q);(2)0 10.241.6×10-18焦耳。第十一章 1 11.4,(b正确。 11.616.25欧姆。 11.?23.2欧姆。 11.87,8欧姆。11.01.09安培。11.1119.6伏特。 1.1318.3安培10安培，不能。11.16利用3个3.3k2 并联。11.17用6个蕃电池串联。 11180.743伏；0.497伏。11.190.142k2。 11.01伏：0.5安。 11.210.5安。 11.24欧姆2 11.33600000焦耳。11.244.8度。 11.50.22安： 48.4瓦。11,610瓦。 11.7345.6度。 0 ==========第414页========== 11.8348.5千卡。 11.9200盘。 11.0串联时，铁 丝较热；并联时，铜丝较热。11.3110安：0.25、6、 3.75安。1.323.6C、11.3916炊姆2 11.34283欧；114,183毫安。11.6K接通后A读数增 大；Y1、V2读数都增大，而Va读数减小。 11.740瓦较亮。 第十二章 12.7(1)1.256×10-9韦伯/米2；(2)2.468×10-8韦伯。 12.11(a)2.5×10-3牛顿；(b)1.77×10-日牛顿；(c)0。12,1210-3米牛顿。2.13(1)240千欧；(2)0.3欧。 2.146.78、1.27、0.42欧。12.154千欧。12,173.69×107米/秒；4,13×1014牛顿。 12.195×1085伯/米”。12.2047,7毫安：95.4安。 12.21(1)7.07卡伯/米；(2)3.535×10-4书伯。 12.25 (1)0.01;(2)0.001米・牛顿；(3)0.02米・牛顿。 12.8并联2.02欧；串联124.75千欧。 第十三華 13.3(4)往左；(b)往右；(c)往外；()往里。 13.40.045伏。13.51.5伏；1.5毫安。 18.7t=98.91sin(100rt+） 13.8311伏，10安；220伏，7.09安；50赫芝；0.02秒：一 33 -告弧变；一晋跟度。 18.9(c)三相四线制星形连接；(b)三相三线制三角形连接。 18.111,25亨利；指向相反。13.1628.9、3184欢姆。 18.1650伏：150瓦；0.6.3.1779.6欧、99.7欢、2.21安。 13.180.445.18.2070伏。3.222.99旺。 13.24227.3、131580安。13.28222伏、222伏、6.8伏、 5.4伏。 13.280.132伏。 13.915微法、900代：60微法、50伏。 一4小| ==========第415页========== 13.0100欧；6。 18.118.6安、93伏、690瓦o 13.250欧、4.4安、774.4瓦。 13.339104伏；0.6943 第十六章 16.1105流明a 16.290烛光。 16.80.707米。 16.40.967米。 16.727.5光年。 16.845°；60°。 16.10象在镜面前26.7厘米处，是缩小了的倒立的实象。 16.120°，0°。 16.131.47.16.14第-一种为光密介质。 16.1519.5°。 16.1662.7°。 16.1815.7厘米；23倍。 16.10.3.63米。 16.203.04度。 16.21-23.3厘米； 3.3倍 18.2100倍。 16.2624厘米。 16.26 物 距 豫 距 放大率 象的性质 않o 二f K0 …点 4>2f fevc2f 耳1 倒立实象 6-2于 v=2f K-=1 倒立实象 产2f ,孔1 倒立实線 林=于 0 左+co 不成象 0x41 芷立虚象 第十七章 17.21.04米。 17.3(考虑半波损失)1.326微米。 17.4(考虑半波损失)2.461微米。17.85898埃。 17.7(1)10赫芝，200米；()3×10赫艺，0.66厘米； (3)5.45×1018赫芝，3.66×10-5厘米。 17.112.84×10-19焦耳。17.122.65×10-19焦耳。 17.14(考虑半波损失)2.209微米。1?.186.63×10s米/秒。 -4非2- ==========第416页========== ==========第417页==========